设x,y是实数,且x^2+xy+y^2=1,求x^2-xy+y^2的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:31:19

设x,y是实数,且x^2+xy+y^2=1,求x^2-xy+y^2的取值范围
设x,y是实数,且x^2+xy+y^2=1,求x^2-xy+y^2的取值范围

设x,y是实数,且x^2+xy+y^2=1,求x^2-xy+y^2的取值范围
楼上的不对,因为取-1的条件是x=y=0,而此时x^2+xy+y^2=1不成立.
x^2-xy+y^2=x^2+xy+y^2-2xy=1-2xy
x^2+xy+y^2=1 ≥3xy
xy ≤1/3
-2xy≥-2/3,
x^2-xy+y^2=x^2+xy+y^2-2xy=1-2xy≥1/3
当且仅当 x=y时取等号

x^2+y^2=1-xy
-xy=x^2+y^2-1
x^2-xy+y^2=x^2+y^2-1+x^2+y^2
=2(x^2+y^2)-1
>=-1