循环群的自同态由他在生成元上的作用唯一确定 这一结论能推广到有限生成群上吗

循环群的自同态由他在生成元上的作用唯一确定 这一结论能推广到有限生成群上吗 G是循环群.F为群G到群H的群同态,证明F(G)也为循环群 设G是由6个元素构成的循环群,a是G的一个生成元,则G有___个子群,G的生成元是___.4 a求解释前一个为什么是4,后一个为什么只有a,能证明生成元唯一吗? 离散数学关于循环群的问题书上写循环群的生成元不是使所有元素都等于它的幂吗,后面又写了个定理说对于任何小于群的阶数n且与他互素的都是生成元,比如15阶循环群G=,它的生成元有a,a^2,a^ 英语翻译【摘 要】利用群同态保持的定义,从已知群的性质,猜测与和它同态的群的性质.从而证明两个同态群之间保持着哪些性质.【关键词】群,循环群,交换群,子群,元素的阶,逆元,共轭关系, 设G是由6个元素构成的循环群,a是G的一个生成元,则 G的子群有那些? 离散数学中关于循环群的问题Z*7={1,2,3,4,5,6},X7为模7的乘法,是否为循环群?生成元是什么? 怎么证明循环群的子群是循环群 证明循环群的子群也是循环群 抽象代数：G是循环群,G-是群,G与G-同态,则G-是循环群.我看不懂书中的证明,怎么保证G到G-的映射是满射?这是书中的定理。 近世代数证明题一般出哪一章的,循环群?变换群?置换群?正规子群?群同态基本定理?理想? 怎样证明无限循环群和任意循环群同态? 不懂：每个群能且只能同它的商群同态.（抽象代数）不明白定理中的“只”.如循环群与循环群的映射为2^n -----> 3^n,这两群同态,但不是的商群,1/2 -----> 1/31 ------> 12 ------> 34 -------> 98 --------> 27 在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1 近世代数 求循环群 G={e,a,a2,a3} 的所有生成元,找到与G同构的一个群. 设群G的阶数为素数P.（1）证明：G为循环群（2）找出G的所有生成元 设(G,*)是循环群,a∈G,如果a不是任何一个非平凡子群的元素,证明a是(G,*)的生成元 什么是单自同态?