方程x^3+x-4=0有多少个实数解?证明你的结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:52:24

方程x^3+x-4=0有多少个实数解?证明你的结论
方程x^3+x-4=0有多少个实数解?证明你的结论

方程x^3+x-4=0有多少个实数解?证明你的结论
令f(x)=x^3+x-4
f'(x)=3x^2+1≥1
因此函数在R上单增
故与X轴只有一个交点,即
方程x^3+x-4=0只有1个实数解

x=1是其中一个实数解
设f(x)=x^3+x-4，则f'(x)=3x^2+1>0 故函数单调递增
故与X轴只有一个交点，（函数零点存在性定理）
因此，方程x^3+x-4=0有1个实数解且为1

有一个解。
令y=x^3+x-4
则y‘=3x^2+1
因为y‘=3x^2+1在R上大于零恒成立，
所以函数y=x^3+x-4在R上单调递增
所以x^3+x-4=0有一个解。


设：f(x)=x^3+x-4
f'(x)=3x^2+1
可见：当x∈(-∞，∞)时，恒有：f'(x)＞0
所以：f(x)在x∈(-∞，∞)上，为递增函数。
lim【x→-∞】f(x)=-∞＜0
lim【x→∞】f(x)=∞＞0
故f(x)与x轴只有一个交点。
所以：x^3+x-4=0只有一个实数解。

打酱油的

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