河道上有一座圆拱桥

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/09/24 09:24:19 作文素材

河道上有一座圆拱桥作文素材

篇一：蓬安中学高二第二次月考试题(理科)

蓬安中学高二上期第二次阶段性检测数学试题（理科）

时间：120分钟满分：150分

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1如果输入n?3，那么执行右图中算法后的输出结果是（）Ａ.3 Ｂ.4 Ｃ.5 Ｄ.6 2.若命题“p?q”为假，且“?p”为假，则（） A．“p?q”为假 B．q假 C．q真 q的真假

D．不能判断

3. “双曲线方程为x2?y2?6”是“双曲线离心率e?

2”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 4、给出以下三个命题：

①若ab?0，则a?0或b?0；②在?ABC中，若sinA?sinB，则A?B；③在一元二次方程

实数根。 ?bx?c?0中，若b?4ac?0，则方程没有．

其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（）．．．．．．

A．① B．② C．③ D．②③ 5. x2?4成立的一个必要不充分条件是( )

A.?2?x?2 B. ?2?x?2 C. 0?x?2 D.1?x?3

1100

6. 右图给出的是计算?????的值的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是（）

A．i?50 B． i?50 C．i?50 D．i?100

7.当x?2时,下面的程序段结果是 ( ) i?1 s?0

WHILE i??4 s?s*x?1 i?i?1

WEND

PRINT s END

A. 3 B. 7 C. 15 D. 17

6题图

2与mx

?ny

?1(m?n?0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是

A B C D

9．右图是一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（）

A．求输出a,b,c三数的最大数 B．求输出a,b,c三数的最小数

是

C．将a,b,c按从小到大排列 D．将a,b,c按从大到小排列

是

10.下列各数中最小的数是 ( )

A.111111?2? B.210?6? C.1000?4? D.81?9? ?x?4y??3?

11、已知目标函数z?2x?y，且变量x,y满足?3x?5y?25，则

?x?1?

9题图

A、zmax?12,zmin?3 B、zmax?12,无最小值 C、zmin?3，无最大值 D、z无最大值，也无最小值

12. 已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，

则|MA|＋|MF|的最小值为

A．1

B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13、命题“?x?R,2x?3ax?9?0”的否定为14. 已知f(x)?x?5x?10x?10x?5x?1,用秦九韶算法求f(?2)=____ 15.．已知圆x+y=1，则过点P(1,3)的圆的切线方程为． 16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P

5432

的轨迹是双曲线；

②方程2x2-5x?2?0的两根可分别作为椭圆和抛物线的离心率； ③双曲线

?1与椭圆

?1有相同的焦点；

④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切。其中正确的命题序号为________________

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明证明过程或运算步骤）。

.17. 命题p：关于x的不等式x2?2ax?4?0对于一切x?R恒成立，命题q：指数函数

f(x)?(3?2a)是增函数，若p?q为真，p?q为假，求实数a的取值范围；

20、（本题满分12分）河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2．7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，

参考数据：

?99.383）

21、（本题满分12分）抛物线y??

与过点M(0,?1)的直线l相交于A,B两点，O为原点，若OA

和OB的斜率之和为1，求直线l的方程

22. （本题满分14分）在圆x2?y2?4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线C （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点A??2,0?的直线l与曲线C相交于不同的两点A,B，点Q?0,y0?在线段AB的垂直平

????????

分线上，且QA?QB?4，求y0的值。

蓬安中学高二第二次月考数学试题（理科）参考答案

13、?x?R,2x2?3ax?9?0 14、?1 15、 x?1或4x?3y?5?0 16、③④ 三、解答题

17、【解】设g(x)?x2?2ax?4，由于关于x的不等式x2?2ax?4?0对于一切x?R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故??4a2?16?0，∴

?2?a?2.?????????? 2分

函数f(x)?(3?2a)x是增函数，则有3?2a?1，即a?1.?????2分

由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假. ??????????5分 ①若p真q假，则?

??2?a?2

a?1

∴1?a?2；??????????8分

?a??2或a?2

②若p假q真，则? ∴a??2；??????????11分

a?1?

综上可知，所求实数a的取值范围是｛a|1?a?2或a??2｝?????12分

18、由双曲线的渐近线y??

x，可设双曲线的方程为

??(??0)，

（1）当??0时，a?2?

??????????3分

，b?2?，则c?，即e?

6?2?

，

当

??0

时， a??2?，b?2??，则c??6?，即

?6??2?

3??????????6分

（2）将点P(2,1)代入

??????????7

??得??

，则双曲线方程为

?1 ①

把直线y?kx?1代入①得，(1?2k)x?4kx?4?0 ② 当1?2k

?0时，即k??

，此时 ②只有一个实数解，直线与双曲线只有一个公共点，

??????????9分

当1?2k

?0时，??(?4k)?4?(?4)?(1?2k)??0，则k??1此时直线与双曲线相切

??????????11分

综上：k??

或?1.??????????12分

19.（1）该流程图使用了算法逻辑结构中的型循环结构；…… 2分

篇二：2013届高三江苏专版数学一轮复习课时作业(43)圆的方程

课时作业(四十三) [第43讲圆的方程]

[时间：45分钟分值：100分]

基础热身

1．已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是A(5,6)，C(3,4)，则这个圆的方程是________________________________________________________________________．

2．圆心在(2，－1)且经过点(－1,3)的圆的标准方程是________________． 3．直线y＝x＋b平分圆x2＋y2－8x＋2y＋8＝0的周长，则b＝________. 4．[2011·江西九校联考] 经过圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心，且与直线2x＋y＝0垂直的直线方程是________．

能力提升

5．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为________．

6．已知圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，则该圆的方程为______________．

7．若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为________．

8．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，则x2＋y2的最小值是________．

9．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标是________．

10．[2011·盐城一调] 已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为________．

11．点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我庖坏悖舻鉖的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________．

12．定义：若平面点集A中的任一个点(x0，y0)，总存在正实数r，使得集合{(x，y)|?x－x0?＋?y－y0?＜r}?A，则称A为一个开集．给出下列集合：

①{(x，y)|x2＋y2＝1}； ②{(x，y)|x＋y＋2＞0}； ③{(x，y)||x＋y|≤6}；

④{(x，y)|0＜x2＋(y2)2＜1}．

其中是开集的是________．(请写出所有符合条件的序号)

13．(8分)已知△ABC顶点的坐标为A(0,0), B (1,1)，C(4,2)，求△ABC的外接圆的方程．

14．(8分)已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动．

y－1(1)求的最大值与最小值；

x－2

(2)求2x＋y的最大值与最小值．

15．(12分)[2012·苏南三校联考] 已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|. (1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；

(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值，并求此时直线l2的方程．

16．(12分)船行前方的河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，圆拱桥下沿线最高点距水面为9 m，圆拱桥下沿线内水面宽22 m．船只在水面以上部分高6.5 m、船顶部宽4 m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7 m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身．试问船身必须降低多少，才能顺利地通过桥洞？

课时作业(四十三)

【基础热身】

1．(x－4)2＋(y－5)2＝2 [解析] 由题知AC即为直径，且AC长是2，中点(4,5)，所以圆的方程是(x－4)2＋(y－5)2＝2.

2．(x－2)2＋(y＋1)2＝25 [解析] 因为圆的圆心为(2，－1)，半径为r＝?2＋1?＋?－1－3?＝5，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝25.

3．－5 [解析] 圆心为(4，－1)，由已知直线y＝x＋b过圆心，所以－1＝4＋b，所以b＝－5.

4．x－2y－3＝0 [解析] 圆心坐标为(1，－1)，所求直线的斜率为，所以方程为y＋1

＝－1)，即x－2y－3＝0. 2

【能力提升】 5．(x－1)2＋(y－1)2＝2 [解析] 线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)的两端点为(0,2)，(2,0)，

则圆心为(1,1)，故圆的标准方程为(x－1)＋(y－1)＝2.

6．(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝37 [解析] 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2

＝r2，

??4－a?＋?－2－b?＝r，?222

则有??－1－a?＋?3－b?＝r，

??|a|2＋?23?2＝r2

222

a＝1，??

??b＝0，??r2＝13

a＝5，??

或?b＝4， ??r2＝37，

由此可写出所求圆的方程．

7． [解析] 将圆的方程配方得(x－m)2＋[y＋(m－1)]2＝1－2m，

则1－2m>0，∴m<.

??m>0，

又圆心(m,1－m)在第一象限，∴??0

?1－m>0?

综上，0

8．1 [解析] 易知x2＋y2的最小值即为圆(x＋5)2＋(y－12)2＝196上的点到原点的距离最小值的平方，原点O在圆内，半径r＝14，∴(x2＋y2)min＝(14－?－5?＋12)2＝1.

k?23k22?9．(0，－1) [解析] 化为圆的标准方程?x＋2?＋(y＋1)＝1－k＝0时，r2＝1

23k

－(0，－1)． 4

10．(x－2)2＋(y－2)2＝10 [解析] 圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝10，圆关于直线的对称圆半径相等，圆心关于直线l对称．又由题意，(2,2)关于直线的对称点为(3,1)，即可得所求圆的方程．

11．[2－1，＋∞) [解析] 令x＝cosθ，y＝1＋sinθ，则m≥－x－y＝－1－(sinθ＋cosθ)

θ＋对任意θ∈R恒成立，所以m≥2－1. ＝－12sin??4

12．②④ [解析] 集合{(x，y?x－x0?＋?y－y0?＜r}表示以(x0，y0)为圆心，以r为半

径的圆面(不包括圆周)，

由开集的定义知，集合A应该无边界，

故由①②③④表示的图形知，只有②④符合题意．

13．[解答] 解法一：设△ABC的外接圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

F＝0，??

由题意得?D＋E＋F＋2＝0，

??4D＋2E＋F＋20＝0，

所以△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－8x＋6y＝0.

解法二：根据圆的性质，可知△ABC的外接圆的圆心一定在三边垂直平分线的交点处，

x－，① 易求得AB的垂直平分线的方程为y＝－??2253

x－.② BC的垂直平分线的方程为y3??22

?x＋y＝1，?x＝4，??

联立①②得?解得?

??3x＋y＝9，y＝－3.??

所以所求圆的圆心P(4，－3)，半径r＝AP＝5. 所以所求圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝25.

[点评] 在确定圆的方程时，应根据已知条件与圆的标准方程和圆的一般方程的各自特点，灵活选用圆的方程形式．解题时要注意运用圆的相关性质及数形结合思想．

y－1

14．[解答] (1)设k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率．

x－2

|2k|

当直线y－1＝k(x－2)与圆相切时，k＝1，

k＋1

y－1解得k＝，∴.

333x－2

(2)设2x＋y＝m，则m表示直线2x＋y＝m在y轴上的截距．

|1－m|

当该直线与圆相切时，m取得最大值与最小值．由1，解得m＝5，

河道上有一座圆拱桥

∴2x＋y的最大值为15，最小值为15. 15．[解答] (1)设点P的坐标为(x，y)，则?x＋3?＋y＝?x－3?＋y，化简可得(x－5)2＋y＝16即为所求．

D＝－8，??

解得?E＝6，

??F＝0

(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|＝|CQ|－|CM|＝|CQ|－16，

|5＋3|

当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，|CQ|＝＝2，

2此时|QM|的最小值为32－16＝4，这样的直线l2有两条，设满足条件的两个公共点为M1，M2，

易证四边形M1CM2Q是正方形， ∴l2的方程是x＝1或y＝－4.

16．[解答] 画出正常水位时的桥、船的示意图如图(1)；涨水后桥、船的示意图如图(2)．

(1)

(2)

以正常水位时河道中央为原点，建立如图所示的坐标系．

设桥拱圆顶的圆心在O1(x1，y1)，则x1＝0，因此桥拱圆顶在坐标系中的方程为x2＋(y－y1)2＝r2.其中r为桥拱半径．

桥拱最高点B的坐标为(0,9)，桥拱与水平面的交点A的坐标为(11,0)．圆O1过点A、B，因此，02＋(9－y1)2＝r2,112＋(0－y1)2＝r2，

两式相减后得121＋18y1－81＝0，y1＝－2.22；

代回到两个方程之一，即可解出r≈11.22.

所以桥拱圆顶的方程是x2＋(y＋2.22)2＝125.94.

当船行驶在河道的正中央时，船顶最宽处点C的坐标为(x，y)，则x＝2.使船能通过桥洞的最低要求，是点C正好在圆O1上，因此C(2，y)应满足圆O1的方程，即22＋(y＋2.22)2＝125.94，解出y≈8.82.扣除水面上涨的2.70，点C距水面为8.82－2.70＝6.12.

由于船身在水面以上部分高6.12 m时，才能通行，∴为使船能通过桥洞，必须降低船身6.5－6.12＝0.38( m)以上．

篇三：江苏省高邮市2011—2012学年度第一学期期中调研试题高二数学

高邮市2011—2012学年度第一学期期中调研试题

高二数学

2011．10

（满分160分考试时间120分钟）

注意事项：

1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1. 空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）与点B（2，-1，5）的距离是 2.

直线x?

?1?0的倾斜角是．

3. 如图，当输入的x值为4时，输出y的结果是．

4. 圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为 5. 直线x?2y?2?0与圆x2?(y?1)2?1的位置关系是 ★ ．

6. 如图，若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则k1,k2,k3三个数的从小到大的依次是★ ．

7. 下面的伪代码输出的结果S为．

S?0I?1

While I?8

3 S?S?I I?I?2End WhilePrint S

第6题

第7题

8. 按照上面的程序运行的结果是

9. 以点(2，－1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的标准方程是 10. 两圆x?y?9与x?y?8x?6y?25?r?0(r?0)相交，则r的取值范围是

★ ．

11. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是127，则判断框中的整数M的值是★_ ．

12. 观察程序，程序在运行结束后循环语句执行了次．

13. 已知点P(a,b)关于直线l的对称点为P?(b?3,a?2),则圆C:x2?y2?6x?2y?0关

于直线l对称的圆C?的方程为 ★ ．

14. 过圆x?y?16内一点P

的最短弦长为，且到直线3x?4y?20?0的距离为1，

则点P的坐标是 ★ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本题满分14分）

已知直线l1:x?2ay?1?0，l2:(3a?2)x?ay?2?0．（Ⅰ）若直线l1//l2，求实数a的值；

（Ⅱ）是否存在实数a，使得直线l1与l2垂直？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

16．（本题满分14分）

已知直线m:2x?y?3?0,n:x?y?3?0

（Ⅰ）求过两直线m,n交点且与直线x?3y?1?0平行的直线方程；

（Ⅱ）直线l过两直线m,n交点且与x,y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l的方程．

a?1 b?3 a?a?b b?2a?b

S?0

I?1

While S<120 S?S+I I? I+1 End While

第12题

Print b 第8题

第11题

17．（本题满分15分）

设?ABC顶点坐标A?

0,1?,B0,C （Ⅰ）求圆M的标准方程

（Ⅱ）直线l过点（1，3）且与圆M相交于P、Q，弦PQ

长为，求直线l的方程．

18．（本题满分15分）

设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋1＝0. （Ⅰ）证明：直线l1与l2相交；

（Ⅱ）证明：直线l1与l2的交点在圆x2＋y2＝1上． 19．（本题满分15分）

河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2．7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，

?99.383）

?0，圆M为?ABC的外接圆．

20．（本题满分17分）

已知圆M：x??y?4??4，直线l的方程为x?2y?0，点P是直线l上一动点，

过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）当P的横坐标为

165

时，求∠APB的大小；

（Ⅱ）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所以定点的坐标．（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．

2011~2012学年第一学期高邮市高二数学期中试卷（参考答案）

． 2．? 3．19 4． x2?(y?2)2?1 5．相离 6． k1,k3,k2

7． 16 8．5. 9．(x－2)2+(y+1)2= 10．2?r?8 11． 6 12．15

213． x2?(y?2)2?10 14． ?

?912?

,? ?55?

15．解：（Ⅰ）因为直线l1//l2，所以2a?(3a?2)?a?0，解得a?0或a?

……2分

① 若a?0，则l1:x?1?0，l2:?2x?2?0即x?1?0，此时l1,l2重合，不合

题意； ………5分 ② 若a?

，则l1:x?y?1?0，l2:?

y?2?0即x?y?4?0，此时

l1//l2；

综上所述，a?

． ………8分

（Ⅱ）若在这样的实数，1?(3a?2)?(?a)?2a?0即2a2?3a?2?0，………11分

因△＝9－16＜0，方程无解，所以不存在这样的a，使得直线l1与l2垂直．14分

?2x?y?3?0?x?216．解：（Ⅰ）由?，得?，所以m,n的交点为（2，1） ……3分

x?y?3?0y?1??

又所求直线与x?3y?1?0平行，所以所求直线的斜率为?所求直线方程为y??

(x?2)?1即y??

13x?

， ……5分

……7分

（Ⅱ）方法一：由题可知，直线l的斜率k存在，且k?0．

则直线l的方程为y?k(x?2)?1?kx?2k?1 令x?0，得y?1?2k＞0 令y?0，得x?所以S?OAB?

2k?1k

＞0 2k?1k

?4，解得k??

(1?2k)

……13分

所以l的方程为y??(x?2)?1??x?2 ……14分

xa?yb?1

方法二：由题可知，直线l的横、纵截距a、b存在，且a＞0、b＞0，则l：

又l过点（2，1），△ABO的面积为4

?21

??1??ab

所以?， ……10分

1?ab?4??2

?a?4解得?， ……13分

b?2?

xy1

所以l方程为??1即y??x?2． ……14分

422

17．解：（Ⅰ）设圆M的方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0

因圆M过点A?

0,1?,B

0,C

??1?E?F?0

0，所以?3??F?0， ……4分

?3??F?0

?D?0?2222

解得?E?2，所以圆M的方程为x?y?2y?3?0即x?(y?1)?4． 7分

?F??3?

（Ⅱ）若直线l与x轴垂直，则l：x?1，

??x?1?x?1

由?2，得?，所以EF

＝，符合题意． ……9分 2

x?y?2y?3?0?y??1?若直线l与x轴不垂直，设l:y?k(x?1)?3即kx?y?k?3?0

点M（0，－1）到l

的距离d?

15157

解得k?，此时l方程为y?x?

888

157

综上所述，直线l的方程是x?1或y?x?． ……15分

＝??， ……12分

18．解：（Ⅰ）反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋1＝0，得k21＋2＝1.

此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交． ……6分

??y＝k1x＋1，

（Ⅱ）方法一：由方程组?

?y＝kx－1，?2

??x＝k－k解得交点P的坐标(x，y)为?k＋k

y＝??k－k22

112

……10分

篇四：2013届高三江苏专版数学一轮复习课时作业(43)圆的方程)

课时作业(四十三) [第43讲圆的方程]

[时间：45分钟分值：100分]

基础热身

1．已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是A(5,6)，C(3,4)，则这个圆的方程是________________________________________________________________________．

能力提升

5．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为________．

6．已知圆过P(4，－2)、Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，则该圆的方程为______________．

7．若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为________．

8．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，则x2＋y2的最小值是________．

9．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标是________．

10．[2011·盐城一调] 已知点P(a，b)关于直线l的对称点为P′(b＋1，a－1)，则圆C：x2＋y2－6x－2y＝0关于直线l对称的圆C′的方程为________．

11．点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________．

12．定义：若平面点集A中的任一个点(x0，y0)，总存在正实数r，使得集合{(x，y)|?x－x0?＋?y－y0?＜r}?A，则称A为一个开集．给出下列集合：

①{(x，y)|x2＋y2＝1}； ②{(x，y)|x＋y＋2＞0}； ③{(x，y)||x＋y|≤6}；

④{(x，y)|0＜x2＋(y2)2＜1}．

其中是开集的是________．(请写出所有符合条件的序号)

13．(8分)已知△ABC顶点的坐标为A(0,0), B (1,1)，C(4,2)，求△ABC的外接圆的方程．

14．(8分)已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动．

y－1(1)求的最大值与最小值；

x－2

(2)求2x＋y的最大值与最小值．

15．(12分)[2012·苏南三校联考] 已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|. (1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；

(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值，并求此时直线l2的方程．

课时作业(四十三)

【基础热身】

1．(x－4)2＋(y－5)2＝2 [解析] 由题知AC即为直径，且AC长是2，中点(4,5)，所以圆的方程是(x－4)2＋(y－5)2＝2.

2．(x－2)2＋(y＋1)2＝25 [解析] 因为圆的圆心为(2，－1)，半径为r＝?2＋1?＋?－1－3?＝5，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝25.

3．－5 [解析] 圆心为(4，－1)，由已知直线y＝x＋b过圆心，所以－1＝4＋b，所以b＝－5.

4．x－2y－3＝0 [解析] 圆心坐标为(1，－1)，所求直线的斜率为，所以方程为y＋1

＝－1)，即x－2y－3＝0. 2

【能力提升】 5．(x－1)2＋(y－1)2＝2 [解析] 线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)的两端点为(0,2)，(2,0)，

则圆心为(1,1)，故圆的标准方程为(x－1)＋(y－1)＝2.

6．(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝37 [解析] 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2

＝r2，

??4－a?＋?－2－b?＝r，?222

则有??－1－a?＋?3－b?＝r，

??|a|2＋?23?2＝r2

222

a＝1，??

??b＝0，??r2＝13

a＝5，??

或?b＝4， ??r2＝37，

由此可写出所求圆的方程．

7． [解析] 将圆的方程配方得(x－m)2＋[y＋(m－1)]2＝1－2m，

则1－2m>0，∴m<.

??m>0，

又圆心(m,1－m)在第一象限，∴??0

?1－m>0?

综上，0

8．1 [解析] 易知x2＋y2的最小值即为圆(x＋5)2＋(y－12)2＝196上的点到原点的距离最小值的平方，原点O在圆内，半径r＝14，∴(x2＋y2)min＝(14－?－5?＋12)2＝1.

k?23k22?9．(0，－1) [解析] 化为圆的标准方程?x＋2?＋(y＋1)＝1－k＝0时，r2＝1

23k

－(0，－1)． 4

11．[2－1，＋∞) [解析] 令x＝cosθ，y＝1＋sinθ，则m≥－x－y＝－1－(sinθ＋cosθ)

θ＋对任意θ∈R恒成立，所以m≥2－1. ＝－12sin??4

12．②④ [解析] 集合{(x，y?x－x0?＋?y－y0?＜r}表示以(x0，y0)为圆心，以r为半

径的圆面(不包括圆周)，

由开集的定义知，集合A应该无边界，

故由①②③④表示的图形知，只?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuxiaozuowen/" target="_blank" class="keylink">孝冖芊咸庖猓?/p>

13．[解答] 解法一：设△ABC的外接圆方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.

F＝0，??

由题意得?D＋E＋F＋2＝0，

??4D＋2E＋F＋20＝0，

所以△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－8x＋6y＝0.

解法二：根据圆的性质，可知△ABC的外接圆的圆心一定在三边垂直平分线的交点处，

x－，① 易求得AB的垂直平分线的方程为y＝－??2253

x－.② BC的垂直平分线的方程为y3??22

?x＋y＝1，?x＝4，??

联立①②得?解得?

??3x＋y＝9，y＝－3.??

所以所求圆的圆心P(4，－3)，半径r＝AP＝5. 所以所求圆的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝25.

y－1

14．[解答] (1)设k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率．

x－2

|2k|

当直线y－1＝k(x－2)与圆相切时，k＝1，

k＋1

y－1解得k＝，∴.

333x－2

(2)设2x＋y＝m，则m表示直线2x＋y＝m在y轴上的截距．

|1－m|

当该直线与圆相切时，m取得最大值与最小值．由1，解得m＝5，

∴2x＋y的最大值为15，最小值为15. 15．[解答] (1)设点P的坐标为(x，y)，则?x＋3?＋y＝?x－3?＋y，化简可得(x－5)2＋y＝16即为所求．

D＝－8，??

解得?E＝6，

??F＝0

(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|＝|CQ|－|CM|＝|CQ|－16，

|5＋3|

当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，|CQ|＝＝2，

2此时|QM|的最小值为32－16＝4，这样的直线l2有两条，设满足条件的两个公共点为M1，M2，

易证四边形M1CM2Q是正方形， ∴l2的方程是x＝1或y＝－4.

16．[解答] 画出正常水位时的桥、船的示意图如图(1)；涨水后桥、船的示意图如图(2)．

(1)

(2)

以正常水位时河道中央为原点，建立如图所示的坐标系．

设桥拱圆顶的圆心在O1(x1，y1)，则x1＝0，因此桥拱圆顶在坐标系中的方程为x2＋(y－y1)2＝r2.其中r为桥拱半径．

桥拱最高点B的坐标为(0,9)，桥拱与水平面的交点A的坐标为(11,0)．圆O1过点A、B，因此，02＋(9－y1)2＝r2,112＋(0－y1)2＝r2，

两式相减后得121＋18y1－81＝0，y1＝－2.22；

代回到两个方程之一，即可解出r≈11.22.

所以桥拱圆顶的方程是x2＋(y＋2.22)2＝125.94.

由于船身在水面以上部分高6.12 m时，才能通行，∴为使船能通过桥洞，必须降低船身6.5－6.12＝0.38( m)以上．

篇五：高二数学周练

高二数学周练二

一、选择题

1、圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为( )

A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5

C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5

1．A [解析] 把x，y分别换成－x，－y即得．

2、．直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的最近距离为( )

A．22 2－1

C．22－1 D．1

2．C [解析] 圆心(－2,1)到已知直线的距离为d＝2，圆的半径为r＝1，故所求距离dmin＝22－1

3、 [2011·

y2－

1)＝0所表示的曲线图形是( )

3、C [解析1)＝0lg(x＋y2－1)＝0，即等价于x＝1或x≥1且4．直线x＋3y－2＝0被圆(x－1)2＋y2＝1截得的线段的长为( )

A．1 B.2 3 D．2

|1＋0－2|14．C [解析] 圆心到直线的距离d2＝ 1＋?3?22∴弦长l＝2r－d＝3.

5．[2011·泰安模拟] 设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是( )

A．若m∥α，m∥n，则n∥α

B．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β

C．若α∥β，m∥α，m∥n，则

n∥β

D．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，则n∥β

5．D [解析] A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．

6、如图1（单位：cm)，将图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为(单位：3cm)( )

140π160πA．40π B. C．50π 33

6、B [解析] 由图中数据，根据圆台和球的体积公式得

44116V圆台＝×[π×22?π×2?×?π×5?＋π×52]＝52π，V半球＝×23×＝ 3323

16140所以，旋转体的体积为V圆台－V半球＝52π＝π(cm3)． 33

7．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是( )

A．①和② B．②和③

C．③和④ D．②和④

7．D [解析] 命题①中两条直线可能平行，故得不到两个平面互相平行的结论，命题①为假命题；根据两个平面垂直的判定定理，命题②是真命题；命题③是平面几何里面成立的一个命题，但在空间不成立，如在正方体ABCD－A1B1C1D1，AB⊥AD，DD1⊥AD，但AB，DD1并不平行，故命题③为假命题；命题④中，两平面垂直，如果一个平面内的直线垂直于另一个平面，则这条直线一定和交线垂直，故在一个平面内与交线不垂直的直线一定不会与另一个平面垂直，命题④为真命题．

8、某几何体的三视图如图2

所示，那么这个几何体是(

)

A．三棱锥 B．四棱锥

C．四棱台 D．三棱台

8．B [解析] 由所给三视图与直观图的关系，可以判定对应的几何体为如图所示的四棱锥，且PA⊥面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD.

9．[2010·福建卷] 如图3，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是( )

A．EH∥FG

B．四边形EFGH是矩形

C．Ω是棱柱

D．Ω是棱台

9．D [解析] 因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，所以EH∥B1C1.又EH?平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1，又EH?平面EFGH，平面EFGH∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，所以选项A、C正确；因为A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，所以EH

⊥平面ABB1A1，又EF?平面ABB1A1，故EH⊥EF，所以选项B也正确，故选D.

10．[2011·全国卷] 已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足．点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于( )

236 B. D．1 333

10、 C [解析] ∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，则平面ABC⊥β，在平面β内过D作DE⊥BC，则DE⊥平面ABC，DE即为D到平面ABC的距离，在△DBC中，运用等面积法得

，故选C. 3

二、填空题

11．圆心在(2，－1)且经过点(－1,3)的圆的标准方程是___________ 11．(x－2)2＋(y＋1)2＝25 [解析] 因为圆的圆心为(2，－1)，半径为r＝?2＋1?＋?－1－3?＝5，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝25.

12．过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为_______

12．2x－y＝0 [解析] 将圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0配方得(x－1)2＋(y－2)2＝1，所以该圆半径为1，圆心M(1,2)．因为直线与圆相交所得弦的长为2，即为该圆的直径，所以该直

2－0线的方程的斜率k＝2，所以该直线的方程为y＝2x，即2x－y＝0 1－0

13．[2011·潍坊二模] 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于________．

13．2a2 [解析] 一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′2a

22＝S，而直观图面积

′＝a.所以原平面四边形的面积为22a2. 42

14．一个几何体的正视图和侧视图如图4所示，其中正视图的底边长为1，侧视图的底边长为3、高为2，则这个空间几何体俯视图的面积是________．

DE＝

图4

14．3 [解析] 这是一个将一个侧面水平放置的三棱柱，其俯视图如图．俯视图是一个边长分别为1,3的矩形，故其面积为3.

15．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是________(填序号)．

①若b?α，c∥α，则b∥c；②若b?α，b∥c，则c∥α；

③若c∥α，α⊥β，则c⊥β；④若c∥α，c⊥β，则α⊥β .

15．④ [解析] ①中，b，c亦可能异面；②中，也可能是c?α；③中，c与β的关系还可能是斜交、平行或c?β；④中，由面面垂直的判定定理可知正确．

三、解答题

16、已知圆C的方程为x2＋y2＋(m－2)x＋(m＋1)y＋m－2＝0，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径．

(1)圆的面积最小；

(2)圆心距离坐标原点最近．

317m－2＋>0恒成16．[解答] (1)因为(m－2)2＋(m＋1)2－4(m－2)＝2m2－6m＋13＝2?2?2

2－mm＋11立，无论m为何值，方程总表示圆．圆心坐标?，圆的半径为r＝，－22?2

2m－6m＋13.

圆的半径最小时，面积最小，

111734m－2＋2m－6m＋13＝2? 2?2224

3当且仅当m＝ 2

15，半径r＝所以当圆的面积最小时，圆心坐标为?4?44

1931m－?2＋(2)圆心到坐标原点的距离d2?当且仅当m2?2?242

3342，半径r＝时，圆心坐标为?4?44

17．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由 [解答] 设存在直线方程为y＝x＋b满足条件，

代入圆的方程得2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0，

直线与该圆相交则Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)>0，解得－3－32

b2＋4b－4设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－(b＋1)，x1x2＝ 2

以AB为直径的圆过原点时，AO⊥BO，即x1x2＋y1y2＝0，即2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0，把上面式子代入得b2＋4b－4－b(b＋1)＋b2＝0，即b2＋3b－4＝0，解得b＝－4或b＝1，都在－3－2

18．如图5所示的△OAB绕x

r＝

图5

18．[解答] 绕x轴旋转一周形成的空间几何体是一个上下底面半径分别为2,3，高为3的圆台，挖去了一个底面半径为3，高为3的圆锥，如图(1)，其表面积是圆台的半径为2的底面积、圆台的侧面积、圆锥的侧面积之和．

10，圆锥的母线长是2，

故其表面积S1＝π·22＋π(2＋10＋2＝(4＋10＋92)π.

绕y轴旋转一周所形成的空间几何体是一个大圆锥挖去了一个小圆锥，如图(2)，此时大圆锥的底面半径为3，母线长为2，小圆锥的底面半径为3，母线长为10，这个空间几何体的表面积是这两个圆锥的侧面积之和，

故S2＝π·3·32＋π·3·10＝(92＋310)π.

19．如图6，已知PM、N分别是AB、PC的中

点．

(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)若MN＝BC＝4，PA＝43，求异面直线PA与MN所成的角的大小．

19．[解答] (1)证明：取PD的中点H，连接AH，NH.

1∴NH∥DC，NH＝DC，又∵M为AB中点， 2

1∴AM∥CD，AM， 2

∴NH∥AM，NH＝AM，∴四边形AMNH为平行四边形．

∴MN∥AH，又∵MN?平面PAD，AH?平面PAD，

∴MN∥平面PAD

. 11(2)连接AC并取其中点为O，连接OM，ON，则OM綊BC，ONA，所以∠ONM22

就是异面直线PA与MN所成的角．由MN＝BC＝4，PA＝3得，OM＝2，ON＝23，所以∠ONM＝30°，即异面直线PA与MN成30°的角．

20．如图7，在直角梯形中(图中数字表示线段的长度)，CD⊥AF，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图K37－13(2)．

(1)求证：BE∥平面ADF；

(2)求三棱锥F－BCE

图7

1 [解答] (1)证法一：取DF中点G，连接AG(如图)，DG＝， 2

1∵CE＝DF，CE∥DF，∴EG∥CD且EG＝CD. 2

又∵AB∥CD且AB＝CD，∴EG∥AB且EG＝AB，

∴四边形ABEG为平行四边形，

∴BE∥AG.∵BE?平面ADF，AG?平面ADF，

∴BE∥平面ADF.

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