已知在正项数列{an}中,a1=2,点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式(2)求证:数列{bn}是等比数列(3)若cn=anbn,求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:46:14

已知在正项数列{an}中,a1=2,点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式(2)求证:数列{bn}是等比数列(3)若cn=anbn,求
已知在正项数列{an}中,a1=2,点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式(2)求证:数列{bn}是等比数列(3)若cn=anbn,求证:cn+1
所有n都是小角标,根号an+1(这个小角标是n+1),cn+1(这个小角标也是n+1) 速求求求求

已知在正项数列{an}中,a1=2,点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式(2)求证:数列{bn}是等比数列(3)若cn=anbn,求
解(1):因为点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,
所以将点An(根号an,根号an+1)代入y^2-x^2=1
解得an+1-an=1,所以数列{an}是首项为2公差为1的等差数列,
所以an=a1+(n-1)*1=n+1
即数列{an}的通项公式an=n+1
(2):因为数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,
所以将点(bn,Tn)代入y=-x/2+1,
解得2Tn=-bn+2,所以2Tn+1=-bn+1+2
将上面两式相减,得
2Tn+1-2Tn=-bn+1+2-( -bn+2 )=-bn+1+bn
因为 2Tn+1-2Tn=2(Tn+1-Tn)=2bn+1,
所以 2bn+1= -bn+1+bn
即3bn+1=bn
即bn+1/bn=1/3
所以数列{bn}是首项为b1,公比为1/3的等比数列
因为b1=T1,所以T1=-b1/2+1=b1,解得b1=2/3
所以数列{bn}的通项公式为bn=2/3*(1/3)^n-1=2/(3^n)
(3):因为cn=anbn,所以cn=(n+1)*2/(3^n)
则cn+1=2(n+2)/(3^n+1)
则cn+1-cn=2(n+2)/(3^n+1)-2(n+1)/(3^n)
=2(n+2)/(3^n+1)-6(n+1)/(3^n+1)
= -4(n+2)/(3^n+1)

已知数列{an}中,a1=-2008点P(an,a(n+1))在直线x-y+3=0上,(1)求数列{an}通项公式(2)数列{an}的前多少项的和最小 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式 一道高二数列极限题已知:正项数列{An}和{Bn}中,A1=a (0 已知正项数列{an}中,a1=6,点A(an,√a(n+1))在抛物线y^2=x+1上,有数列{bn},点B(n,bn)在过点(0,1),以(1,2)为方向向量的直线上.①求数列{an},{bn}的通项公式②若f(n)=﹛an,(n为奇数) bn,(n为偶数) 问是否存在k∈N, 1已知a1 =2 点an+1=2a+3.求数列an的通项公式 2已知数列an中a1=1.an+1=an+2n,秋通项1已知a1 =2 点An+1=2a+3.(其中n+1是a的下标)求数列an的通项公式 已知在正项数列an中,a1=2,点An(√an,√an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列bn中,点(bn,Tn)在直线y=-1/2x+1上,其中Tn是数列bn的前n项和1.求数列an的通项公式2.求证数列bn是等比数列3.若cn=bn乘an,求证cn+1小 在正项数列an中,a1=2,an+1=2an+3•5^n,则数列{an}的通项公式为an= 在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和 已知在数列an中 a1=1,a(n+1)=3an/an+2 球该数列通项公式---有陷阱啊 已知在正项数列{an}中,a1=2,点An(根号an,根号an+1)在双曲线y^2-x^2=1上,数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-x/2+1上,其中Tn是数列{bn}的前n项和.(1)求数列{an}的通项公式(2)求证:数列{bn}是等比数列(3)若cn=anbn,求 在正项数列{an}中,a1=2,点(根号an,根号an-1)(n>=2)在直线x-根号2y=0上,求数列{an}的前n项和Sn 在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an/2+an,n∈正N,试猜想这个数列的通向公式. 已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).(n属于整数...已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).(n属于整数).(1)求数列{an}的通项公式(2)在数列{bn}中,bn=(an)^2/(3n-1)an^2+n 已知数列{an}中,a1=1,点(an,an+1)在函数y=3x+2的图像上(n属于N*),(1)证明:数列{an+1}是等比数列,(2)求数列{an}的前n项和{an,an+1}中的n+1在a的下面 已知在数列{an}中,a1=2,an=3a[(n-1)](下标)-2,求an 在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an/(an+1),证明数列{1/an-1}为等比数列,并求出数列{an}通项公式 已知正项数列{a}满足a1=1/2,且a(n+1)=an/(1+an) 1,求正项数列{a}的通项公式 2,求和:a1/1+a2/2+.2,求和:a1/1 + a2/2 +......+an/n 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3.