神奇的黑洞是近代

篇一：神奇的黑洞

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．

（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v=2.7×105 m/s，运行周期T=4.7π×104s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N?m2/kg2，ms=2.0×1030 kg）、

解析：设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周

运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有

FA=m1ω2r1,FB=m2ω2r2,FA=FB

设A、B之间的距离为r，又r=r1+r2，由上述各式得r=r1 ①

由万有引力定律，有FA=G将①代入得FA=G

令FA=G 比较可得

m′=. ②

(2)由牛顿第二定律，有G

=m1 ③ 又可见星A的轨道半径r1= ④ 由②③④式解得=. ⑤

(3)将m1=6ms代入⑤式，得= 代入数据得=3.5m5 ⑥ 设m2=nms(n＞0)，将其代入⑥式，得=ms=3.5m下标s ⑦ 可见，分的值随n的增大而增大，试令n=2，得ms=0.125m下标s＜3.5ms ⑧

若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2m下标s，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞

.

篇二：物理高考压轴题及变形练习1

物理高考压轴题及变形练习1

1.06-25津．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A

54

的速率v＝2.7×10m/s，运行周期T＝4.7π×10s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星

B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10

－11

N·m/kg，ms＝2.0×10kg）

2230

2.14-26纲．已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h，卫星B沿半径为r(r＜h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔(信号传输时间可忽略)． t＝

RRr3/2

（arcsin＋arcsin）T

hrπ(h3/2?r3/2)

3.14-35粤.图示水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2s至t2=5s内工作，已知P1、P2的质量都为m=1kg，P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1，AB段长L=4m，g取10m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞.若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围。

/s?v1?9.8m/s

2

4.14-25标I．如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，?BOA=60°，OB=3OA。

将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g，求VB的方向。

5.14-24京 经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的等效运动模型；在此基础上，求出导线中金属离子对一个自由

2

电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式。提示I?nsve f?nve?

6. 14-12闽某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0定值电阻。 若电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大。又测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是 。

A.电压表内阻的影响 B.滑动变阻器的最大阻值偏小 C.R1的实际阻值比计算值偏小 D.R0的实际阻值比标称值偏大

7.14-11川．如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应。p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面。质量为m、电荷量为- q（q > 0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从O点发射，沿P板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g。

若选用恰当直流电源，电路中开关S接“l”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面

21?5）m范围内选取），使粒子恰好从b板的的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B只能在0～Bm=

21-2）qt

T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）。运算方法

8.14-24鲁。如图甲所示，间距为d垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当B0和TB取某些特定值时，可使t=0时刻入射的粒子经?t时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述m、q、d、v0为已知量。若B0＝直打在P板上，求TB。

0???arcsin

2

5

4mv0

，为使粒子仍能垂qd

1d

TB?(?arcsn TB?

242v03v0

9.14-9渝．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域

上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h。质量为m、带电量为+q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g。 （1）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。

（2）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。

10.14-36粤.如图所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面，Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外. A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离均为L.质量为m、电量为+q的粒子经宽度为d的匀强电场有静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区，P点与A1板的距离是L的k倍，不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑，最后粒子沿水平方向从S2射出，求Ⅱ区的磁感应强度B与k的关系式.

?d?

-+qknB033(1?k)2

B? k>1时n<3/k；k<1时?n?

2

3?knkk(1?k)

11.14复。一宇宙人在太空（那里万有引力可以忽略不计）玩垒球。辽阔的太空球场半侧为均匀电场E，另半侧为均匀磁

场B，电场和磁场的分界面为平面，电场方向与界面垂直，磁场方向与垂直纸面向里。宇宙人位于电场一侧距界面为h的P点， O点是P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场B的方向垂直，OD = d 。如图复14 – 6所示，垒球的质量为m，且带有电量 – q（q＞0）。

1、宇宙人是否可能自P点以某个适当的投射角（与界面所成的θ角）?0及适当的初速度vp投出垒球，使它经过D点，然后历经磁场一次自行回至P点？试讨论实现这一游戏，d必须满足的条件并求出相应的?0和vp。

2、若宇宙人从P点以初速度vo平行与界面投出垒球，要使垒球击中界面上的某一D点，初速度vo的指向和大小应如何？

h

B

图复14 - 6

1?E? v?

v?2nd

vpx??pyn

2n?1B

??

12.23复。有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃

管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空

间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H表示）的可能值以及与各H值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。

2

?1?T??

0?hA?Hk ?Hk?g??? k?1,2,3,

2?2k?????

22

?1?T??1?1T?

hA?Hk??g? ?Hk??g??? k??1,3,5, ?2?k???2?2k?????

13.14-11津．如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角??30?的斜面上，导轨电阻不计，间距L?0.4m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B?0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1?0.1kg，电阻R1?0.1?的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2?0.4kg，电阻R2?0.1?的光滑导

体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g?10m/s2．从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x?3.8m，x?3.8m数

据不自恰吗？

14.14-22闽.如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽度为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。整个管道置于磁感应强度大小为B，方向沿z轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面S=dh不变，求电阻R可获得的最大功率Pm。

22

LSv0Bpm?

4?

15.14-25标II.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）．直导体棒在水平外力作用下以速度ω绕O逆时针匀速转动、转动过程中始终与导轨保持良好接触，设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为g．分析水平外力的作用和功率．

16.13-9渝．在一种新的“子母球”表演中，让同一竖直线上的小球A和小球B，从距水平地面高度为ph（p＞1）和h的地方同时由静止释放，如题9图所示。球A的质量为m，球B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。 （1）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求p的取值范围；

（2）在（1）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求p应满足的条件。 （1） 1＜p＜5 （2）1＜p＜3

17.14-24皖。在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B.物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1.0 m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.05.开始时物块静止，凹槽以v0＝5 m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计，g取10 m/s2.求：从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小． t=5s, s=12.75m

18.13-20京.以往我们认识的光电效应是单光子光电效应，即一个电子极短时间内能吸收到一个光子而从金属表面逸出。强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子电效应，这已被实验证实。光电效应实验装置示意如图。用频率为v的普通光源照射阴极k，没有发生光电效应，换同样频率为v的强激光照射阴极k，则发生了光电效应；此时，若加上反向电压U，即将阴极k接电源正极，阳极A接电源负极，在k、A之间就形成了使光电子减速的电场，逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U可能是下列的（其中W为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电量）

A.U=

- B.U=- C.U=2hv-W D. U=-

参考答案

1.设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速相同，其为ω。由牛顿运动运动定

律，有FA＝m1ω2r1 FB＝m2ω2r2 FA＝FB

设A、B之间的距离为r，又r＝r1＋r2，由上述各式得r＝m1?m2r1 ①

m2

由万有引力定律，有FA＝G由牛顿第二定律，有G

m1m2

将①代入得FA＝Gmm ② r2(m?m)r

1

3

22

1

2

21

3m1m2v2 ?m1(m1?m2)2r12r1

③ ④

又可见星A的轨道半径r1＝vT

2?

由②③④式可得

3m2v3T ?

(m1?m2)22?G

⑤

⑥

将m1＝6ms代入⑤式，得代入数据得

3m2v3T

?

(6ms?m2)22?G

3m2

?3.5ms 2

(6ms?m2)

设m2＝nms，（n＞0），将其代入⑥式，得

3

m2n

?ms?3.5ms(6ms?m2)(?1)2n

⑦

可见，

3m2

(6mI?m2)2

的值随n的增大而增大，试令n=2，得

⑧

n(?1)2n

mI?0.125mI?3.5mI

若使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2mI，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。 2.设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t内，卫星A和B绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝

tt

×2π ④ β＝×2π TT?

⑤

若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在下图中B点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道。

由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsin

RR

＋arcsin） ⑥ hr

由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有：

RRr3/2

由③④⑤⑥式联立解得： t＝3/23/2（arcsin＋arcsin）T

hrπ(h?r)

?′－α＝∠BOB′ ⑦

3. P1、P2碰撞过程，动量守恒 mv1=2mv

由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞.故P在AC间等效为匀减速运动，设P在AC段加速度大小为a，由运动学规律，得

1

μ(2m)g＝2ma 3L=vt-at2

2

t2+24

解得v1 由于2s≤t≤5s 所以解得v1的取值范围

/s?1v?

9.8m /st

篇三：物理试题

1．地核的体积为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为 kg/m3。（结果取两位有效数字）

2．2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬a=40°，已知地球半径R,地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)。

3、神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示，引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为

m’的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为ml、m2，

试求m’(用ml、m2表示)。

(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质

量m1之间的关系式。

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍。它将

有可能成为黑洞,若可见星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T=4.7?×104s，质量m1=6ms。试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?

(G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg)

4、一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝。将激光器与传感器上下对准，使二者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两侧，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动，激光器连续向下发射激光束，在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到一个激光信号，并将其输入计算机，经处理后画出相应图线，图(a)为该装置示意图，图(b)为所接收的光信号随时间变化的图线。横坐标表示时间，纵坐标表示接收到的激光信号强度，图中△tl=1.0×10-3s，△t2=0.8×10-3s。

(1)利用图(b)中的数据求1s时圆盘转动的角速度；

(2)说明激光器和传感器沿半径移动的方向；

(3)求图(b)中第三个激光信号的宽度△t3。

5．我国发射“神舟”六号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km。远地点N距地面340km，进入该轨道正常运行时，通

过M、N点的速率分别为v1和v2，如图所示，当某次飞船通过N点时，

地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速

后进入地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞

船的速率为v3。比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加

速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是 ( )

A.v1> v3>v2， a1>a3>a2 B.v1> v2>v3， a1>a2=a3

C.v1> v2=v3， a1>a2>a3 D.v1> v3>v2， a1>a2=a3

6．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设每个星体的质量均为m。

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；

(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少?

7．月球绕地球公转的周期等于它的自转周期，因而使得它永远以同一面对着地球。我国“嫦娥工程”首席科学家欧阳自远院士透露：2007年，我国将发射“嫦娥1号”环月探测卫星，该探测卫星将环绕月球旋转一年，届时我国宇航员将会乘坐该探测卫星而看到月球的另一面。如图所示，a点是月球表面上朝向地球

的一点，b点是月球表面上背离地球的一点；设“嫦娥1号”

卫星近月运行且旋转平面与月球绕地球旋转平面相同。下列

说法正确的是 ( )

A．若以地面为参考系，“嫦娥1号”的轨迹是圆

B．若以地面为参考系，a点的角速度等于b点的角速度

C．嫦娥1号”卫星运动到a点附近所受的合力大于运

动到b点附近所受的合力

D．嫦娥1号”卫星运动到a点附近所受的向心力等于月球的引力

8．如图所示，光滑的半圆形的半径为R，其上方有一个曲线轨道AB，轨道底端水平并与半圆柱相切。质量为m的小球沿轨道滑至底端(也就是半圆柱体的顶端)B点时的速度大小为gR ，方向沿水平方向。小球在水平面上的落点为C(图中未画出)，则

A．小球将在圆柱体表面做圆周运动滑至C点

B．小球将做平抛运动到达C点

C．OC之间的距离为2R

D．OC之间的距离为R

篇四：高中物理天体运动多星问题

双星模型、三星模型、四星模型

天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的

【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyurenzuowen/" target="_blank" class="keylink">人僭仓茉硕芷诰猅，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）

【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

(1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示).

(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s，运行周期T=4.7π×104 s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ （G=6.67×10-11 N·m2/kg2，ms=2.0×1030 kg）

【例题3】天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，试计算（1）双星的轨道半径（2）双星运动的周期。

【例题4】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动

周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为 （ D ）

A.4π2r2(r?r1)4π2r33GT2

B.1GT2

C.4π2rGT2

D.

4π2r2r1GT2

【例题5】如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

⑴ 求两星球做圆周运动的周期。

⑵ 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1

。但在近似处

理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）

【例题6】【2012?江西联考】如右图，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M>> m1，M>> m2）。在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比Ta∶Tb=1∶k；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，则 （ ） A．a、b距离最近的次数为k次 B．a、b距离最近的次数为k+1次 C．a、b、c共线的次数为2k D．a、b、c共线的次数为2k-2

【例题7】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m. (1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.

(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少

?

【例题8】（2012?湖北百校联考）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为

；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边

三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为

，而第四颗星

刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比T1

T.

2

例题1【解析】：设两颗恒星的质量分别为m1、m2

r1、r2，角速度分别为

例题2 解析：设A、B的圆轨道半径分别为，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，

ω1、

ω

2。根据题意有

?1??2

①

r1?r2?r

② 根据万有引力定律和牛顿定律，有

G

m1m2r

2

?m1w2

1r1 Gm1m2r

2

?m2

1w2r1

联立以上各式解得

rm2r

1?

m

1?m

2

根据解速度与周期的关系知

??2?1??2T

联立③⑤⑥式解得

m?m4?23

12?T2G

r

③

④

⑤

⑥

设其为

。由牛顿运动定律，有F2A?m1?r1，FB?m2?2r2，FA?FB

设A、B间距离为，则r?r1?r2 由以上各式解得r?

m1?m2

mr1 2

3

由万有引力定律，有Fm1m2m1m2

A?Gr2，代入得FA?G(m22

1?m2)r1

3

令F1m?A?G

m，通过比较得m??m2

r2

1

(m?m2

12)

（2）由牛顿第二定律，有Gm1m2v2

r2

?m1

r 1

而可见星A的轨道半径rvT1?2?

将

代入上式解得m3

2v3T

(m2

?1?m2)

2?G 3）将mm3

3 （2vT

1?6ms代入上式得(6m2

?s?m2)2?G 3

代入数据得m2

(6m2

?3.5ms s?m2)

设mm232?nms(n?0)，将其代入上式得

(6m?n

ms?3.5ms s?m2}(6n

?1)2

m23(6m?n

s?m2}

(6ms?3.5ms

?1)2n

3

可见，m2

(6m的值随的增大而增大，试令n?2，得

s?m2)2

nms?0.12m5s?3.4ms

(6

n

?1)2 可见，若使以上等式成立，则必大于2，即暗星B的质量ms必大于2ms，由此可得出结论：暗星B有可能是黑洞。

例题3 .解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即：

GM1M

222L

2?M1?L1?M2?L2---------?

..LL-------? 由以上两式可得：LM2M2

1?L2?1?ML，L2?L

1?M2M1?M2

2

又由GM1M2L2?M4?L

1T2

L1.----------? 得：T?2LG(M 1?M2)

双星的运动周期是一样的,选S1

为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律

Gm22

1m2r2m4πrr11r4π2

?1T

2

,则m2=GT2.故正确选项D正确. 例题5【解析】 ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有

m?2r?M?2R，r?R?L，连立解得R?

mm?M

L，r?M

m?ML

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMmL2

?m(2?2M

T)M?mL 化简得 T?2?L3

G(M?m)

⑵将地月看成双星，由⑴得TL3

1?2?G(M?m)

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

GMm2?L2

?m(T)2

L

TL3

化简得 2?2?GM

所以两种周期的平方比值为(T22m?M5.T)??98?1024?7.35?1022

24

?1.01 1M5.98?10

例题6

【解析】在b转动一周过程中，a、b距离最远的次数为k-1次，a、b距离最近的次数为k-1次，故

a、b、c共线的次数为2k-2，选项D正确。

(1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引

力定律有:

2

F=Gm2

FGm1R

2

2?

(2R)2

F2

1+F2=mv/R

运动星体的线速度:v =

GmR

2R

周期为T,则有T=

2πR

v

T=4π

R3

5Gm

解

得T ④

22

(2)设第二种形式星体之间的距离为r,则三个R′=

r/2

cos30?

故

T1T2由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿

运动定律有：

Gm2

F合=22cos30

°

r4π2

F合=m2R

′

T

12

所以r=()3R

5

例题8【解析】对三绕一模式，三颗绕行星轨道半径均为a，所受合力等于向心力，因此有

1

2m24?2

2??+G2=m2a aT1?a3

解得T= ②

Gm

21

①

对

a，同理有

2

m22 2?G2cos45? ③ 图4 a2

篇五：成都七中高2014级《天体运动基本题型》学案

天体运动基本题型

※基础模型

? 基本问题

此类模型只使用题中所给物理量解答，未知物理量需转化为已知物理量写入最终答案。

〃例1.宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v 0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求： （1）该星球表面的重力加速度g。（2）物体落地时的速度。（3）该星球的质量。

〃例2.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为3L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ.

? 卫星问题 1.基础问题：

〃例3. （2006?北京）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，

万有引力提供的匀速圆周运动向心力。 r增大时，在轨加速，变轨减速 减小时，变轨减速，在轨加速

〃例4. “神舟六号”飞行到第５圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图３所示，则飞船分别在1、2、轨道上运行时（ ）

A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

B．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度 D．飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度

；高度一定，即

；速率一定，即

；运行方向一定，即自

〃例5. （2011全国卷）卫星电话信号需要通地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径

58

约为3.8×10m/s，运行周期约为27天，地球半径约为6400千米，无线电信号传播速度为3x10m/s） A．0.1s B．0.25s C．0.5s D．1s

〃例6. 如图5所示，A是地球的同步卫星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为（1）求卫星B的运行周期。

（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近

（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

〃例7. 科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星距太阳的距离.

? 双星及三星问题 ，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

r表示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆）

〃例8. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的

距离保持不变，如图7所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。 （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点） 对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。 若可见星A的速率v＝2．7×10m/s，运行周期T＝4．7π×10s，质量m1＝6ms， 试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6．67×10

2.三星问题：

－11

5

4

N〃m/kg，ms＝2．0×10kg）

2230

〃例9. 宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

。

〃例10. 某物体在地面上受到的重力为160N，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a＝的 加速度加速上升时，在某高度处物体对飞船中支持面的压力为90N，试求此时宇宙飞船离地面的距离是多少?（已知地球半径R＝6.4×10km，取g＝10m/s）

? 综合问题

〃例11.（2011?甘肃模拟）美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．质量为m的“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为R的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行，运行速度大小为υ1．为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到A点时发动机向前喷出质量为△m的气体，探测器速度大小减为υ2，进入一个椭圆轨道Ⅱ，运行到B点时再一次改变速度，然后进入离土星更近的半径为r的圆轨道Ⅲ，如图所示．设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在A点喷出的气体速度大小为u．求：

（1）探测器在轨道Ⅲ上的运行速率υ3和加速度的大小． （2）探测器在A点喷出的气体质量△m．

3

2

例题答案解析

例1.

（1）小球在星球表面做平抛运动，竖直方向上有：

，可得

（2）竖直方向上，小球做自由落体，则， 以上几式联立可得

（3）在星球表面的物体结合前面可得M=

例2.此题的关键就是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度．

12gt 212222

设初始平抛小球的初速度为v，则水平位移为x=vt．有(gt)?(vt)?L ○1

2

12222

当以2v的速度平抛小球时，水平位移为x'= 2vt．所以有(gt)?(2vt)?(3L) ②

2Mm

在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G2 ③

R

根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为y?

2LR2

联立以上三个方程解得M? 2

3Gt

而天体的体积为V?

43M3L?R，由密度公式??得天体的密度为??。 23V2?GtR

例3. 根据密度公式得：ρ==

A、已知飞船的轨道半径，无法求出行星的密度，故A错误． B、已知飞船的运行速度，根据根据万有引力提供向心力，列出等式．公式无法求出行星的密度，故B错误． C、根据根据万有引力提供向心力，列出等式：

得：M=

代入密度公式得：ρ，得：M=

代入密度

=== 故C正确．

D、已知行星的质量无法求出行星的密度，故D错误．

故选C．

例4.设地球质量为M，地球半径为R，飞船质量为m，轨道半径为r，由牛顿第二定律得

和

，即，，可见在r增大时，V和ω都将减小，故A错B对。飞船在同一

点受到地球的万有引力相同，其加速度必相同，与其在哪个轨道上运动无关，所以C错D对。故选B、D。

例5. 月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律

度h=35822m ；由T=2h/c=0.24s，故选B。

可得同步卫星离地面高

6.（1）由万有引力定律和向心力公式得

忽略地球自转影响有 解得

（2）设A、B两卫星经时间再次相距最近，由题意得 解得

，又有

例7.设小行星绕太阳周期为

，＞，地球和小行星每隔时间相遇一次，则有

设小行星绕太阳轨道半径为，万有引力提供向心力有

同理对于地球绕太阳运动也有

由上面两式有

例8.设A、B的圆轨道半径分别为牛顿运动定律，有

，

，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为

，

。由

设A、B间距离为，则 由以上各式解得

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