已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=3,求x+y的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 19:20:46

已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=3,求x+y的最小值
已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=3,求x+y的最小值

已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=3,求x+y的最小值
由柯西不等式：
3(x+y)=(x+y)(1/x+9/y)>=(1+3)^2=16
x+y>=16/3
当且仅当
3x=y,即x=4/3 y=4时取得
如果没学就这么做
x＋y=(x＋y)(1/x＋9/y)/3=(10＋y/x＋9x/y)/3≥(10＋6)/3=16/3,
最小值是16/3.当且仅当y/x=9x/y,即y=3x时取等号.

16/3解析：将x+y乘以一，一用三分之一（1/X＋9/Y）表示，乘开即可，再利用均值不等式做。祝你进步

计算过程如下
1/x+9/y=3 y+9x=3xy 另x+y=a a+8x=3x(a-x) a+8x=3ax-3x^2
3x^2+(8-3a)x+a=0就是此方程有解 思路就是这样后面你自己计算

16/3;

已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值 已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值. 已知x大于0,Y大于0,且1/x+9/y=2,求x+y的最小值 已知X大于0,Y大于0,且1/X+9/Y=3,求X+Y的最小值 已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=3,求x+y的最小值 已知X大于0,Y大于0,且XY-9X-Y=0,则X+Y的最小值为 已知x大于0y大于0且x分之一+y分之9等于2求x+y的最小值 已知x大于0,y大于0,且1/x加4/y等于1,求x加y最小值. 已知x大于0,y大于0且x+y=1,则4/x+1/y的最小值 已知x大于0,y大于0且8/x+2/y=1,求x+y的最小值 已知x大于0y大于0且x+y大于2证明（1+x）/y和（1+x）/y中至少有一个小于2 x大于0,y大于0.z大于0.且x+y+z=1.求证,x分之1+y分之4+z分之9大于等于36 已知x大于0,y大于0,且x分之1加y分之9等于1,求x加y的最小值 设x大于0,Y大于0,且1/X+9/Y=1,求X+Y的最小值. x大于0 ,y大于0,且（x-1)(y-1)大于等于2,x+y的范围 已知x大于0,y小于0,z大于0,且|x|大于|y|,|y|小于|z|,化简|x+z|+|y+z|-|x+y| 已知x大于0,y小于0,z小于0,且|X|大于|y|,|z|大于|x| .化简|x+z|-|y-z|-|x+y| 已知x大于0,y大于0,且x加4y等于1,求xy的最大值