求f(x)=sin│x│的一个原函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:00:51

求f(x)=sin│x│的一个原函数
求f(x)=sin│x│的一个原函数

求f(x)=sin│x│的一个原函数
x≥0时,f(x)=sinx,原函数是-cosx＋C1.
x＜0时,f(x)=sin(-x)=-sinx,原函数是cosx＋C2.
原函数在(-∞,+∞)内连续可导,所以原函数在x=0处连续可导,所以左右极限存在且相等,所以-1+C1=1+C2,C2=C1-2.所以f(x)=sin|x|的原函数是
-cosx+C,x≥0时；
cosx-2+C,x＜0时.
只要让C取定一个值,比如C=0,即可得到f(x)=sin|x|的一个具体的原函数：
-cosx,x≥0时；
cosx-2,x＜0时.

将自变量分段，必须这样。
x>0,f(x)=sinx,原函数是-cosx
x<0,f(x)=-sinx,原函数是cosx

x>0,f(x)=sinx,原函数是-cosx+C1
x<0,f(x)=-sinx,原函数是cosx+C2
考虑到原函数在x=0处可导，则必然连续，故：
-1+C1=1+C2
C1-C2=2
取C1=1,C2=-1，则原函数为
x>0,f(x)=sinx,原函数是1-cosx
x<0,f(x)=-sinx,原函数是cosx-1

分情况讨论：
当X>0时,f(x)=sinx,此时的原函数是-cosx+c1，c1为常数
当x<0时，f(x)=-sinx,此时原函数是cosx+c2，c2为任意常数
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你好
f(x)=sin│x│
是由y=sinx演变而来
具体方法：将y轴左边的全部关于y周右边的对称

求f(x)=sin│x│的一个原函数 求函数f(x)= sin x^2的一个原函数拜托了各位 已知f(x)的一个原函数为 (sin x)/x 求∫x³×f'(x)dx 已知函数F(x)是f(x)的一个原函数,则∫sin2xf(sin^2x)dx =? 设F(x)是f(x)的一个原函数,且当x≥0时,有f(x)F(x)＝ sin² 2x .F(0)＝1.F(x)≥0.求f(x)的表达式 求(sin x)^6的原函数? f'(x)=1-2(sinθ/2)^2,求原函数f(x) 2、①设sin^x/x 是f(x)的一个原函数 求∫ π/2到π xf’(x)dx ②设cosx/x是f(x)的一个原函数 求∫π/2到π2、①设sin^x/x 是f(x)的一个原函数 求∫ π/2到π xf’(x)dx ②设cosx/x是f(x)的一个原函数 求∫π/2到π 求sin|x|的不定积分或一个原函数?sin绝对值x 不是sinx的绝对值 设sin（x^2）为f（x）的一个原函数,求积分x^2f（x）dx 已知函数f(x)=sin^2 x,求原函数F(x)?f(x)=sin^2 x=(sinx)^2 f(x)=sin(x) * sin(x),f(x)为F(x)的导函数,求F(x) 设f(x)的一个原函数为lnx,求f(x)f'(x)dx 设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx 如果e^(-x)是f(x)的一个原函数,求∫x f(x) dx F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是1/f(x)的一个原函数,且F(x)*G(x)=-1,f(0)=1,求f(x).跪谢 2、①设sin^2 x/x 是f(x)的一个原函数 求∫ π/2到π xf’(x)dx 大一数学题,设函数F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,F(x)f(x)=cos2x,求f(x)的绝对值.设函数F(x)是f(x)的一个原函数,且F(0)=1,F(x)f(x)=cos2x,求f(x)的绝对值.最好不要插截图，有审