G是三角形ABC重心,AG交BC于F点,BG交AC于E点,三角形GEF的面积为1,求三角形ABC的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 05:57:19

G是三角形ABC重心,AG交BC于F点,BG交AC于E点,三角形GEF的面积为1,求三角形ABC的面积
G是三角形ABC重心,AG交BC于F点,BG交AC于E点,三角形GEF的面积为1,求三角形ABC的面积

G是三角形ABC重心,AG交BC于F点,BG交AC于E点,三角形GEF的面积为1,求三角形ABC的面积
△AGF：△FGE=AG：EG=2,
△AGF=2,
△AEF=S△AGF+S△GEF=3,
AF=CF,
△EFC=△AEF=3=△ABC /4
△ABC=12
如果你知道重心三角形面积定理,那么可直接求出△DEF的面积（△DEF=3△GEF = 3）
然后求△ABC = 4△DEF = 12
重心三角形面积定理：
重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
　　证明方法：
　　在▲ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心,
AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,
OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1
过O,A分别作a边上高h1,h可知h1=1/3h
则,S(▲BOC)=1/2×h1a=1/2×1/3ha=1/3S(▲ABC)；
同理可证S(▲AOC)=1/3S(▲ABC),
S(▲AOB)=1/3S(▲ABC)
所以,S(▲BOC)=S(▲AOC)=S(▲AOB)

S△AGF/S△FGE=AG/EG=2，
S△AGF=2，
S△AEF=S△AGF+S△GEF=3，
AF=CF，
S△EFC=S△AEF=3=1/4S△ABC
所以S△ABC=12

G是三角形ABC重心,AG交BC于F点,BG交AC于E点,三角形GEF的面积为1,求三角形ABC的面积 如图 点g是三角形abc的重心 延长ag交bc于点f gd//bc gd交ac于点d 若ad=6 求dc的长 三角形abc中,G是重心,连接AG并延长交BC于点D,若三角形的面积为12求三角形BGD的面积 G是三角形ABC的重心,连接AG并延长交BC于BC点D,若GD=2,求GA G是三角形ABC的重心,连接AG并延长交BC于点Ｄ,若ＧＤ为２厘米,则ＧＡ的长是多少 已知G是三角形ABC的重心,AG交BC于E,BG交AC于F,三角形EFG的面积为1,则三角形EFC的面积为 已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,G是三角形ABC的重心,EF过点G平行于BC交AB、AC于点E、F.求EF：BC的值 如图,G是△ABC的重心,AG、BG的延长线分别交BC于F、交AC于E,已知S△GEF为1,求：(1)S△GBA (2)s△ABC具体具体点啊... 如图AD是三角形ABC的平分线,E为BC中点,EF平行AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证:AG=AC如图,AD是三角形ABC的平分线,E为BC中点,EF平行AB交AD于点F,CF的延长线交AB于点G,求证: AG=AC 已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,G是三角形ABC的重心,EF过点G平行于BC交AB、AC于点E、F.求AF：FC的值 已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,G是三角形ABC的重心,EF过点G平行于BC交AB、AC于点E、F.求AF：FC的值 AD是RT三角形ABC斜边上的高,BE平分角ABC交AD于G点,交AC于点E,过E作EF//BC于点F求证 AG=AE （1）G是△ABC的重心,AG,BG的延长线分别交BC,AC于F,E.求S△CEF：S四边形ABFE的值 如图,若G点是三角形ABC的重心,AG、BG、CG分别交BC、AC、AB于点D、E、F.求证:向量GA+向量GB+向量GC=0.主要是怎么证明三条向量可以围成三角形?有完整过程更好! 一道数学压轴题圆O是三角形ABC的外接圆,CD是直径,AE,BF是三角形ABC的高,交于点K,G是三角形ABC的重心,连结AG并延长交BC于点H.（1）求证：四边形ADBK是平行四边形（2）猜测线段AK与OH的关系,说明 G是三角形ABC的重心,过AG作圆与中线BF切于G点,直线CG交圆于D,求证:AG^2=CG*DG 在直角三角形ABC中,角C=90°,AC=3cm ,BC=4cm,G是重心,AG交BC于E,CG交AB于D ,求CG值,三角形AGC面积 在直角三角形ABC中,角C=90度,AC=3cm,BC=4cm,G是重心,AG交BC于E,CG交AB于D,求CG值,三角形AGC面积