方程1/(x-1)=2sin(πx)在区间[-2010,2012]所有根之和等于

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:53:51

方程1/(x-1)=2sin(πx)在区间[-2010,2012]所有根之和等于
方程1/(x-1)=2sin(πx)在区间[-2010,2012]所有根之和等于

方程1/(x-1)=2sin(πx)在区间[-2010,2012]所有根之和等于
设y1=1/(x-1)
y2=2sin(πx)
此题是求以上两个函数的交点的横坐标的和的问题.
显然,以上两个函数都关于点(1,0)成中心对称.
函数y1的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域为x≠1
函数y2的值域为[-2,2],定义域为R,最小正周期为2
在区间[0,2]上,两个函数无交点.
应用介值定理,可以得到第一个交点x0∈[2,9/4]
从x=2开始,在每个周期上,y1和y2都有两个交点.相对应的,在区间[-2010,0]上,两个函数有和区间[2,2012]上相同多的交点.
在区间[2,2012]上,函数y2共有1015个周期,因此和函数y1有2010个交点,因此在区间[-2010,0]上也有2010个交点.且对每一个交点,相对于(1,0)中心对称的点也是两个函数的交点.
而每对这样的交点之和为2,即若x'是两个函数的一个交点的横坐标,则2-x也是两个函数的一个交点的横坐标.
因为一共有2010对这样的交点.
所以,在区间[-2010,2012]上,两个函数所有交点的横坐标的和为2010×2=4020.

方程(x+1)分之1=2sinπx在区[-2014,2014]上所有根之和等于 解方程：sin(2x-1)=x/4 f(x)=sin(2x+1/6π)+2sin^2x的最小正周期和对称轴方程 方程2（x-1)sinπx+1=0,在区间[-2,4]内的所有解之和等于 方程1/(x-1)=2sin(πx)在区间[-2010,2012]所有根之和等于 sin(-x)=-1 解方程 解方程 |2sin^x-1|=cosxrt改一下 | sin^2x-1 |=cosx 方程|sinπx/2|=根号x-1的实数解得个数为? 解关于x的方程;sin(2x-π/6)=1 已知函数f(x)=根号2sin(π/2-x)sin(x+4/π)-1/2 1 求函数f(x)图像上最高点的对称轴方程已知函数f(x)=根号2sin(π/2-x)sin(x+4/π)-1/2 1)求函数f(x)图像上最高点的对称轴方程2)当x∈[-π/4,0]时,判断在函数f(π/4+x) sin^2x+cos2x=1解方程 求过程 解方程:sin(x/2)+cosx=1 sin(2x-30度)=-1 解方程 求证:(sin 2x /(1-cos 2x) )·(sin x /(1+sin x))=tan (π/4-x/2). 高中三角函数与零点问题方程sinπx=-1在-7 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+/4),(1）求函数的最小正周期和对称轴方程（2）求函数在区间【-/12,π/2】的值域 求方程 sin^3x+cos^5x=1 解方程：cos^3x-sin^3x=1