龟兔赛跑全程200米

篇一：小学生数学题：龟兔赛跑,同时出发……

小学生数学题：龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前爬。兔距离终点还有多少米的时候追上龟？

解：当兔醒来时，龟已经跑了210分钟，跑了30x210=6300米，兔落后龟

6300-330x10=3000米，兔追上龟需要3000÷（330-30）=10分钟，这时龟总共跑了200+10+10=220分钟，跑了30x220=6600米，距离终点还有

7000-6600=400米。

方程解题：兔子10分钟跑330*10=3300米，乌龟210分钟跑30*210=6300米，设兔子睡醒后经过x分钟追上乌龟：330*10+330x=30*210+30x，解得x=10，即第二个10分钟末可以追上乌龟。此时兔子的路程：330*（10+10）=6600米，离终点7000-6600=400米。

篇二：四年级奥数详解答案 第17讲 相遇问题

四年级奥数详解答案 第17讲

第十七讲 相遇问题

一、知识概要

相遇问题，其实也是行程问题，上讲已经讲过，行程问题是关于时间、速度和行程(路

程)三个数量之间关系的问题。那么，相遇问题是研究两个物体在同一行程上运动的三个数量这间关系的问题。其基本关系有：

二、典型题目精讲

1. 甲、乙两站相距840km，两列火车同时从两站相对开出，8小时相遇，第一列火车的速

度是每小时52km，问第二列火车的速度是多少？

解：设第二列火车的速度为x，则有(52+x)×8=840，52+x=840÷8 → x=53

答：第二列火车的速度为53km／时。

2. 上午9时，小宇和弟弟同时从家出发去学校参加活动，小宇骑自行车，每分钟行300m，

弟弟步行，每分钟行70m。小宇到达学校后，呆了30分钟后立即返回家中，途中遇到正前往学校的弟弟的是10时10分。你知道从家到学校有多远吗？

解：从9点到10点10分，共70分钟，小宇走了(70-30)分钟，弟弟则走了70分钟，两

人的总行程是家到学校距离的2倍，所以，(300×4+(70×70)÷2=(12000+4900)÷2=8450(m)

答：从家到学校距离8450m。

3. 甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是1000m，甲每分钟走120m，乙每分钟

走120, 乙每分钟走80m，甲带着一只狗，狗每分钟走500m。这只狗与甲一道出发，碰别乙的时候，它掉头朝甲这边走，碰到甲的时候，又掉头往乙那边走，狗就这样在甲、乙二人距离之间不停地折返走动，直到两人相遇为止。这只狗走了 m。

解： ∵ 狗走的时间就是甲、乙二人相遇的时间【1000÷(120+80)】

∴ 狗的行程为500×【1000÷(120+80)】=500×5=2500(m)

三、历届赛题选讲

(1996年湖北武汉市小学数学竞赛试题)

1. 甲、乙两人沿400m环形跑道跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后，甲比原来的速度每秒增加2米，乙比原来的速度每秒减少2米，结果都用24秒同时返回原地。甲原来的速度是多少 米。

解：设甲原来的速度为每秒跑xm，则相遇后每秒跑(x+2)m，

117x?7则有24x+24×(x+2) = 400→3,故甲原速为3m。

2. (1999年小学数学奥林匹克决赛试题)

甲、乙两舰由相距418km的两港同时相对开出，甲舰每小时航行36km，乙舰每小时航

行34km，开出1小时后，因甲舰有事，返回原港后，再立即起航与乙舰相对开发，经过 小时两舰相遇。

解：①34×2=68(km) ②418-6=350(km) ③350÷(36+34)=5(小时) ④5+2=7(小时)，即经

过7小时两舰相遇。

3. (1991年北京市…学生第七届“迎春杯”数学兑人(决)赛

李华以每小时步行4km的速度从学校出发到20.4km外的冬令营报道，半小时后，营地老师前来迎接。老师每小时比李华多走1.2km，又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶 km.

解：①4+1.2=5.2(km) ②(20.4-4×0.5)÷(4+5.2)=2(时)

③4×0.5+4×2=10(km) ④10÷(2-1.5)=20(km)。即骑车人每小时行驶20km。

四、练习巩固与拓展

1. 甲、乙两列火车，甲车长96m，每秒钟行驶26m，乙车长104m，每秒行驶24m。两车相向而行，从甲列车与乙列车车头相遇到车尾分开，需要 秒钟。

2. 小聪坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒钟才通过他的窗口。后来小聪乘坐的这列火车通过一个长234米的隧道用了13秒。已知货车车长180m，求货车的速度。

3. 甲、乙两列火车，同时从南、北两地相向而行，甲车速度为50 km／时，乙车速度为42 km／时，两车在离中点40 km处相遇，南、北两地间的距离是。

4. 甲、乙两列火车同时分别从A、B两地相对开出，甲车的速度是58 km／时，乙车的速度是46 km／时，甲、乙两车相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用9小时，求A、B两地相距 km。

5. 一列火车通过108m的铁桥需用52秒，通过84m的铁桥需用46秒。如果这列火车与另一列长96m，每秒行24m的火车交叉而过，问需 秒。

6. 龟兔赛跑，全程2000米。全程共2000米。已知龟每分钟爬4米，兔子每分钟跑35米。兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果乌龟到终点时，兔子离终点还有250米，你知道兔子这一觉睡了多长时间吗？

7. A、B两地相距2100千米，甲、乙两列火车从A，B两地同时相向而行，甲车的速度是

65千米／小时，乙车的速度是48千米／小时，乙车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以75千米／小时的速度向甲车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距离A地还有多远？

8. 小宝从甲地步行到乙地，每小时走6千米；小贝从乙地步行到甲地，每小时比小宝少走2千米。小贝出发3小时后，小宝才出发，经过2小时两人相遇。甲，乙两地相距多少千米？

9. 一列货车与一列客车同时从北京站出发反向而行，货车每小时比客车多走7千米 ，4小时后两车相距468千米。求两车速度。

10. 两列火车分别从A，B两站相向而行。快车车身长132米，车速为每秒钟27米；慢

车车身长118米，车速为23米／秒。两车从车头相遇到车尾分开，共需多长时间？

11. 两个工人合作加工一批零件，两人同时开工，经过21天后全部完工。已知甲每天加

工53个零件，乙每天比甲多加工7个，但乙每工作七天就要休息一天。你知道这批零件有多少吗？

12. 甲，乙沿同一条路相向而行，甲的速度是乙速的1.5倍。已知甲在上午7：20经过邮

局门口，乙上午9：50经过邮局门口。问：甲、乙几点钟在中途相遇？

13. 甲，乙两人沿环形跑道相对运动，从相距200米的两点出发。如果沿小弧运动。甲与

乙在10秒后相遇；如果沿大弧运动，经过15秒后相遇。当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑了125米，求环形跑道的周长及甲，乙两人的速度。

14. A，B两地相距900米，兄弟二人同时从A地向B地方向行走，弟弟的速度80米／分钟，兄的速度100米／分钟。当兄到达B地后，立即原路返回，与弟相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？

15. 甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，6小时相遇，相遇后甲车继续行驶4

小时到达B地，乙车每小时行30千米。A、B两地相距多少千米？

16. 甲、乙两辆汽车早上7时分别从A、B两城相向出发，到9时两车相距105千米，继

续行进到中午12时，两车相距还是105千米。问A、B两地的距离是多少？

1. 解：两列车车身长度和：96+104=400(米)

两列车速度和：26+24=50(米／秒)

时间：200÷50=4(秒)

答：两车从相遇到离开所用时间为4秒。

2. 解：列车与货车的速度和：180÷6=30(米／秒)

列车的速度：234÷13=18(米／秒)

货车的速度：30-18=12(米／秒)

答：货车每秒钟行驶12米。

3. 解：两车的相遇时间：40×2÷(50-42)=80÷8=10(小时)

两车的速度和：50+42=92(千米／小时)

答：南、北两地间的距离是920千米。

4. 解： 甲、乙两车的速度和：58+46=104(千米／小时)

3个A、B间的路程：104×9=936(千米)

A、B间的距离：936÷3=312(千米)

答：A、B两地相距312千米。

5. 解： 两座铁桥的长度差：108-84=24(米)

通过两座铁桥的时间差：52-46=6(秒)

火车速度为：24÷6=4(米／秒)

火车行驶46秒的路程：4×46=184(米)

火车车身长为：184-84=100(米)

列车交叉而过所需时间：(100+96)÷(24+4)=7(秒)

答：两车交叉而过需要7秒钟。

6. 解： 乌龟跑完全程所需时间：2000÷4=500(分钟)

兔子跑的路程：2000-250=1750(米)

兔子跑的时间：1750÷350=50(分钟)

兔子睡觉的时间：500-50=450(分钟)

答：兔子一觉睡了450分钟

7. 解： 甲车与鸽子的速度和：75+65=140(千米／小时)

相遇时间：2100÷140=15(小时)

乙车行驶路程：15×48=720(千米)

距A地：2100-720=1380(千米)

答：到鸽子与甲车相遇时，乙车距A地还有1380千米。

8. 解： 小贝的速度：6-2=4(千米／小时)

从出发到相遇，小贝走了3+2=5(小时)

甲乙两地相距：4×5+6+2=32(千米)

答：甲乙两地相距32千米

9. 解： 两车的速度和：468÷4=117(千米／小时)

客车车速的2倍：117-7=110(千米／小时)

客车车速：110÷2=55(千米／小时)

货车车速：55+7=62(千米／小时)

答：客车，货车的速度分别为55千米／小时，62千米／小时。

10. 解： (132+118)÷(27+23)=5(秒)

答：共需5秒钟的时间。

11. 解：由题意知在整个工作期间甲干满21天，而乙每7天休息一天，那么21天中乙休息

了2天，干了21-2=19(天)。

乙每天干：53-7=60(个)

零件总数：53×21+60×19=2253(个)

答：这批零件有2253个。

12. 解：7：20+2.5÷(1.5+1)=8：20

答：两人于8：20在途中相遇。

13. 解：甲，乙的速度和：200÷10=20(米／秒)

15秒两人共跑：20×15=300(米)

环形跑道的周长：300+200=500(米)

甲、乙的速度比为：500：125=4：1

甲速：20?4?16(米) 4?1

乙速：20-16=4(米／秒)

答：环形跑道的周长是500米。甲的速度是16米／秒，乙的速度是4米／秒。

14. 解：兄从A地到B地所用时间：900÷100=9(分钟)

此时弟走了：80×9=720(米)

弟距离B地：900-720=180(米)

共经过的时间：180÷(80+100)+9=10(分钟)

答：从出发到相遇共经过10分钟。

15. 解：30×6÷4=45(千米)

(30+45)×6=450(千米)

答：A、B两地相距450千米。

16. 解： 105×2÷(12-9)=70(千米)

70×(9-7)+105=245(千米)

答：A、B两地的距离是245千米。

篇三：行程问题

1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？

【解析】两人同时出发，相向而行，第一次相遇合走一个全程，第二次相遇合走三个全程。而甲在一个全程中要走4千米，那么三个全程里应该走4*3=12千米。通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

2、A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达B地时，甲离B地还有200米。甲修车的时间内，乙走了多少米?

【解析】甲离B地还有200米，说明他共走了10000-200=9800(米)。假设甲的车没有发生故障，由于甲的速度是乙的4倍，相同时间内乙应该只走9800÷4=2450(米)。可以推出剩下的路程全部都是在甲修车的时间内走的，即10000-2450=7550(米)。

3、某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？

【解析】因为两个起点站的发车间隔是相同的，我们不妨设两车的距离为单位"1"，那么求出车速就可以搞定发车间隔了。于是我们想，在车追人的时候，一辆车用12分钟追上人，所以车与人的速度差为1÷12=1/12；而在车与人迎面相遇时，人与车的速度和为1÷4=1/4.于是乎，我们得到了一个"人速和车速的和差问题"，那么车速=（1/12+1/4）÷2=1/6，所以发车间隔应为1÷1/6=6（分钟）。

4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2,他们第一次相遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？

【解析】这是一个变速问题，比例方法将是解决这类问题的最好方法。第一次相遇时他们的速度比是3:2，而相遇时所用的时间相同，那么两人所行的路程比也是3:2.同学们不如自己试着在纸上画一个线段图，将全程平均分为5份，第一次相遇时甲应走3份，乙应该走2份。接下来，两人相遇后分别提速，于是两人的速度比就变成了〔3×（1+20﹪）〕:〔2×（1+30﹪）〕=3.6:2.6=18:13。当甲到达B地时，也就是说甲应该走了18份路程，而这18份路程实际上就是刚才5份中乙走的那2份，于是我们可以将5份路程的每一份都平均分成9份，那么甲走了18份，乙应该走13份，而距离A地还剩14份，这14份正好是那14KM，于是每一份都是14÷14=1（KM），共有45份，所以全程应该是45KM。

5、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

【解析】知道两港距离和机帆船在静水中的速度，要求机帆船往返两港的时间，肯定需要先求出水速。已知轮船逆流航行与顺流航行的时间和是35小时，时间差是5小时，用和差

问题解法可以求出逆流航行时间是（35+5）÷2=20（小时），顺流航行时间是35-20=15（小时）。进一步得出，轮船逆流航行速度是360÷20=18（千米/小时），顺流航行速度是360÷15=24（千米/小时）。再进一步得出水速是（24-18）÷2=3（千米/小时），所以机帆船的顺水速度是15千米/小时，逆流速度是9千米/小时，那么机帆船往返两港需要360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。

6、甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的距离是多少米？

【解析】丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，那2分钟的距离是（60+75）×2=270米，而这个距离恰是乙和丙相遇时甲和乙的路程差。所以乙和丙的相遇时间为270÷（67.5-60）=36分钟，所以东西两镇的路程为3（67.5+75）×36=5130米。

7、今天高考，爷爷和小李一起去参加考试。爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米，是自行车速度的2.5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。A、B两地间的路程是多少千米?

【解析】根据"汽车的速度是自行车的2．5倍"可知：同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车的2.5倍，也就是要比坐汽车多花1.5倍的时间，其对应的具体量是3小时，可知坐车要3÷(2.5一1)=2(小时)，所以A、B两地间的路程为40×2=80(千米)。

8、龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停地跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3分钟后玩15分钟，……那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？

【解析】乌龟用时为5.2÷3×60=104分钟；兔子总共跑了：5.2÷20×60=15.6分钟。而且15.6=1+2+3+4+5+0.6。根据题意，我们可以知道兔子一共休息了5次，即15×5=75分钟。所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟。所以兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快104-90.6=13.4分钟。

9、一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比为2:1。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了10小时，甲、乙两港相距多少千米？

【解析】流水行船问题的灵魂是水速。平时逆行与顺行所用的时间比为2:1，设水流的速度为x，则9+x=2（9-x），x=3。那么下暴雨时，水流的速度是3×2=6（千米），顺水速度就是9+6=15（千米），逆水速度就是9-6=3（千米）。逆行与顺行的速度比是15:3=5:1。逆行用的时间就是10×[5÷（1+5）]=25/3(小时)，两港之间的距离是3×（25/3）=25（千米）。

10、皮皮以每小时3千米的速度登山，走到途中A点，他将速度降为每小时2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方。如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分钟。那么，他往返共走了多少千米？

【解析】首先关注"在接下来的1小时中"，这一小时中，下山比上山少200米，设上山时间为x，下山为1-x。则有方程：2x-4（1-x）=0.2,解得x=0.7小时，即42分钟，这42分钟，行程1.4公里，又结合"下山比上山少用了42分钟"，得到以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与A点以下路程之比为3：4，所以A点以上距离是下山距离的1/4，所以往返一共走了1.4÷1/4×2=11.2千米。

11、一条单线铁路上顺次有A、B、C、D、E五个车站，它们之间的距离依次是48、40、10、70千米。甲、乙两列火车分别从A、E两站相对开出，甲车先开4分钟，每小时行驶60千米，乙车每小时行驶50千米。两车只能在车站停车，互相让道错车。两车应在哪一车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时间？

【解析】A、E两站相距48+40+10+70=168千米。甲车先开4分钟，即行驶了60×(4÷60)=4千米。如果不考虑靠站让道错车，两列火车经过168-4÷(60+50)≈1.5小时相遇，而相遇的地点距离E点为50×1.5=75千米，恰好在C、D之间的重点处，则可以考虑让甲车在C处等候或者让乙车在D处等候。①让甲车在C处等候的时间为（70+10）÷50-（48+40-4）÷60=1/5小时；②让乙车在D处等候的时间为（48+40+10-4）÷60-70÷50=1/6小时。通过比较①和②两种情况，得两车应该在D处会车，先到的火车应该至少停车1/6小时，即10分钟。

12、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为

3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？

【解析】火车过桥/人问题最重要的是看火车的车尾。本题首先要统一单位：行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。即设这列火车的速度是x米/秒，依题意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。解得x=14。所以火车的车身长为（14-1）×22=286（米）。

13、晚上8点刚过，不一会儿小华开始做作业。一看钟，时针与分针正好成一条直线；做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。那么小华做作业用了多长时间？

【解析】本题考查时钟上的追及问题。这类题可以用"度"来做，也可以用"格"来做。分针每分钟走1格，时针每分钟走1/12格，相差（1－1/12）格（速度差）。分针与时针成一条直线，是说分针与时针相隔30格（追及路程），两针重合是说分针恰好追上了时针。所以小华做作业用的时间就是分针与时针的追及时间：30÷（1-1/12）=360/11（分钟）。

14、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

【解析】第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3＝10.5（千米）。第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2＝8.5（千米）。每次

要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程。第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了3.5×7＝24.5（千米），24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）。就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）。

15、张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？

【解析】解答此题的关键是相遇时间。由于两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是5千米/小时。"5"就是几个连续奇数的中间数。因为5是1、3、5、7、9这五个连续奇数的中间数，所以，从出发到相遇经过了5个小时。甲、乙两地距离为5×5×2=50千米。

16、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米，时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

【解析】根据另一个列车每小时走72千米，可知它的速度为：72000÷3600＝20（米/秒），某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）。某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

17、甲、乙两地间有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地开往甲地。40分钟后王明与客车在途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明。客车到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车和王明同向）王明几次？

【解析】设王明10分钟所走的路程为a米，则王明40分钟所走的路程为4a米，则客车在10分钟所走的路程为4a×2+a=9a米，客车的速度是王明速度的9a÷a=9倍。王明走一个全程则客车走9个全程，其中5个为乙到甲地方向，4个为甲到乙地方向，即客车一共追上王明4次。

18、A、B是某圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第十二次相遇时，甲跑完几圈又几米？

【解析】甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时，甲、乙共跑1.5圈，则乙跑了100×3=300米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是300-60=240米，一圈是480米。第一次相遇时甲跑了240-100=140米，以后每次相遇甲又跑了140×2=280米，所以第十二次相遇时甲共跑了：140+280×11=3220=6圈340米。

19、甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别由A、B两地同时出发。如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

【解析】两人速度之比是7:5，那么他们两人相遇时所走的路程之比也应为7:5；不妨将

整个全程设为12份，0.5小时的时间甲比乙多走2份路程。如果两人同向而行（即甲追乙），那么也就相当于甲要追乙12份路程，前面我们知道0.5小时甲比乙多走2份，那么要想比乙多走12份，则需要12÷2×0.5=3小时。

20、A、B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？

【解析】第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。

21、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）

【解析】原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和那30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×30=3000米。

22、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米？

【解析】相遇后速度比值为[5×（1-20%）]：[4×（1+20%）]=5：6，假设全程为9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4×6÷5=24/5份，这样距A地还有5-24/5份，所以全程为10÷（1/5）×9=450千米。

23、两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时。乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？

【解析】先求出甲船往返航行的时间分别是（105+35）÷2=70小时，（105-35）÷2=35小时。再求出甲船逆水速度每小时560÷70=8千米，顺水速度每小时560÷35=16千米，因此甲船在静水中的速度是（16+8）÷2=12千米/小时，水流的速度是（16-8）÷2=4千米/小时，乙船在静水中的速度是每小时12×2=24千米，所以乙船往返一次所需要的时间是560÷（24+4）+560÷（24-4）=48小时。

24、某船往返于相距180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？

【解析】本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出。但是由于

篇四：小学五年级奥数题及答案

1．1997＋1996-1995—1994+1993＋1992—1991—1990＋…＋9+8—7—6＋5＋4—3—2＋1=______.

3．在图中的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么，

x=______

4．把1、2、3、4、5填入下面算式的方格内，使得运算结果最大：

□+□-□×□÷□那么这个最大结果是_______.

5．设上题答数为a，a的个位数字为b，2×b的个位数字为c.

如图，

积的比是______．

6．要把A、B、C、D四本书放到书架上，但是，A不能放在第一层，B不能放在第二层，C不能放在第三层，D不能放在第四层，那么，不同的放法共有______种．

7．从一张长2109毫米，宽627毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，最后剪得的正方形的边长是______毫米．

8．龟兔赛跑，全程5.4千米．兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后玩15分，又跑2分，玩15分．再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快______分．

9．从1，2，3，4，5中选出四个数，填入图中的方格内，使得右边的数比左边的数大，下面的数比上面的数大，那么，共有______种填法．

比女生少人．

二、解答题：

1．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用4小时，小明去时用了多长时间？

2．有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是119，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

3．在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？

4．五年级三班有26个男生，某次考试全班有30人超过85分，那么女生中超过85分的比男生中未超过85分的多几人？

模拟试卷答案

一、填空题：

1．1997

原式＝(1997—1995)＋(1996—1994)＋(1993—1991)＋(1992—1990)＋…＋(9—7)＋(8—6)＋(5—3)＋(4—2)＋1＝2＋2＋…＋2＋2＋

因为从1至1997共1997个数，所以从2至1997共1996个数，这1996

一定相等，所以，9A＋5B＝23，A和B都是自然数，先试A＝1，B＝1或B＝2或B＝3，均不成立；再试A＝2，B＝1．因此，只有A＝2，B＝1时，成立，即：A＋B＝3.

3．14．

如图，余下的四个圆圈分别用A、B、C、D四个字母来表示，

5

由每一条直线上三个数的关系可知：

从①式中知，B比D大2，那么②式可写成：D＝(8＋D＋2)÷2，故D＝10，所以，C＝(10＋12)÷2＝11，于是，(8＋x)÷2＝11，x＝14．

最大圆面积为：π×32＝9π，所以阴影部分面积与最大圆面积之比为：

6．9

A不能放在第一层，那么A只能放在第二、三、四层，有3种可能情况．如果第一层放B，不论第二、三、四哪一层放A、C、D也就可以确定3．因此，当第一层放B时，所有可能摆放情况有以下三种：

第一层 第二层 第三层 第四层

B A D C

B D A C

B C D A

(注意：C不能在第三层，D不能在第四层)．

当第一个位置放C或D时，也各有3种可能的摆放方法，因此，不同的放法共有3×3＝9种．

7．57

由于627的3倍比2109小，因此，开始时的长方形纸片上，可以连剪3个边长为627的正方形：2109＝627×3＋228，剩下的部分是长、宽分别为627和228的长方形，依此类推，有

627＝228×2＋171

228＝171×1＋57

也就是说，当剩下长171，宽57的长方形时，可以刚好剪成三个边长为57的正方形，所以，最后剪得的正方形边长是57毫米．

8．8.04

兔子跑完全程(不包括玩的时间)，需要：

12.96＝1＋2＋3＋4＋2.96

12.96分钟分成五段跑完，中间兔子玩了4次，每次15分，共玩了15×4＝60(分)，兔子跑完全程共需要12.96＋60＝72.96(分)

．而乌龟跑完

81—72.96＝8.04(分)．

9．10

先看左上角，它是所填四个数中最小的一个，所以，只能取1或2．如果取1，它右边一个空可填2，3或4，当填2时，下面两空有三种情况(3，4)，(3，5)，(4，5)；当填3时，下面两空可填(2，4)，(2，5)，(4，5)；当填4时，下面两空可填(2，5)，(3，5)．如果左上角取2，右下角一定取5，3和4可交换，便得到另外两种情况，综上所述，共有10种填法．

10．15

(人)，男生比女生少240—225＝15人．

篇五：丰城中学徐艳红上海小升初数学考题 (2)

小升初奥数试卷=

上传丰城中学徐艳红

一、填空题：

1．1997＋1996-1995-1994+1993＋1992-1991-1990＋…＋9+8-7-6＋5＋4-3-2＋

1=_.

3．在图中的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么，

x=______

4．把1--5填入下面算式的方格内，使得运算结果最大： □+□-□×□÷□=_______.

5．设上题答数为a，a的个位数字为b，2×b的个位数字为c.

如图

积的比是____．

6．要把A、B、C、D四本书放到书架上，但是，A不能放在第一层，B不能放在第二层，C不能放在第三层，D不能放在第四层，那么，不同的放法共有______种．

7．从一张长2109毫米，宽627毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，最后剪得的正方形的边长是______毫米．

8．龟兔赛跑，全程5.4千米．兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停地跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后玩15分，又跑2分，玩15分．再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快______分．

9．从1，2，3，4，5中选出四个数，填入图中的方格内，使得右边的数比左边的数大，下面的数比上面的数大，那么，共有______种填法．

比女生少人．

二、解答题： 1．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用4小时，小明去时用了多长时间？

2．有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是119，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

3．在400米环形跑道上，A、B两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从A、B两点同时出发， 按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？

4．五年级三班有26个男生，某次考试全班有30人超过85分，那么女生中超过85分的比男生中未超过85分的多几人？

答案 一、填空题：1．1997

原式＝(1997—1995)＋(1996—1994)＋(1993—1991)＋(1992—1990)＋…＋(9—7)＋(8—6)＋(5—3)＋(4—2)＋1＝2＋2＋…＋2＋2＋ 2.

一定相等，所以，9A＋5B＝23，A和B都是自然数，先试A＝1，B＝1或B＝2或B＝3，均不成立；再试A＝2，B＝1．因此，只有A＝2，B＝1时，成立，即：A＋B＝3.

3．14．如图，余下的四个圆圈分别用A、B、C、D四个字母来表示，

由每一条直线上三个数的关系可知：

从①式中知，B比D大2，那么②式可写成：D＝(8＋D＋2)÷2，故D＝10，

所以，C＝(10＋12)÷2＝11，于是，(8＋x)÷2＝11，x＝14．

最大圆面积为：π×32＝9π，所以阴影部分面积与最大圆面积之比为：

6．9 A不能放在第一层，那么A只能放在第二、三、四层，有3种可能情况．如果第一层放B，不论第二、三、四哪一层放A、C、D也就可以确定3．因此，当第一层放B时，所有可能摆放情况有以下三种：第一层 第二层 第三层 第四层

B A D C B D A C B C D A (注意：C不能在第三层，D不能在第四层)．

当第一个位置放C或D时，也各有3种可能的摆放方法，因此不同的放法共有3×3＝9种．

7．57 由于627的3倍比2109小，因此，开始时的长方形纸片上，可以连剪3个边长为627的正方形：2109＝627×3＋228，剩下的部分是长、宽分别为627和228的长方形，依此类推，有627＝228×2＋171 228＝171×1＋57 也就是说，当剩下长171，宽57的长方形时，可以刚好剪成三个边长为57的正方形，所以最后剪得的正方形边长是57毫米．

8．8.04 兔子跑完全程(不包括玩的时间)，需要：

12.96＝1＋2＋3＋4＋2.96

12.96分钟分成五段跑完，中间兔子玩了4次，每次15分，共玩了15×4＝60(分)，兔子跑完全程共需要12.96＋60＝72.96(分)

．而乌龟跑完

81—72.96＝8.04(分)．

9．10 先看左上角，它是所填四个数中最小的一个，所以，只能取1或2．如果取1，它右边一个空可填2，3或4，当填2时，下面两空有三种情况(3，4)，(3，5)，(4，5)；当填3时，下面两空可填(2，4)，(2，5)，(4，5)；当填4时，下面两空可填(2，5)，(3，5)．如果左上角取2，右下角一定取5，3和4可交换，便得到另外两种情况，综上所述，共有10种填法．

10．

15

(人)，男生比女生少240—225＝15人．

二、解答题：1．2小时20分． 去时速度∶回来速度＝5∶7，所以，去时时间∶回来时间＝ 7∶5，因此， 所以，去时用2小时20分．

2．170 如图，长方体的正面和上面的面积之和＝长×宽＋长×高＝长×(宽＋高)＝119＝7×17，那么，有两种可能：(1)长＝7，宽＋高＝17 (2)长＝17，宽＋高＝7 宽和高必是一个奇质数与一个偶质数2，7＝2＋5，符合要求；17＝2＋15不符合要求，所以长＝17，长方体体积＝2×5×17＝170．

3．65秒. 甲、乙不停留，甲追上乙需要多少时间？两人同时出发，相差100米，甲每秒比乙快2米，所以100÷2＝50(秒)就可以追上乙，甲跑50×7＝350(米)，在100米， 200米， 300米处共停留5×3＝15(秒)，所以甲追上乙需要50＋15＝65(秒)．

4．4人．设女生中超过85分的有x人，则男生中超过85分的有(30—x)人，那么男生中未超过85分的有26-(30-x)＝(x-4)(人)，所以女生中超过85分的比男生中未超过85分的多 x-(x-4)＝4(人)．

写作技巧