∫(0→a) dx ∫(0→x) √(x^2+y^2) dy 详细解答过程,先化为极坐标再计算积分值0.0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 03:30:34

∫(0→a) dx ∫(0→x) √(x^2+y^2) dy 详细解答过程,先化为极坐标再计算积分值0.0
∫(0→a) dx ∫(0→x) √(x^2+y^2) dy 详细解答过程,先化为极坐标再计算积分值0.0

∫(0→a) dx ∫(0→x) √(x^2+y^2) dy 详细解答过程,先化为极坐标再计算积分值0.0
用极坐标,J=r,
原式=∫dθ∫r^dr
=(1/3)∫(a/cosθ)^3dθ
=(a^3/3)∫dt/(1-t^)^,
其中t=sinθ,
设1/(1-t^)^=（mt+n)/(1+t)^+(pt+q)/(1-t)^,则
1=（mt+n)(1-t)^+(pt+q)(1+t)^
=(mt+n)(1-2t+t^)+(pt+q)(1+2t+t^)
=mt^3-2mt^+mt
+nt^-2nt+n
+pt^3+2pt^+pt
+qt^+2qt+q
=(m+p)t^3+(-2m+n+2p+q)t^+(m-2n+p+2q)t+n+q,
比较得
m+p=0,
-2m+n+2p+q=0,
m-2n+p+2q=0,
n+q=1,
解得n=q=1/2,m=1/4,p=-1/4,
∴1/（1-t^)^=(t/4+1/2)/(1+t)^+(-t/4+1/2)/(1-t)^
=(1/4)[1/(1+t)+1/(1-t)+1/(1+t)^+1/(1-t)^],
∴原式=(a^3/12)[ln(1+t)-ln(1-t)-1/(1+t)+1/(1-t)]|
=(a^3/12)[ln(1+1/√2）-ln(1-1/√2）-1/（1+1/√2)+1/(1-1/√2）]
=(a^3/6)[ln(√2+1)+√2].

∫ (x*a^x)dx=?0 ∫(0,a)dx/(x+√(a^2-x^2))dx 证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx ∫(0,∏/2)dx/(x+√(a^2-x^2))dx 定积分(0到a) ∫x^2*(√[(a - x)/(a + x)] dx 计算∫(0→2)|x^2-x|dx ∫(0→1) arctan(e^x)/e^x dx ∫(0→1) x[(2x-1)^8]dx ∫(1→2)xf(x)dx=2,则∫(0→3)f(√(x+1)dx)= 求 ∫(0→a) dx ∫(0→x) √(x^2+y^2) ∫(0→a) dx ∫(0→x) √(x^2+y^2) dy d/dx∫(x,0)f(3x)dx= 求下列不定积分 ⑴∫x²/√(a²-x²)dx(a＞0) ⑵∫√(x²+a²)/x² dx ⑶∫1/x√(x²-1)dx 设f(x)在[-a,a]( a>0,a为常数)上连续,证明:∫(-a→a)f(x)dx=∫(0→a)[f(x)+f(-x)]dx 证明 ∫[0,a]dx∫[0,x]f(y)dy=∫[0,a](a-x)f(x)dx ∫x^3*√(a^2-x^2)dx (a>0,为常数) ∫x^2/√(9-x^2)dx 求∫ (dx / a^2- x^2) （a>0常数）附加个：∫ (dx / (a-x)(a+x))= 1/2a∫ ((a-x)+(a+x) / (a-x)(a+x))dx 这是怎么换算的? ∫x*√(x/(2a-x))dx , 求不定积分 ∫(x^2/√a^2-x^2 )dx (a>0)