作业帮x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值我知道正确的做法,x=4,y=12时最小,但以下做法为什么错由1/x+9/y=1得x=y/(y-9)x+y≥2根号下xy=2根号下((y/(y-9))*y)y/(y-9)=y时最小y=10,x+y=20
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 16:59:09
x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值我知道正确的做法,x=4,y=12时最小,但以下做法为什么错由1/x+9/y=1得x=y/(y-9)x+y≥2根号下xy=2根号下((y/(y-9))*y)y/(y-9)=y时最小y=10,x+y=20
x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
我知道正确的做法,x=4,y=12时最小,但以下做法为什么错
由1/x+9/y=1得x=y/(y-9)
x+y≥2根号下xy=2根号下((y/(y-9))*y)
y/(y-9)=y时最小y=10,x+y=20
x>0,y>0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值我知道正确的做法,x=4,y=12时最小,但以下做法为什么错由1/x+9/y=1得x=y/(y-9)x+y≥2根号下xy=2根号下((y/(y-9))*y)y/(y-9)=y时最小y=10,x+y=20
这里有一个限定条件：y+9x=xy
即1/x+9/y=1
a>0,b>0,a+b>=2√ab中,a,b之间是没有数量关系这一附加条件的,所以,当a=b时,a+b有最小值2√ab
xy+8x=y+x>=2√(xy)
由于有了限定条件,这个最小值（=号）的成立条件就变了.
不再是x=y,因为有1=1/x+9/y这个关系
x+y=y+y/(y-9)
=(y-9)+9+[(y-9)+9]/(y-9)
=1+9+(y-9)+9/(y-9)
>=10+6
y-9=9/(y-9),(y-9)^2=9=3^2
y-9=3,y-9=-3
y1=12,y2=6
x1=4.x2=-1/2=16
最小值为16
因为有了限定条件,即x和y之间有数量关系的约束时,不能直接利用a+b>=2√ab
必须用一个未知数通过它们之间的关系式替代另一个未知数去解（不等式）最大、最小值
这是最关键的.不能2个未知数一起来算
不要忘了二者是有关系的!
没有注意到这样一个事实，
x+y≥2根号下xy, 当x=y时，取等号，但是，这只说明x=y的时候取等。x与y的值是任意的。
当x和y不相等的时候，x+y>2根号下xy, 由于xy不是一个固定的值，所以可能出现这样的情况，即 x+y小于当x=y时的x+y的值，大于2根号下xy
举个例子
x=1, y=1, x+y=2根号下xy=2,
当x=1，y=0.01，...
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没有注意到这样一个事实，
x+y≥2根号下xy, 当x=y时，取等号，但是，这只说明x=y的时候取等。x与y的值是任意的。
当x和y不相等的时候，x+y>2根号下xy, 由于xy不是一个固定的值，所以可能出现这样的情况，即 x+y小于当x=y时的x+y的值，大于2根号下xy
举个例子
x=1, y=1, x+y=2根号下xy=2,
当x=1，y=0.01， x+y=1.01, 2根号下xy=0.2 ,此时x+y的值小于2，但是大于2根号下xy
所以要用“x+y≥2根号下xy ”来求x+y的最小值，“2根号下xy” 必须为一个常数。
收起
x+y=(x+y)*1
=(x+y)*(1/x+9/y)
=1+9+9x/y+y/x
=10+9x/y+y/x
>=10+2√(9x/y*y/x)
>=10+6=16