已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 04:13:33

已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式

已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式
A1=2
A(n+1)-An=n
An=[An-A(n-1)]+[A(n-1)-A(n-2)]+…+(A2-A1)+A1=(n-1)+(n-2)+…+2+1+2=(n-1)*n/2+2=(n^2-n+4)/2

A1=2
有题目A(n+1)-An=n可得到n-1个式子:
An-A(n-1)=n-1
A(n-1)-A(n-2)=n-2
……
A2-A1=1
这n个式子左右分别相加可得:
An-A1=1+2+3……+n-1=n*(n-1)/2
A1=2
An=(n^2-n+4)/2