求数列通项公式：已知数列的第一项a1=3.数列第n项=前n-1所有项的和加上2的n次方之和,求通项公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 19:31:52

求数列通项公式：已知数列的第一项a1=3.数列第n项=前n-1所有项的和加上2的n次方之和,求通项公式
求数列通项公式：已知数列的第一项a1=3.数列第n项=前n-1所有项的和加上2的n次方之和,求通项公式

求数列通项公式：已知数列的第一项a1=3.数列第n项=前n-1所有项的和加上2的n次方之和,求通项公式
an=Sn-S(n-1)=S(n-1)+2^n
Sn=2S(n-1)+2^n
两边除以2^n
Sn/2^n=S(n-1)/2^(n-1)+1
所以Sn/2^n等差,d=1
S1/2^1=3/2
Sn/2^n=n+1/2
Sn=(2n+1)*2^(n-1)
an=
3,n=1
Sn-S(n-1)=(n+3/2)*2^(n-1),n≥2

好复杂

设S(n)是前n项之和，a(n)=S(n-1)+2^n
而a(n)=S(n)-S(n-1), n>=2;
所以S(n)-S(n-1)=S(n-1)+2^n，整理得S(n)-2*S(n-1)=2^n，
两边都除以2^n得：S(n)/2^n-S(n-1)/2^(n-1)=1
再设S(n)/2^n=b(n), 那么b(n)-b(n-1)=1。

第n ＋1项的通项公式＝（n乘以2的n次方）＋（2的n＋1次方）＋（2的n－1次方）

an=S(n-1)+2^n①a(n+1)=Sn+2^(n-1)②
②-①：a(n+1)-an=an+2^(n+1)-2^n
得：a(n+1)=2an+2^n
a(n+1)+2^n+1=2(an+2^n)
∴{an+2^n}是以5为首项，q=2的等比数列，即an+2^n=5*2^(n-1)
∴an=5*2^(n-1)-2^n=3*2^(n-1)

求一道数学题 知数列的第一项a1=1,第N+1项=3an+1,设bn=an+0.5,求数列an和bn的通项公式已知数列的第一项a1=1，第N+1项=3an+1，设bn=an+0.5,求数列an和bn的通项公式 求数列通项公式：已知数列的第一项a1=3.数列第n项=前n-1所有项的和加上2的n次方之和,求通项公式 求数列通项公式：已知数列的第一项a1=3.数列第n项=前n-1所有项的和加上2的n次方之和,求通项公式 求数列通项公式：已知数列的第一项a1=3.数列第n项=前n-1的和加上2的n次方之和,求通项公式 已知数列{a}第一项a1=1,且an+1=an/1+an(n=1,2,3,.)①求a2,a3,a4,的值,②猜想数列{a}的通项公式并证明猜想 等差数列{an}中,已知a1=3,a4=12.若 (1)求数列an的通项公式 (2)若a2.a4分别为等比数列{bn}的第...等差数列{an}中,已知a1=3,a4=12.若 (1)求数列an的通项公式 (2)若a2.a4分别为等比数列{bn}的第一项和第二项, 定义等和数列,在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列{an}是等和数列,且a1=3,红和为8,求(1)这个数列的第5项( 定义等和数列,在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列{an}是等和数列,且a1=3,红和为8,求(1)这个数列的第5项( 定义等和数列,在一个数列中,如果每一项与它后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和,已知数列{an}是等和数列,且a1=3,红和为8,求(1)这个数列的第5项( 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列{an}中a1=3且an+1=an+2n.求数列的通项公式 已知数列{an},a1=3 an+1=2an-1求数列{an}的通项公式 已知数列｛an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列an,a1=3,sn=2a(n+1)+1,求数列an的通项公式 数列an满足a1=3,an+1（就是an的后一项）=an+3,求数列an的通项公式 已知等差数列an 其中a1=31,公差d=-8 1.求数列an的通项公式 2.数列an从那一项开始小于0 3.求数列最大值 已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式 已知数列{an}中a1=3/5,an=2-(1/a(n-1)),数列{bn}=1/(an-1)求数列{bn}的通项公式