已知函数F(x)是f(x)的一个原函数,则∫sin2xf(sin^2x)dx =?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:09:24

已知函数F(x)是f(x)的一个原函数,则∫sin2xf(sin^2x)dx =?
已知函数F(x)是f(x)的一个原函数,则∫sin2xf(sin^2x)dx =?

已知函数F(x)是f(x)的一个原函数,则∫sin2xf(sin^2x)dx =?
根据题意有:∫f(x)dx=F(x)+C
∫sin2xf(sin^2x)dx
=∫sin2xf[(1-cos2x)/2]dx
令u=(1-cos2x)/2
那么du=sin2xdx
即∫sin2xf(sin^2x)dx
=∫sin2xf[(1-cos2x)/2]dx
=∫f(u)du
=F(u)+C
=F[(1-cos2x)/2]+C