已知对于任意实数x,函书f（x）满足f(-x)=f(x),若方程f(x)=0有2009个实数解,则这2009个实数解之和为多少

已知对于任意实数x,函书f（x）满足f(-x)=f(x),若方程f(x)=0有2009个实数解,则这2009个实数解之和为多少
已知对于任意实数x,函书f（x）满足f(-x)=f(x),若方程f(x)=0有2009个实数解,则这2009个实数解之和为多少

已知对于任意实数x,函书f（x）满足f(-x)=f(x),若方程f(x)=0有2009个实数解,则这2009个实数解之和为多少
由函数满足f(-x)=f(x),知道函数为偶函数
由方程f(x)=0有2009个实数解,说明函数f(x)与x轴有2009个焦点,
而由偶函数的性质知道,函数关于y轴对称
可以知道这2009个解分别设为-x1004 -x1003 -x1002 ……-x1 0 x1 x2……x1003 x1004
所以这2009个实数解的和为0.

若存在f(x1)=0,则必存在f(-x1)=0
以此类推，有x1,x2,...x1004,1005 使得f(x1)=f(x2)=...=f(x1005)=0,
且有f(-x1)=f(-x2)=...=f(-x1005)=0
这里共有2010个根，则其中必有Xi＝0(1<=i<=1005)才能满足方程有2009个根
因为x1+(-x1)=0,x2+(-x2)=0,....

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若存在f(x1)=0,则必存在f(-x1)=0
以此类推，有x1,x2,...x1004,1005 使得f(x1)=f(x2)=...=f(x1005)=0,
且有f(-x1)=f(-x2)=...=f(-x1005)=0
这里共有2010个根，则其中必有Xi＝0(1<=i<=1005)才能满足方程有2009个根
因为x1+(-x1)=0,x2+(-x2)=0,...x1005+(-x1005)=0,
故这2009个实解之和为0.

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答案:这2009个实数解之和0.