设x,y≠0,且方程(x^2+xy+y^2)a=x^2-xy+y^2成立,则实数a的取值范围是

设x,y≠0,且方程(x^2+xy+y^2)a=x^2-xy+y^2成立,则实数a的取值范围是
设x,y≠0,且方程(x^2+xy+y^2)a=x^2-xy+y^2成立,则实数a的取值范围是

设x,y≠0,且方程(x^2+xy+y^2)a=x^2-xy+y^2成立,则实数a的取值范围是
x,y≠0
原等式变形为：(a-1)x²+(a+1)xy+(a-1)y²=0
若a=1,则2xy=0 ,与已知矛盾,所以a≠1
→ y²+(a+1)/(a-1)*xy+x²=0
→(y/x)²+(a+1)/(a-1)(y/x)+1=0 (两边同除上x²)
令 k=y/x
k²+(a+1)/(a-1)k+1=0
由于k的方程有解,则
△=[(a+1)/(a-1)]²-4≥0
a²+2a+1≥4a²-8a+4
3a²-10a+3≤0
(3a-1)(a-3)≤0
1/3≤a≤3
综上得：a∈(1/3,1)∪(1,3)