作业帮）两个自然数的和为100.当它们分别为多少时,它们积最大,最大值为多少这是我在《一课一练》上看到的问题,在“完全平方差公式”一课里.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 07:50:55
）两个自然数的和为100.当它们分别为多少时,它们积最大,最大值为多少这是我在《一课一练》上看到的问题,在“完全平方差公式”一课里.
）两个自然数的和为100.当它们分别为多少时,它们积最大,最大值为多少
这是我在《一课一练》上看到的问题,在“完全平方差公式”一课里.
）两个自然数的和为100.当它们分别为多少时,它们积最大,最大值为多少这是我在《一课一练》上看到的问题,在“完全平方差公式”一课里.
设一个数为X,则另一个数是100－X
所以两个自然数的积M是
M＝X(100－X)
＝－X^2＋100X
＝－(X－50)^2＋2500
因为－(X－50)^2≤0
所以M≤2500
所以M的最大值是2500
此时X＝50
即当两个数都等于50时,它们的积最大,最大 值是2500
49,51
是49,51
想让他们的积最大，两数差越小越好，分别是50和50，两数的积为2500
从小学里的“和差问题”知识可知：
（和+差）÷ 2 = 大数；（和－差））÷ 2 = 小数。
而两数之积=大数×小数。
现在设两数之和为a，两数之差为b，两数之积为c，则有：
c=[（a+b）/2] · [（a+b）/2]
即：c=[(a+b)· (a-b)]/4
即：c=（a^2-b^2)/4
由上式可知：只有当b=0时 c才会有最大...
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从小学里的“和差问题”知识可知：
（和+差）÷ 2 = 大数；（和－差））÷ 2 = 小数。
而两数之积=大数×小数。
现在设两数之和为a，两数之差为b，两数之积为c，则有：
c=[（a+b）/2] · [（a+b）/2]
即：c=[(a+b)· (a-b)]/4
即：c=（a^2-b^2)/4
由上式可知：只有当b=0时 c才会有最大值。
此时c=（a^2）/4 或
c=(a/2)^2
由此可以得出一个结论：
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| 若2个正数之和一定，则当2数相等时其乘积最大。|
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∴ 原题中所求的2个自然数都等于50（即=100/2）时积最大，
积=100^2/4=2500。
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