e-|x| 是不是品优函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 02:57:48

e-|x| 是不是品优函数
e-|x| 是不是品优函数

e-|x| 是不是品优函数
我不知道什么叫品优函数,网上看到这样的定义：
满足单值、有限、连续的函数为品优函数.
函数是单值的；对坐标是连续可微的；并且是平方可积的（即函数平方对全空间积分是有限的）函数即品优函数.
另外我从网上看到一些品优函数的形式,我感觉你写的f(x) = e-|x| 应该是 f(x) = e^(-|x|)
即-|x| 应该是指数形式
1:f(x) = e-|x|
2:f(x) = e^(-|x|)
若为 1 形式,这个肯定不是品优函数,因为平方以后在实数轴上积分不存在
若为 2 形式,这个函数可以写成下面形式：
f(x) = e^x (x < 0)
f(x) = e^(-x) (x >= 0)
可以肯定的是f(x)满足单值,且连续（因为特殊点x = 0时,f(x) = 1 ）
下面只要考虑平方是否可积即可
∫ f(x)^2 dx (上限+∞,下限 -∞) = ∫ f(x)^2 dx （上限0,下限 -∞ ） + ∫ f(x)^2 dx （上限+∞,下限0)
分开求极限,然后求和
= ∫ e^2x dx （上限0,下限 -∞ ） + ∫ e^(-2x) dx （上限+∞,下限0) = 0
即该函数平方可积,有限满足定义
所以 2 形式是品优函数
答案仅作参考,不保证一定正确,请慎重!

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