证明函数f(x)=x/x+1在(-1,正无穷）单调递增

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 20:39:13

证明函数f(x)=x/x+1在(-1,正无穷）单调递增
证明函数f(x)=x/x+1在(-1,正无穷）单调递增

证明函数f(x)=x/x+1在(-1,正无穷）单调递增
证明设x1.x2属于(-1,正无穷）,且x1＜x2
即f（x1）-f（x2）
=x1/（x1+1）-x2/（x2+1）
=x1（x2+1）/（x1+1）（x2+1）-x2（x1+1）/（x2+1）（x1+1）
=[x1（x2+1）-x2（x1+1）]/（x2+1）（x1+1）
=（x1-x2）/（x2+1）（x1+1）
由-1＜x1＜x2
即x1-x2＜0,（x2+1）＞0,（x1+1）＞0
即（x1-x2）/（x2+1）（x1+1）＜0,
即f（x1）-f(x2)＜0
即f（x1）＜f(x2)
即f(x)=x/x+1在(-1,正无穷）单调递增

证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数证明f(x)=2x-1/x+1在【1,正无穷）上是减函数证明f(x)=x/1+x²在区间{1,正无穷大）上是减函数证明函数f(x)=x/x+1在(-1,正无穷）单调递增证明函数f(x)=x/x^2+1在负无穷到正无穷上有界证明函数f(x)=x/x^2+1在负无穷到正无穷上有界证明函数f(x)=根号2x+1在【-1/2,正无穷】上是增函数用定义法证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数证明函数f(x)=1/x-5在(0,正无穷)上是减函数给定函数f(x)=x-1/x,用定义证明f(x)在(0,正无穷大)的单调性证明函数f(x)=ln(x+1)-2x/x+1在(1,正无穷)上是增函数用定义证明,函数f(x)=x+1/x在x属于【1,正无穷大）上是增函数用定义证明：函数f(x)=x+1/x,在x属于[1,+正无穷)上是增函数证明X+1/X在（1,正无穷）中是增函数是f(x)=x+1/x 证明f（x）=1+x/根号x在（0,1)上是减函数,在【1,正无穷】上是增函数证明f(x)=1除以x-1 在(1,正无穷大)为减函数证明f(x)=1除以x-1 在(0,正无穷大)为减函数证明f(x)=1除以x-1 在(0,正无穷大)为减函数