作业帮已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).(n属于整数...已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).(n属于整数).(1)求数列{an}的通项公式(2)在数列{bn}中,bn=(an)^2/(3n-1)an^2+n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 05:07:46
已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).(n属于整数...已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).(n属于整数).(1)求数列{an}的通项公式(2)在数列{bn}中,bn=(an)^2/(3n-1)an^2+n
已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).(n属于整数...
已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).
(n属于整数).
(1)求数列{an}的通项公式
(2)在数列{bn}中,bn=(an)^2/(3n-1)an^2+n,若Sn为数列{bn}的前n项和,求证:Sn
经过我的计算，第二问可化简为:已知数列4n^2-1分之1，求该数列的和Sn，并求证Sn
已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).(n属于整数...已知函数f(x)=[4x^2+1]^1/2除以x,正数列{an}中,A1=1,An+1=1/f(an).(n属于整数).(1)求数列{an}的通项公式(2)在数列{bn}中,bn=(an)^2/(3n-1)an^2+n
(1)a(n+1)=an/√(4an²+1)
a(n+1)²=an²/(4an²+1)
1/a(n+1)²=4+1/an²
故数列{1/an²}为等差数列,公差为4
1/an²=4n-3
an=√(1/(4n-3))
(2)1/(4n²-1)=1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（裂项相消法）
Sn=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+…+(1/(2n-1)-1/(2n+1))]=1/2(1-1/(2n+1))