作业帮某过街天桥的截面图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/24 21:21:07 小学作文
篇一：数学
（08年）18．某公司在A，B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元． （1）请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；
（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？
（09年）21．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
(09年)22．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图8所示．
（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．
(11年)23.小王从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示。
（1）小王从B地返回A地用了多少小时？ （2）求小王出发6小时后距A地多远？
（3）在A、B之间友谊C地，小王从去时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A、C两地相距多远？
)
20．某过街天桥的截面图为梯形，如图7所示，其中天桥斜面CD的坡度为i?1:(i?1:3是指铅直高度DE
与水平宽度CE的比），CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角?ABC?45
（1）写出过街天桥斜面AB的坡度； （2）求DE的长；
（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30
°，方便过路群众，改建
后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长（结果精确到0.01）
?
22．某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P’的俯角为53°，（P’为P关于湖面的对称点），请你计算出这个热气球P距湖面的高度PC约为多少米？
343注：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈;
554434
Sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈
553
P
C
21、（2012新疆乌鲁木齐，21，11分）一辆客车位于休息站A南偏西600方向，且与A相距48千米的B处，它从B处沿北偏东?的方向行驶，同时一辆货车以每小时40千米的速度从A处出发，沿正北方向行驶，行驶2小时，两车恰好相遇. （1
）求客车的速度； （2）求sin?的值.
篇二：坡度问题专项练习题
坡度问题
2、（2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟
的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度i?1
，山坡一、填空题：
长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将1、若一段斜坡的水平宽度为１２米，坡度ｉ＝１：３，则这斜坡的铅锤高度是________。 山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
2、若一段斜坡的坡度是i=1：2，某人走在这斜坡上走了10米，则这个人的高度上升了
________。
3、有一段山坡，坡面长为200米，山披坡高为100米，则此山坡的坡度为i=_______。 4、若一段斜坡的水平宽度为6米，坡度i=1：3，则这斜坡的坡面长为_________米
5、已知一个坡的坡比i＝1︰3，则此坡的坡角是 度．
B
i＝1︰4
6、一斜坡的坡角为30度，那么这个斜坡的坡度 i
＝ ． C
A 7、如图，斜坡路面AB的坡比i＝1︰4，坡高BC＝3米，则路面AB长等于 米
8、如果一条斜坡的坡度为1∶0.75，高为4米，那么这条斜坡的长度为
米．
9、一斜面的坡度i＝1︰0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推了10米，
那么这个物体升高了 米．
10、有一山坡，高50米，山坡长130米，则此山坡的坡度为 （写成比的形式）．
11.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了 米。 3、（2010江苏淮安）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表
12、一斜面的坡角为30°，一物体沿斜面向上推了10米，那么这个物体升高了 米。 示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且cos∠AB=4.5米，BC=113、如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡
AB的坡度为AB的水平宽
米，CD=6米．求： (1) 梯角∠D的度数； (2)滑梯地面宽度AD的长．
度BE=，则斜坡AB=_____________m．
14. 如图，先锋村准备在坡角为??300
山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，
那么这两树在坡面上的距离AB为__________米.
Ｅ 二、解答题：1、（2010
浙江嘉兴）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设
路基高为h，两侧的坡角分别为?和?，已知h=2, ?=45°，tan??1
，CD=10．
（1）求路基底部AB的宽；
2
C （2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？
??
A
B
第 1 页 1
4
、（2010江苏扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:3，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．23≈1.732）
5、（2010 四川泸州）如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
AB
第 1 页 6．水坝的横截面是梯形ABCD（如图1），上底米，坝高AM?DN?3米，
斜坡AB的坡比i1?1:，斜坡DC的坡比i2?1:1．
（1）求坝底BC的长（结果保留根号）；（6分）
（2）为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度（如图2），使得水坝的上底
EF?2米，求水坝增加的高度（精确到0.1米，参考数据?1.73）．（6分）
E
F
A
D
A
D
B C B M N C
M N
（图1）
（图2） 7、（2010新疆乌鲁木齐）某过街天桥的截面图为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为i?CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角?ABC?45?
（1）写出过街天桥斜面AB的坡度； （2）求DE的长；
（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长（结果精确到0.01）
2
8、（2010云南昭通）云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD（如图7所示），AD∥BC，EF为水面，点E在DC上，测得背水坡AB的长为18米，倾角∠B=30°，迎水坡CD上线段DE的长为8米，∠ADC=120°． （1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据?1..732）；
（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）
9、（2010贵州遵义）如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m,为加强水坝强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡的坡角∠F=45 ，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据：2≈1.414,
≈1.732）
第 1 页 10、（2010四川广安）如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是l0米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度．使新坡面的倾斜角为30°若新坡脚前需留2 ．5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除?请说明理由 (参考数据：2≈1.414, ≈1.732) A
11. 如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米. （1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4MNQP是0.1米，参考数据：2≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)
3
?
23
12.（2010年山东省济南市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，
如图所示，BC∥AD，斜坡AB
=40米，坡角∠BAD=600
，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安
全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450
时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿
BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)
13、如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i=1︰1.2，坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4。已知堤坝总长度为4000米。 （1）求完成该工程需要多少土方？（4分）
（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）
第 1 页 14、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶0.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
15、如图，在气象站台A的正西方向的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60o
的BD方向移动，在距离台风中心130km内的地方都要受到其影响。 ⑴台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？
4
篇三：2013年新疆乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试数学试卷
2010年新疆乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求.
1.在0
，1，?2这四个数中负整数是 A.?2 B. 0
C.? D. 1
2.如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是 图1
3.“十二五”期间，新疆将建成横贯东西、沟通天山的“十”字形高速公路主骨架，全疆高 速公路总里程突破4 000km，交通运输条件得到全面改善，将4 000用科学记数法可以表 示为
A.40?102 B. 4?103 C. 0.4?104 D. 4?104
4.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种 电子产品的标价为
A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元
2
5.已知整式x?
5
x的值为6，则2x2?5x?6的值为 2
A. 9 B. 12 C. 18 D. 24
6.如图2，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为 （1，4）、（5，4）、（1、?2），则△ABC外接圆的圆心 坐标是
A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1）
图2
22
7.有若干张面积分别为a、b、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2 的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取 面积为b2的正方形纸片
A. 2张 B.4张 C.6张 D.8张
8.
D
A
则该班捐款金额的众数和中位数分别是
A. 13，11 B. 50，35 C. 50，40 D. 40，50
9.如图3，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的DE 上，若OA?3，?1??2，则扇形ODE的面积为
OB
E
C
图3
A.
35
π B. 2π C.π D. 3π 22
10.将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构 成一个正六边形，则这个正六边形的面积为
222
cm
D.2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.
11.
_____________.
12.如图4，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点， 若?CDB?35°，则?ABC的度数为__________. 13.在数轴上，点A、B对应的数分别为2，
A
O
C
D
B
图4
x?5
，且A、B x?1
两点关于原点对称，则x的值为___________.
14.已知点A(?1，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)在反比例函数y?
k
(k?0)的图象上，则 x
y1、y2、y3的大小关系为_________（用“>”或“<”连接）.
15.暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会.她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日 本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决定，于是她做了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则他恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是___________.
三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ，共9小题，共90分）解答时对应在答题卡的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程.
Ⅰ.（本题满分15分，第16题6分，第17题9分）
?1
?(x?4)?2，
16.解不等式组?2
??x?3(x?1)?5.
17．先化简，再求值：
1a?1a?1
?2?，其中a? a?1a?2a?1a?
1
Ⅱ.（本题满分30分，第18题8分，第19题、20题，每题11分）
18.如图5，在平行四边形ABCD中，BE平分?ABC交AD于点E，DF平分?ADC交 BC于点F.
求证：（1）△ABE≌CDF；
（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.
19.如图6，在平面直角坐标系中，直线l:y??
A
ED
B
F
图5
C
4
x?4分别交x轴、y轴于点A、B，将 3
y△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A?OB?.
（1）求直线A?B?的解析式；
（2）若直线A?B?与直线l相交于点C，求△A?BC的面积.
O
A?
A
C
图6
B?x
l
20.某过街天桥的截面图为梯形，如图7所示，其中天桥斜面CD
的坡度为i?
CD的长为10m，（i?DE与水平宽度CE的比），天桥另一斜面AB
坡角?ABG=45°.
（1）写出过街天桥斜面AB的坡度； （2）求DE的长；
（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°， 方便过路群众，改建后斜面为AF.试计算此改建需占路面的宽度FB的长（结果精确0.01）
DA
C
FBEG
图7
Ⅲ.（本题满分23分，第21题11分，第22题12分）
21.2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重 要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施 维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到 8.45亿元. （1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率； （2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，
预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？
22.2010年6月4日，乌鲁木齐市政府通报了首府2009年环境质量公报，其中空气质量级别分布统计图如图8所示，请根据统计图解答以下问题： （1）写出2009年乌鲁木齐市全年三级轻度污染天数：
（2）求出空气质量为二级所对应扇形圆心角的度数（结果保留到个位）；
（3）若到2012年，首府空气质量良好（二级及二级以上）的天数与全年天数（2012年是闰年，全年有366天）之比超过85%，求2012年空气质量良好的天数要比2009年至少增加多少天？
图
8
Ⅳ.（本题满分10分）
23.已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过O(0，，0)M(1，1)和N(n，0)(n?0) 三点.
（1）若该函数图象顶点恰为点M，写出此时n的值及y的最大值；
（2）当n??2时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值； （3）由（1）、（2）可知，n的取值变化，会影响该函数图象的开口方向.请你求出n满足 什么条件时，y有最小值？
Ⅴ.（本题满分12分）
24.如图9，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴 的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分 线AC交于点P.
（1）当点E坐标为(3，0)时，试证明CE?EP；
（2）如果将上述条件“点E坐标为（3，0）”改为“点E坐标为（t，0）（t?0）”，结论 CE?EP是否仍然成立，请说明理由；
（3）在y轴上是否存在点M，使得四边形BMEP是平行四边形？若存在，用t表示点M 的坐标；若不存在，说明理由.
y
CB
GP
F
OE
图9
A
2010年乌鲁木齐市初中毕业生学业水平测试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.0 12.55° 13. 1 14. y2?y3?y1或y1?y3?y2 15.
1 15
三、解答题（本大题1-V题，共9小题，共90分） 16.解：由（1）得：x?4?4，x?0 ·························································································· 2′
由（2）得：x?3x?3?5，x??1 ················································································· 4′ ∴不等式组的解集是：x??1 ···························································································· 6′ 17.解：原式=
1a?1a?1
······························································································ 3′ ?a?1?a?1?2a?1
11? ············································································································ 4′ a?1a?1
2
=?2···············
··········
··························································································· 7′
a?1
2
当a?=?··································································· 9′ ??2 ·2
?1
=
?A??C，AB?CD，?ABC??ADC 18. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴
?ABE??CDF ·BE平分?ABC，DF平分?ADC，∵∴·································· 2′
∴·················································································· 4′ △ABE≌△CDF?ASA? ·
（2）由△ABE≌△CDF，得AE?CF ···································································· 5′
在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD?BC DE∥BF，DE?BF ∴∴四边形EBFD是平行四边形 ··············································································· 6′ 若BD?EF，则四边形EBFD是菱形 ·································································· 8′
19.解：（1）由直线l：y??
4
x?4分别交x轴、y轴于点A、B， 3
可知；A?3，0?，B?0，4?
篇四：三角函数练习题
2012年九年级数学练习题（三角函数一）
1.在△ABC中，如果∣sinA一1∣+（2. 反比例函数y =
12
一cosB）2 = 0,那么∠C＝___________.
k
的图象经过点（tan45°，cos60°），则x
512
3. 在?ABC中，?C?90?，如果tanA?（A）
513
，那么sinB的值等于（ ）
512
（B）
1213
（C） （D）
125
4. 在Rt?ABC中，?C?90?，下列各式中正确的是（ ） A． sinA?sinB
B． tanA?tanB
C． sinA?cosB D． cosA?cosB
5. 点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是 ( )
A．
122
) B．(
2
?
12
) C．(
2
)
2
1
D．(－
1
2
2
6. 在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B的值是（ ）
A.
12
B
.
2
C
.
2
D.2
7. 已知，D是三角形ABC边AB上一点，且BD=2AD，CD=10。
sin?BCD?
3
，则BC边上的高AE的长为EC5
A. 4.5 B. 6 C. 8 D. 9
A 8. 如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=
43
。AC
上有一点E，满足AE∶EC=2∶
3。那么，tan∠ADE是（ ）
A、
35
B、
23
C、
12
D、
13
35
B
第8题图
D C
sinA?9菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE=6cm，，则菱形ABCD的面积是__________cm．
2
10．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得?BAD?30°，在C
点测得?BCD?60°，又测得AC?50米，则小岛B到公路l的距离为__________米．
A
E B 第9题图
C
D l B
第11题图
32
11如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC?2，
1
则sinB的值是（ ）A．
23
B．
32
C．
34
D．
43
12. 已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5）所示），则sinθ的值为（ ） （A）
512
（B）
513
（C）
1013
（D）
1213
C
13．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin?EAB的值为 ．
14．已知a
?3，且(4tan45??b)2??0，以a、b、c为边
E
B
（第13题）
组成的三角形面积等于（ ）． A．6 B．7 C．8 15. 将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板
的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将 △MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角 形重叠（阴影）部分的面积约是 cm
o
B
图1
o
C
2
16.如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70，∠c=50， 那么sin∠AEB的值为（ ） A.
12
(第15题)
图2
(M)
B.
33
C.2 D.
2
32
45
17.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=BC＝10，则AB的值是（ ）
，
A．3 B、6 C、8 D、9
18.小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东
60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为____________米、
19.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点
A、AD=BC′B、∠EBD=∠EDB C、△ABE∽△CBD D、Sin∠ABE =
AEED
C1
D
BC
20. 机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长. 12512（本题参考数据：sin 67.4° = ，cos 67.4° = ，tan 67.4° = ）
13135
2
第19题
图5
21. 如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，
距离为千米，且位于临海市（记作点B）正西方向千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭． （1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．
（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？
22.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. （1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4,cosC=
23 .某过街天桥的截面图为梯形，如图7所示，其中天桥斜面CD
的坡度为i?1:
CD的长为10m，（i?1:DE与水平宽度CE的比），天桥另一斜面AB
13
时，求⊙O的半径.
坡角?ABG=45°.
（1）写出过街天桥斜面AB的坡度； （2）求DE的长；
（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°， 方便过路群众，改建后斜面为AF
.试计算此改建需占路面的宽度FB的长（结果精确0.01）
3
A
F
D
C
B
G
图7
E
24.如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP?A?P，BP?B?P）．通过向下踩踏点A到A?（与地面接触点）使点B上升到点B?，与此同时传动杆BH运动到B?H?的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H?，从而使桶盖打开一个张角?HDH?． 如图3，桶盖打开后，传动杆H?B?所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点
M、C，设H?C=B?M．测得AP?6cm，PB?12cm，DH??8cm．要使桶盖张开的角
度?HDH?不小于60°，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）
（参考数据：1.411.73）
D
D
（图1）
（图2）
（图3）
25.如图8所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直.现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B
C
的一条电缆，共有如下两种铺设方案： 方案一：E?D?A?B； 方案二：E?C?B?A.
经测量得AB?BC?10千米，CE?6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15°.
已知：地下电缆的修建费为2万元／千米，水下电缆的修建费为4万元／千米.
⑴求出河宽AD（结果保留根号）；
⑵求出公路CD的长；
⑶哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由.
E
村庄B
图8
D
4
篇五：【名师点拨】+2014-2015学年湘教版九年级数学上册过关自测卷：第4章(含答案)
第4章过关自测卷
(90分钟 100分)
一、选择题（每题3分，共30分）
1．图1，P是角α的边OA上一点，点P的坐标为（12,5），则
A.512512 B. C. D. 1313125
2．在直角三角形ABC中，各边的长度都扩大为原来的2那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值（ ）
A.都扩大为原来的2倍 B.都缩小为原来的
C.都不变 D.无法确定
3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点
D在AC上，∠CBD=
AD30°，则的值为（ ） DC
2A.3 B. C. －1 D.不能确定 212
4角分别为（ ） 1，则菱形的四个
A.30°、150°、30°、150° B.45°、135°、45°、135°
C.60°、120°、60°、120° D.不能确定
5．如图2，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4 m.如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4 m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m
6．已知∠A，∠B是Rt△ABC的两个锐角，则方程tanA·x2－2x+tanB=0( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.根的情况无法确定
7．如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40 n mile到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶20 n mile到达C
相距（ ）
A.30 n mile
B.40 n mile C.20 n mile D.10 n mile
8．（2012，四川广安,
BC＝50 m，则迎水坡面AB的长度是（ ）
A.100 m B.1003 m C.150 m D.503m
9．如图所示，学校的保管室里，有一架5 m长的梯子OC斜靠在墙上，此时梯子OC与地面所成的角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端C靠到对面墙上的C′点，此时梯子OC′与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为（ ）
55A.（2+1）m B.（+2）m 22
5C.32m D.（3+1）m 2
10．（2013,广州）如图6所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB11A．23 B.22 C. D.55 4
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（2012，湖北孝感）计算：cos245°+tan30°·sin60°=________.
12．在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且(cosA－)2+|1－tanB|=0,则 ∠C=__________.
13．若tanα=5,则
12sin?-2cos?=__________. sin??3cos?
14．如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因春季受旱缺水的王奶奶家（B处），
AB=80 m，则孔明从A到B上升的高度BC是________m.
15．（2014，厦门莲花中学模拟）如图，△ABC中，∠B=30
∠A=15°，若BC边上的高为2，则BC=__________.
16．在△ABC中，∠A，∠
B都是锐角，且sinA=,tanB=,AB=10,则△ABC的面积为___________.
17．全市动员修海堤抗台风，某海堤的横断面是梯形，
迎水坡BC的坡角为30°，背水坡AD的坡度i=1∶1.2，堤顶宽DC为3 m， 堤高DF为10 m，则堤底宽AB约为________m.（精确到0.1 m)
18．如图10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=________.
三、解答题（19题4分，20题6分，24题8分，其余每题7分，共46分）
1?019．（1）计算：???+8+|1－2|－2sin60°·tan60°； ?2??11235
(2)计算：sin230°+cos245°+2sin60°·tan45°.
20．（2013，昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200 m到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1 m）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2
1.41，3≈1.73）
21．小明将一副三角尺如图12所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长.
图12
22．（2013,贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图13，已知塔基AB的高为4 m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5 m
到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．（人的身高忽略不计）
（1）求AC的距离；（结果保留根号）
（2）求塔高AE．（参考数据：tan50°≈1.2，sin50°≈0.77，
cos50°≈0.64，3≈1.73，2≈1.41，结果保留整数）
23．如图14，一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10 n mile到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离.（2≈1.4, ≈1.7,结果保留整数）
图14
24．某过街天桥的截面图为梯形，如图15所示，其中天桥斜面CD的坡度i=1∶，CD的长为10 m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45?.
（1）求过街天桥斜面AB的坡度；
（2）求DE的长；
（3）若决定对该过街天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其
45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB.（结果精确到0.01 m）
图15
小学作文