设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:15:32

设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx
设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx

设f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫x f'(x) dx
f(x)的一个原函数为sinx/x
所以f(x)=(sinx/x)'
=[(sinx)'*x-sinx*(x)']/x^2
=(xcosx-sinx)/x^2
∫x f'(x) dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=xf(x)-sinx/x+C
=(xcosx-sinx)/x-sinx/x+C
=xcosx/x-sinx/x-sinx/x+C
=cosx-2sinx/x+C