若a,b是方程2lg2x-lgx4+1=0的两个实数根,求lg(ab)(logab+logba)的值大哥大姐,其中第一个log里第2个2是上标,第二个log里4是上标,第四个log里a是下标,第五个log里b是下标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 10:12:54
若a,b是方程2lg2x-lgx4+1=0的两个实数根,求lg(ab)(logab+logba)的值大哥大姐,其中第一个log里第2个2是上标,第二个log里4是上标,第四个log里a是下标,第五个log里b是下标
若a,b是方程2lg2x-lgx4+1=0的两个实数根,求lg(ab)(logab+logba)的值
大哥大姐,
其中第一个log里第2个2是上标,第二个log里4是上标,第四个log里a是下标,第五个log里b是下标
若a,b是方程2lg2x-lgx4+1=0的两个实数根,求lg(ab)(logab+logba)的值大哥大姐,其中第一个log里第2个2是上标,第二个log里4是上标,第四个log里a是下标,第五个log里b是下标
设t=lgx,则lg2x-lgx2-2=0可化为t2-2t-2=0
∵△>0∴t1+t2=2,t1×t2=-2
∴lgα+lgβ=2,lgα×lgβ=-2
∵logαβ+logβα=lgβlgα+
lgαlgβ=lg2β+lg2αlgα•lgβ=(lg β+lg α)lgα•lgβ=(lgα+lgβ)2-2lgα•lgβlgα•lgβ=22-2×(-2)-2=-4
故填-4
令t=lgx 则原方程可化为:2t²-4t+1=0
由韦达定理得 t1=(2+√2)/2,t2=(2-√2)/2
lg(ab)*(logab+logba)
=(lga+lgb)* [(lgb)²+(lga)²]/lga*lgb
=(t1+t2)* (t1²+t2²)/t1*t2
=2x 3/(1/2)
=12
解此题需注意 换元及 对数应用。
最后答案应该是-8
你写的什么问题啊?? 都不知道你写的 2lg2x-lgx4+1=0 是什么意思?