问一道数学题：五个连续正整数的平方和能否被5整除.要理由!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 01:29:05

问一道数学题：五个连续正整数的平方和能否被5整除.要理由!
问一道数学题：五个连续正整数的平方和能否被5整除.要理由!

问一道数学题：五个连续正整数的平方和能否被5整除.要理由!
设五个连续正整数为n-2,n-1,n,n+1,n+2
所以(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2
=(n^2-4n+4)+(n^2-2n+1)+n^2+(n^2+2n+1)+(n^2+4n+4)
=5n^2+4+4+1+1
=5(n^2+2)
所以五个连续正整数的平方和能被5整除

任意五个数中只有一个五的倍数，这个数一定是五的倍数，而其他任意两个数只和也是五的倍数，这五个数之和也一定是五的倍数。

设这五个数为 X-2 X-1 X X+1 X+2
分别平方。。。。前后 X项消掉 剩余的有5X^2 和常数项 常数项为 4+1+1+4
5X^2+10一定被5整除

设中间数是n
(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+（n+2)^2=5n^2+10=5（n^2+2)
5(n^2+2)能被5整除，所以五个连续正整数的平方和能被5整除。

能。
假设为(n-2),(n-1) ,n，(n+1),(n+2);
平方和=5n^2+10=5*(n^2+2).

(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2
=(n^2-4n+4)+(n^2-2n+1)+n^2+(n^2+2n+1)+(n^2+4n+4)
=5n^2+4+4+1+1
=5(n^2+2)

能，(x-2)^2+(x-1)^2+x^2+(x+1)^2+(x+2)^2=5x^2+10所以能被5整除，整除结果为x^2+2。

问一道数学题：五个连续正整数的平方和能否被5整除.要理由! 求证:任意五个连续正整数的平方和的算术平方根是无理数 求证：五个连续整数的平方和不是完全平方数 两个连续正整数的平方和是841,求这两个数 两个连续正整数的平方和为34,则这两个数是 求证：三个连续正整数的平方和为不完全平方数. 三个连续正整数的平方和是77,求这三个数. 三个连续正整数的平方和是875,求这三个数 是否存在这样一个整数S,任何一个大于S的正整数都能分成五个素数的平方和?当S较大时比S更大的正整数大部分都能分成五个素数的平方和,如从2000开始连续十几个数都能分成五个素数平方和20 求五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和. 求五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和. 若两个连续正整数的平方和等于313,则这两个正整数分别为什么? 两个连续的正整数的平方和是313,求这两个正整数,《提示,设第一个正整数为x》, 两个连续的正整数的平方和是313,求这两个正整数,《提示,设第一个正整数为x》 请你写出下一个由7个连续的正整数组成,并且前面4个正整数的平方和等于后面3个正整数的平方和的公式 那7个连续的正整数,前四个的平方和等于后三个的平方和?如题 一道数学题:已知3个连续奇数的平方和是371,求这3个奇数?要列一个一元二次方程哦解法也写下谢谢各位了! 试说明:任意五个连续整数的平方和不是完全平方数