作业帮帮忙解两道对数的题1.设f(x)=lg(ax²+ax+a+1) 若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围2.函数f(x)=a的x方+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a;求a谢谢 越详细越好~~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:39:19
帮忙解两道对数的题1.设f(x)=lg(ax²+ax+a+1) 若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围2.函数f(x)=a的x方+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a;求a谢谢 越详细越好~~
帮忙解两道对数的题
1.设f(x)=lg(ax²+ax+a+1) 若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围
2.函数f(x)=a的x方+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a;求a
谢谢 越详细越好~~
帮忙解两道对数的题1.设f(x)=lg(ax²+ax+a+1) 若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围2.函数f(x)=a的x方+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a;求a谢谢 越详细越好~~
1.∵ f(x)的值域为R
∴ ax²+ax+a+1 > 0恒成立
∴ 当a>0时,则△=a²-4a(a+1)〈 0
即a²-4a²-4a〈 0,解得a〈 -4/3;
当a=0时,1 > 0恒成立;
当a〈 0时,不合题意.
综上所述,实数a的取值范围为（-∽,-4/3）U｛0｝.
2.∵ 当a>1时,函数y=a^x在[0,1]上单调递增；
且函数y=loga(x+1)也在[0,1]上单调递增.
∴ 当a>1时,函数f(x)=a^x+loga(x+1)在[0,1]上单调递增
即 函数f(x)在[0,1]上的最小值为f(0),最大值为f(1)
∴ f(0)+f(1)=a
∴ [ a^0 + loga(0+1) ] + [ a^1 + loga(1+1) ] = a
∴ 1+0+a+loga2=a
∴ loga2=-1,解得a = 1/2〈 1(不合题意,舍)
又∵ 当0〈a〈1时,函数y=a^x在[0,1]上单调递减；
且函数y=loga(x+1)也在[0,1]上单调递减.
∴ 当a>1时,函数f(x)=a^x+loga(x+1)在[0,1]上单调递减
即 函数f(x)在[0,1]上的最小值为f(1),最大值为f(0)
∴ f(0)+f(1)=a
∴ [ a^0 + loga(0+1) ] + [ a^1 + loga(1+1) ] = a
∴ 1+0+a+loga2=a
∴ loga2=-1,解得a = 1/2
综上所述,实数a = 1/2.
PS.我也不是太确定啊…因为今天做得不太顺手…你自己再做一遍检查下吧…
嗯…还有我想请教一下…你那个…x² …这个小平方…是怎么打出来的呢…
⑴首先你确定是求值域为R吗？因为这和求定义域为R是完全不同的。
f(x)=lg(ax²+ax+a+1) 若f(x)的值域为R
∴ax²+ax+a+1必须取遍大于0 的所有值
分类讨论
当a＞0
Δ≥0∴a²-4a(a+1)≥0
∴-4/3≤a≤0且a＞0
∴不成立
当a=0
1不满足题意
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⑴首先你确定是求值域为R吗？因为这和求定义域为R是完全不同的。
f(x)=lg(ax²+ax+a+1) 若f(x)的值域为R
∴ax²+ax+a+1必须取遍大于0 的所有值
分类讨论
当a＞0
Δ≥0∴a²-4a(a+1)≥0
∴-4/3≤a≤0且a＞0
∴不成立
当a=0
1不满足题意
综上a取不到任何值
⑵当a＞1
函数在[0，1]上是单调递增
∴fmax+fmin=f（1）+f（0）=a+loga2+1+loga1=a
∴loga2+1=0
a=1/2不符题意
当0＜a＜1
函数在[0，1]上是单调递减
∴fmax+fmin=f（0）+f（1）=1+loga1+a+loga2=a
a=1/2
综上a=1/2
其实如果求最值之和不用分类讨论的。
只有求差时才需要。
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