解微分方程y''*y^3+1=0如题.....

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:22:53

解微分方程y''*y^3+1=0如题.....
解微分方程y''*y^3+1=0
如题.....

解微分方程y''*y^3+1=0如题.....
令y’=z(y)
y〃=z*(dz/dy)
代入,有z*(dz/dy)=-1/(y^3)
即zdz=-dy/(y^3)
两边积分,有z^2=1/(y^2)+C1,C1为常数,z=±√(1/(y^2)+C1)
将y’=z(y)代入,在积分就可以得到结果了,此题缺少初始条件

y''*y^3+1=0
(d(dy/dx)/dy)dy/dx*y^3+1=0
1/2[d(dy/dx)^2/dy]=-1/y^3
(dy/dx)^2=1/y^2+c1
dy/dx=土r(1/y^2+c1)
x=∫1/土r(1/y^2+c1)dy
r是根号