怎样证明根号2+1不是有理数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 00:11:38

怎样证明根号2+1不是有理数
怎样证明根号2+1不是有理数

怎样证明根号2+1不是有理数
高数能解决这个问题；
这题可以用反证法来证明,证明根号2不是有理数,也就是要证明根号2是无理数.
证明：假设根号2是有理数,设根号2=Q/P（P、Q是整数,而且互质）,则Q=根号2*P
所以 Q平方=2*P平方,因为右边是2的倍数,故左边Q平方也是2的倍数,从而Q是2的倍数,设Q=2n,代入Q平方=2*P平方得：2*n平方=P平方,由于左边是2的倍数,故右边P平方也是2的倍数,从而P是2的倍数,则P、Q都是2的倍数,即P、Q有公因数2,这与P、Q互质相矛盾.所以根号2不是有理数,是无理数.

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