如何证明根号2不是有理数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 18:27:30
如何证明根号2不是有理数
如何证明根号2不是有理数
如何证明根号2不是有理数
如果是有理数,刚可以表示为a/b(a,b均为整数且互质)
则a^2=2b^2
因为2b^2是偶数,所以a^2是偶数,所以a是偶数
设a=2c
则4c^2=2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶数
这和a,b互质矛盾.
所以,根号2是无理数.
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如何证明根号2不是有理数
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如何证明根号2不是有理数
如果是有理数,刚可以表示为a/b(a,b均为整数且互质)
则a^2=2b^2
因为2b^2是偶数,所以a^2是偶数,所以a是偶数
设a=2c
则4c^2=2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶数
这和a,b互质矛盾.
所以,根号2是无理数.