证明3次根号2不是有理数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:16:26

证明3次根号2不是有理数
证明3次根号2不是有理数

证明3次根号2不是有理数
若题设成立,则有3次根号2=a/b（a,b是整数,且ab互质）
同时立方,则有2=a^3/b^3,a^3=2b^3,因为ab是整数,所以可有2k=a,于是4k^3=b^3同理可得b=2n.于是ab不互质,所以原题设不成立,所以3次根号2是无理数

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