中同空间

篇一：在空间内一中同长谓之球

篇二：空间复用与空间分集讨论

ＭＩＭＯ技术实质上是为系统提供空间复用增益和空间分集增益。空间复用技术可以大大提高信道容量，而空间分集则可以提高信道的可靠性，降低信道误码率。

空间复用就是在接收端和发射端使用多副天线，充分利用空间传播中的多径分量，在同一频带上使用多个数据通道（ＭＩＭＯ子信道）发射信号，从而使得容量随着天线数量的增加而线性增加。这种信道容量的增加不需要占用额外的带宽，也不需要消耗额外的发射功率，因此是提高信道和系统容量一种非常有效的手段。 空间复用的实现首先将需要传送的信号经过串并转换转换成几个平行的信号流，并且在同一频带上使用各自的天线同时传送。由于多径传播，每一副发射天线针对接收端产生一个不同的空间信号，接收方利用信号不同来区分各自的数据流。实现空间复用必须要求发射和接收天线之间的间距大于相关距离，这样才能保证收发端各个子信道是独立衰落的不相关信道。

实现空间复用的接收端的解码算法有迫零算法（ＺＦ）、最小均方误差算法（ＭＭＳＥ）、垂直－贝尔实验室分层空时码（Ｖ－ＢＬＡＳＴ）算法和最大似然算法（ＭＬ）。迫零算法是一种线性接收方法，可以很好地分离同频信号，但是需要有较高的信噪比才能保持较好的性能。另一种线性接收算法是最小均方误码算法，该算法可以使由于噪声和同频信号相互干扰造成的错误最小，尽管它降低了信号分离的质量，但具有较好的抗噪性能。最大似然算法接收性能最好，但是计算复杂性高。

空间分集的代表技术是空时编码space time coding，空时编码通过在发射端的联合编码增加信号的冗余度，从而使信号在接受端获得分集增益，但空时编码方案不能提高数据率。

根据信号论原理，若有其他衰减程度的原发送信号副本提供给接收机，则有助于接收信号的正确判决。这种通过提供传送信号多个副本来提高接收信号正确判决率的方法被称为分集。分集技术是用来补偿衰落信道损耗的，它通常利用无线传播环境中同一信号的独立样本之间不相关的特点，使用一定的信号合并技术改善接收信号，来抵抗衰落引起的不良影响。空间分集手段可以克服空间选择性衰落，但是分集接收机之间的距离要满足大于3倍波长的基本条件。

分集的基本原理是通过多个信道（时间、频率或者空间）接收到承载相同信息的多个副本，由于多个信道的传输特性不同，信号多个副本的衰落就不会相同。接收机使用多个副本包含的信息能比较正确的恢复出原发送信号。如果不采用分集技术，在噪声受限的条件下，发射机必须要发送较高的功率，才能保证信道情况较差时链路正常连接。在移动无线环境中，由于手持终端的电池容量非常有限，所以反向链路中所能获得的功率也非常有限，而采用分集方法可以降低发射功率，这在移动通信中非常重要。

我们知道在移动通信中，空间略有变动就可能出现较大的场强变化。当使用两个接收信道时，它们受到的衰落影响是不相关的，且二者在同一时刻经受深衰落谷点影响的可能性也很小，因此这一设想引出了利用两副接收天线的方案，独立地接收同一信号，再合并输出，衰落的程度能被大大地减小，这就是空间分集。

空间分集是利用场强随空间的随机变化实现的，空间距离越大，多径传播的差异就越大，所接收场强的相关性就越小。这里所提相关性是个统计术语，表明信号间相似的程度，因此必须确定必要的空间距离。经过测试和统计，CCIR建议为了

获得满意的分集效果，移动单元两天线间距大于0.6个波长，即

d>0.61，并且最好选在l/4的奇数倍附近。若减小天线间距，即使小到1/4，也能起到相当好的分集效果。

空间分集

空间分集分为空间分集发送和空间分集接收两个系统。其中空间分集接收是在空间不同的垂直高度上设置几副天线，它是利用多副接收天线来实现的。在发射端采用一副天线发射，而在接收端采用多副天线接收。接收端天线之间的距离d≥λ/2（λ为工作波长），同时接收一个发射天线的微波信号，然后合成或选择其中一个强信号，这种方式称为空间分集接收。接收端天线之间的距离应大于波长的一半，以保证接收天线输出信号的衰落特性是相互独立的，也就是说，当某一副接收天线的输出信号很低时，其他接收天线的输出则不一定在这同一时刻也出现幅度低的现象，经相应的合并电路从中选出信号幅度较大、信噪比最佳的一路，得到一个总的接收天线输出信号。这样就降低了信道衰落的影响，改善了传输的可靠性。

空间分集接收的优点是分集增益高，缺点是还需另外单独的接收天线。为了克服这个缺点，又生产出定向双极化天线。两个在同一地点、极化方向相互正交的天线发出的信号呈现出互不相关衰落特性。利用这一特点，在发射端同一地点装上垂直极化和水平极化两副发射天线，在接收端同一地点装上垂直极化和水平极化两副接收天线，就可以得到两路衰落特性互不相关的极化分量Ex和Ey。所谓定向双极化天线就是把垂直极化和水平极化两副接收天线集成到一个物理实体中，通过极化分集接收来达到空间分集接收的效果，所以极化分集实际上是空间分集的特殊情况。这种方法的优点是它只需一根天线，结构紧凑，节省空间，缺点是它的分集接收效果低于空间分集接收天线，并且由于发射功率要分配到两副天线上，将会造成3dB的信号功率损失。分集增益依赖于天线间不相关特性的好坏，通过在水平或垂直方向上天线位置间的分离来实现空间分集。空间上的位置分离保证两面接收天线分别接收不同路径来的微波信号，同时也使两面天线间满足一定隔离度的要求。若采用交叉极化天线，同样需要满足这种隔离度要求。对于极化分集的双极化天线来说，天线中两个交叉极化辐射源的正交性是决定微波信号上行链路分集增益的主要因素。该分集增益依赖于双极化天线中两个交叉极化辐射源是否在相同的覆盖区域内提供了相同的信号场强。两个交叉极化辐射源要求具有很好的正交特性，并且在整个120°扇区及切换重叠区内保持很好的水平跟踪特性，代替空间分集天线所取得的覆盖效果。为了获得好的覆盖效果，要求天线在整个扇区范围内均具有高的交叉极化分辨

率。双极化天线在整个扇区范围内的正交特性，即两个分集接收天线端口信号的不相关性，决定了双极化天线总的分集效果。为了在双极化天线的两个分集接收端口获得较好的信号不相关特性，两个端口之间的隔离度通常要求达到30dB以上。

分集天线把多径信号分离出来，使其互不相干，然后通过合并技术将分离出来的信号合并起来，获得最大的信噪比收益。常用的合并方法有选择性合并、切换合并、最大比合并、等增益合并等.

篇三：空间中直线与直线的位置关系同步练习

空间中直线与直线之间的位置关系

一、选择题

1．已知异面直线a，b分别在平面α、β内，且α∩β＝c,那么直线c一定（ ）

A．与a、b都相交； B．只能与a、b中的一条相交；

C．至少与a、b中的一条相交； D．与a、b都平行．

2、若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则 a和c的位置关系是（ ）

A．异面或平行 B．异面或相交 C．异面 D．相交、平行或异面

3．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ）

A．一定平行 B．一定相交 C．一定异面 D．相交或异面

4．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（ ）

323 A．2 B．10 C．5 D．5

5．三条直线两两垂直，那么在下列四个结论中，正确的结论共有（ ）

①这三条直线必共点；②其中必有两知是异面直线；③三条直线不可能共面；④其中必有两条在同一平面内．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是（ ）

A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

二．填空题

7．和两条异面直线中的一条相交的直线与另一条的位置关系是____________．

8．在长方体ABCD—A1B1C1D1中AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则异面直线AB1与A1C1所成角的余弦值为__________．

9．四面体ABCD中，AB＝CD＝2，E、F分别是AC、BD的中点，且EF＝，则AB与CD所成的角为__________．

10．已知直线a、b、c?a，直线a′、b′、c′是两两异面的三直线，且a∥a′，b∥b′，c∥c′，若a′、b′、c′，两两所成的角均等于θ，则θ＝____________．

11．已知a，b是一对异面直线，而且a平行于△ABC的边AB所在直线，b平行于AC所在的直线，

3

若cos∠BAC＝2，则a，b所成的角为__________．

三、解答题

12．如图，已知平面α与平面β相交于直线m，n?β，且m∩n＝A，直线l?a且l∥m．证明n、l是异面直线．

13．已知直线a∥b，a与平面α相交于A，求证：b与平面α必相交．

14．在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，对角线BD＝2，AC＝2，求AC和BD所成的角．

ABCG＝EBGB， 15．已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、AD、CB、CD上的点，并且有

AFCH＝FDHD，试证EF、GH、BD共点或两两平行．

16．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，若AB＝BC＝3，AA1＝4，求A1B和B1C所成角的余弦值．

四、思考题

已知异面直线a、b所成的角为60°，在过空间一定点P的直线中，与a，b所成的角均为60°的直线有多少条？过P与a、b所成角均为50°，或均为70°的直线又各有多少呢？

希望读者通过对上述三个具体问题的求解，总结解题方法，然后再探讨关于与异面直线成等角的直线的存在性问题的一般性情况：

已知异面直线a，b所成的角为θ0且θ0＜90°，过空间一点P的直线中与a，b所成的角均为θ的直线有多少条？

参考答案

一、选择题

1．C 2．D 3．D 4．D 5．D 6．B

二、填空题

3

7．相交、平行或异面；8．4；9．60°；10．60°；11．30°

三、解答题

12．证明：若n、l共面，设该平面为?，

∵A∈n，n??，∴A∈?．

又∵l??，∴平面?经过点A和直线l，

∴平面?与α重合．

由于α与?重合，且m??，∴平面?经过直线m和n．

∵m与n是相交直线，

∴?与β也重合，于是α与β重合，这就与条件α∩β＝m矛盾，故假设不成立．

∴n、l是异面直线．

13．证明：∵a∥b，∴a，b可确定平面β，

∵A∈a?β，∴A是α与β的公共点．

∴α与β相交，设α∩β＝l，则A∈l，

∴a∩l＝A．∴在平面β内b与l必相交，

∴b与α必相交，交点即为b与l的交点．

14．证明：AB、CD、AD的中点E、G、F，连接EF、FG、GE，则∠EFG或其补角为异面直线BD、AC

113

所成的角，且EF＝2BD＝4，FG＝2AC＝4，再取AC的中点H，则EH∥BC，HG∥AD， ∵AD⊥BC，∴EH⊥HG，

∴EG2＝EH2＋HG2＝1．在△EFG中，EG2＝EF2＋FG2＝1，

∴∠EFG＝90°，∴AC与BD所成的角为90°．

15．证明：如图，连AC、EG、FH，在△ABC中， AECG

∵EB＝GB，

∴EG∥AC．同理FH∥AC，于是根据公理4可知：EG∥FH．

∴E、F、H、G四点共面于α，于是EF与HG只有相交与平行两种可能．

（Ⅰ）若EF与HG相交，设交点为P，则P∈EF?平面ACD．

∴P∈平面ACD，同理可知：P∈平面BCD．

∴P是平面ABD与平面BCD的公共点．

∴两平面的交线BD必过P点．

∴FE、GH、BD共点．

（Ⅱ）若EF与HG平行，则必有EF∥BD．

∵EF、BD?平面ABD，

∴若EF与BD不平行，则EF与BD就相交，设交点为Q，则EF?平面EFHG，Q∈BD?平面BDC， ∴Q是平面EFHG与平面BDC的公共点．

又∵HG是这两个平面的交线，

∴Q∈HG，

∴EF∩HG＝Q．

这就与EF∥HG相矛盾，故假设错误．

∴EF∥BD．

同理可证：HG∥BD．故由公理4知：EF、HG、BD两两平行．

16．解：如图，连接A1D

，BC，由长方体性质易知，A1D∥B1C，

∴∠DA1B即为A1B与B1C所成角或其补角．

由题设易求A1D＝5，A1B＝5，BD＝32． A1D2＋A1B2－BD225＋25－1816

2A1D·A1B∴cos∠DA1B＝＝2?5?5＝25．

16

∴A1B与B1C所成角的余弦值为25．

四、思考题

解：①3条；②2条；③4条．

④如图10，过点P分别作异面直线a、b的平行线a′、b′．

设l1、l2是a′、b′确定α内，由a′、b′所成角的角平分直线．

?0

于是，当θ＜2时，满足条件的直线不存在；

?0

当θ＝2时，满足条件的直线仅有一条，就是l1；

?0?0

当2＜θ＜90°－2时，满足条件的直线有2条；

?0

当θ＝90°－2时，满足条件的直线有3条；

?0

当90°－2＜θ＜90°时，满足条件的直线有4条； 当θ＝90°时，满足条件的直线仅有1条．

篇四：“空间与图形”中的疑难问题

各区域教研组长：

自期初区域教研组长会议上布置了“空间与图形”领域疑难问题征集后，各组长积极发动，集思广益，征集到了大量来自一线教师的疑难问题。在这次征集过程中，做得特别好的是第五、第六、第二区域，不但提交及时，而且问题提得切中要害，很有价值。另外要表扬黄家埠镇校、兰江小学，虽然没按规定分区域上交，但组长也认真进行了调查和了解，提出的问题也比较深刻。

经整理与归类后，提出2010学年重点要解决的十个问题，现下发给大家，请各组长接到后迅速发给区域内的每所学校。望各区域教研组、学校教研组围绕这十个问题采取有效方式，深入开展研讨。研讨中既可以选取其中一到两个问题进行专题研究，也可以对每个问题展开思索。希望各教研组发挥集体的力量，群策群力，一起研究这些问题，一起解决这些问题。

在疑难问题的研究过程中，大家要注意物化成果。如果哪个区域、哪所学校对某个问题有比较成熟的思考，我会安排将这个研究结果推广到全区域乃至全市，并在下学期的全员培训中做专题报告。

教研室 楼明霞

“空间与图形”领域疑难问题解决专题研训

区域及学校2010学年重点研训的参考疑难问题

篇五：高中数学同步专题-空间点线·线线·线面的位置关系

高中数学复习------空间点线·线线·线平面的位置关系

一 知识要点

1点与平面的关系：点A在平面?内，记作A??；点A不在平面?内，记作A??.

◆公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线） 直线l在平面α内，记作l?α。

用符号语言表示公理1：A?l,B?l,A??,B???l??

◆公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论;两条平行直线确定一个平面。

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：P?AB?AB?l,P?l

◆·过空间三点可确定 平面；过两平行线可确定 平面；过一条直线和直线外一点可确定 平面.

2.异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线.

3.异面直线所成的角（或夹角）：过空间任意一点作两条异面直线的平行线，这两条平行线所成的锐角或直角。

当异面直线所成的角为直角时称这两条异面直线互相垂直。

??相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线??4.空间两条直线的位置关系： ??平行直线：同一平面内，没有公共点；

??异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两角相等。

等角定理的推论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

5直线和平面平行定义：直线和平面没有公共点。

6直线和平面的位置关系： ?直线在平面内 ?相交 ?平行；

三种位置关系的符号表示： a?α a∩α＝A a∥α （后两个统称为a?α）

二 典例分析

题型一 线共面问题

例1 求证：两两平行的三条直线如果都与第四条直线相交，那么这四条直线共面

练习1 求证：两两相交且不共点的四条直线共面

题型二 点与线问题

例2 （1）空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么四点中（ ）

A、 必有三点共线 B、 必有三点不共线 C、 至少三点共线 D、 不可能有三点共线

(2)下面给出四个条件：① 空间三个点；② 两两相交的三条直线；③ 一条直线和一个点；④ 和同一条直线相交的两条直线。

其中能确定一个平面的条件有 个。

（3）若P是平面?外一点，则下列命题正确的是（ ）

（A）过P只能作一条直线与平面?相交 （B）过P可作无数条直线与平面?垂直

（C）过P只能作一条直线与平面?平行 （D）过P可作无数条直线与平面?平行

（4) O1是正方体ABCD—A1B1C1D1的上底面的中心，过D1.B1.A作一个截面，

求证：此截面与对角线A1C的交点P一定在AO1上.

题型三 空间直线的位置关系线问题

例3 （1）直线a，b,c及平面?，?，使a//b成立的条件是（ ）

A．a//?,b?? B．a//?,b//? C．a//c,b//c D．a//?,?图2.3

??b

（2)有下列命题① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与?平行 其中假命题的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

题型四 等角定理的运用

例4 已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点

（1）求证：E,F,G,H四点共圆 （2）若四边形EFGH是矩形，求证：AC?BD

练习 (1)已知正方形ABCD?A1B1C1D1点E,E1，F分别是棱AD，A1D1,BC的中点，

∠BEC=∠B1E1C1 求证: （1）E1C1平行且等于AF (2)

题型五 求异面直线所成的角

例5 已知几何体A?BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．求异面直线DE与

AB所成角的余弦值；

(转 载 于:wWW.smHAida.cOM 海达范文网:中同空间)

练习 已知三棱锥A-BCD的各条棱都相等，M,N分别是BC,AD的中点。求异面直线MN与BD所成的角

题型六 空间直线与平面的位置关系问题

例5 （1）E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的

棱的条数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3

（2）若直线m不平行于平面?，且m??，则下列结论成立的是（ ）

A．?内的所有直线与m异面 B．?内不存在与m平行的直线

C．?内存在唯一的直线与m平行 D．?内的直线与m都相交

（3）如下图所示，四个正方体中，A

，B

为正方体的两个顶点，M

，N

，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是

①

②③④

（4）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，

CD，CB，CC1的中点。 求证：（1）MN//B1D1 ；（2）AC1//平面EB1D1 ；

（3）平面EB1D1//平面BDG.

练习 （1）在四面体ABCD中，M，N分别是面△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.

（2）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1和平面ACE位置关系是

(3)如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC

的中点

.求证：B1C//平面A1BD.

1A

课后巩固

1．(人教A版教材习题改编)下列命题是真命题的是( )

A．空间中不同三点确定一个平面 B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面

C．一条直线和一个点能确定一个平面 D．梯形一定是平面图形

2．已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )．

A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线

3．(2011·浙江)下列命题中错误的是( )．

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面 D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

4．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线( )．

A．12对 B．24对 C．36对 D．48对

5、（2011·四川)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )

A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面

6、过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作( )．

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

7、如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：

(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．

8、正方体ABCDA1B1C1D1中．(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．

小学作文