多角度思考问题习题

篇一：学会多角度思考问题

学会多角度思考问题，每一次挫折都是自己完善过程中的催化剂。其实，当你回头看看时，促使自己成长的还是磨练自己的那段时光，我真的很感激刚上班的头几年。不过，当我真正做到“有则改之，无则加勉”时，我心里很平静，因为，我意识到了：上班后，在别人眼中我已经是个社会中成人了。加油，弟弟，其实你已经做的不错了。开开心心的做好自己分内的事，心安理得就足矣！玉林姐姐

篇二：横看成岭侧成峰一道课本习题的多角度思考

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来稿时间：2012.11.6

横看成岭侧成峰

—— 一道课本习题的多角度思考

苗 勇

(江苏省睢宁县古邳中学 221241)

??????????????????????题目 在?ABC中, AB?c,BC?a,CA?b,且a?b?b?c?c?a,试判断?ABC

的形状.

这是苏教版数学必修4第90页第21题，它在必修5第11页又一次出现，这体现了教材编写螺旋上升的特点，结合必修4的向量知识和必修5的解三角形知识，解题切入点较多，解法灵活多样.

??????????????思考1 由条件a?b?b?c?c?a，结合a?b?c?0，解关于“a,b,c的方程组”，手

段是消元.

??????????????????解法1：由a?b?c?0，得 b???(a?c)，代入a?b?b?c，得?a?a(?c?)??a(c?c)，

?2?2?2?2????化简得a?c，即|a|?|c|，所以|a|?|c|，同理可得|a|?|b|，故?ABC是正三角形.

??????????解法2：由a?b?c?0，得 ?a??(b?c),b???(a?c)，两式两边平方得，

??????2?2???2?2?2???2?2?2??c?a，两式相减得，a?b， a??b?2b?c?c， b?a??2a?c?c，又bc

????即|a|?|b|，同理得|a|?|c|，故?ABC是正三角形.

解法??????????3：由a?b?c?0，得 ?a??(b?c),b???(a?c)，所以

???2b?)c??????????2????????ba??b??b?a??(ca??c)??a?a?c，c??ac?，又b?? ?a?b?b(??2?2，得a?b，

????即|a|?|b|，同理得|a|?|c|，故?ABC是正三角形.

思考2 向量具有代数形式和几何形式的双重身份，向量问题常从数形结合的角度解决. 解法4：如图1，以A,B,C为顶点作平行四边形ABCD，连接BD，由向量减法的三

??????????????

角形法则知，BD?a?c，又a?b?b?c，得b?(a?c)?0，

D

??????????????????? BD?CA，所以平行四边形ABCD是菱形，? |AB|?|BC|，即|a|?|c|，同理可得??|a|?|b|，故?ABC是正三角形.

???????????解法5：由a?b?b?c，得b?(a?c)?0，即b?(a?c)，作

???????????????????????????向量BE?c，则EC?BC?BE?a?c，所以? EC?CA，B

C 图2 ????????由直角三角形斜边上中线等于斜边一半知， |AB|?|BC|，即????|a|?|c|，同理可得|a|?|b|，故?ABC是正三角形. E

思考3 已知条件根据向量数量积定义可转化为既含三角形的边又含三角形的角的式子，然后利用三角形相关知识进行边角转化，可解决问题.

解法???????6：由a?b?b?c，得|a|b|??|??coC?s(b)c??|即|，A??|a|cCo?sc??????|a|2?|b|2?|c|2?|b|2?|c|2?|a|2

，| ，由余弦定理得，A|a|?|c|2|a||b|2|b||c|

????化简即得|a|?|c|，同理得|a|?|b|，故?ABC是正三角形.

解法???????7：由a?b?b?c，得|a|b|??|??coC?s(b)c??|即|，A??sinAcosC?sinCcosA，即sin(A?C)?0，|a|cCo?sc|，利用正弦定理，得A

又A,C为三角形的内角，所以A?C，同理A?B，故?ABC是正三角形.

???????解法8 由a?b?b?c?c?a，得

??????|a||b|cos(??C)?|b||c|cos(??A)?|c||a|cos(??B)

??????即|a||b|cosC?|b||c|cosA?|c||a|cosB，A,C 1??1??1???由三角形面积公式|a||b|sinC?|b||c|sinA?|c||a|sinB，显然A,B,C? 2222

两式相除得tanC?tanA?tanB，又A,B,C?(0,?)，

得A?B?C，

故?ABC是正三角形.

思考4 将向量坐标化，便把几何问题转化为代数问题，这是解决向量问题时常用的方法.

解法9：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，

建立如图3所示坐标系，设A(m,n),C(t,0),则y ?a?(t,0),?c?(?m,?n),则

图3 C x ?????2b?(m?t,n),a?b?mt?t， b?c??m2?mt?n2，

?????????ta?c??mt，由a?b?b?c?，c?得m?

2222222t??2m?m?tn?，?又m得t???t?m?n?(m?t)?n，所以|a|?|b|?|c|，故?ABC是正三角形.

课本例题和习题是经过专家精心研究和选取的，具有典型性，开放性，探究性等特点，往往又是高考命题的源头，所以我们在平时的学习中要重视对课本习题的研究和拓展，这样才能达到事半功倍的效果.

篇三：多角度思考问题

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多角度思考问题

作者：王柏花

来源：《学生天地·小学中高年级》2007年第11期

在数学活动课上，同学们正在讨论李老师留给大家的一道思考题：客车和货车从甲、乙两地同时相对开出，经过3小时，客车行了全程的3/4，货车行了全程的3/5。哪一辆车离中点近一些？

经过一番思考，同学们开始说各自的想法。

王宁说：“我是这样想的，题目要比较哪一辆车离中点更近一些，现在客车行了全程的3/4，货车行了全程的3/5，两车都已超过了中点。所以，只要用它们所行路程的分率与1/2相比较就行了，3/4－1/2=1/4，3/5－1/2=1/10，因为1/10＜1/4，所以，货车离中点近一些。” 李老师说：“王宁以中点作为比较的标准，这个角度很好，能不能再换一个角度思考呢？” 帅帅接着说：“我是这样想的，用它们所行路程的分率与终点相比较，离终点近一些的那辆车，就离中点远一些；离终点远一些的那辆车，就离中点近一些。所以，1－3/4=1/4，1－3/5=2/5。由于1/4＜2/5，离终点远一些的是货车，那么货车就离中点近一些。”

东东也不甘示弱地说：“我是这样想的，题目中说，经过3小时，客车行了全程的3/4，货车行了全程的3/5。所以，客车每小时行全程的1/4，货车每小时行全程的1/5，可见客车行得快一些。经过3小时，由于两车都超过了中点，那么一定是速度快的客车离中点远一些，货车离中点近一些。”

李老师看到大家这么爱动脑筋，又补充说：“解答这道题也可以用假设法来解答。我们不妨假设甲、乙两地距离是200千米。由题意可求出：客车行的路程是200×3/4=150（千米），货车行了200×3/5=120（千米），全程的中点是在：200×1/2=100（千米）。可见，货车离中点近一些。”

聪明的小读者，听了上面三位同学和李老师的发言后，你还有不同的解题思路吗？

篇四：天才从多角度思考问题

天才从多角度思考问题

1. 天才从多角度思考问题；

2. 天才从相对立的角度出发；

3. 天才进行创造性组合；

4. 天才善于比喻；

5. 思维万花筒 组合无穷尽。

全球化加速了“四大转移”：权力大转移、人才大转移、财富大转移、观念大转移。在发展越来越不均衡的世界里，未来只属于“有想法”的人。黑格尔说过——人是靠思想站立起来的。企业界一直都在说，不怕做不到就怕想不到，我们正在寻找的这条“阿里阿德涅的彩线”，它正是一条经营智慧的线索、一条让你从多个角度去思考问题的线索、一条促进你奋然跃起的线索。经营智慧首先是经营创新，经营创新首先是经营我们的思维方式。一些研究创造过程的专家学者认为至少有八种思维方式把天才与常人区别开来。这八种思维方式是：不能遏制的创造激情；从多角度思考问题；天才从相对立角度思考问题；天才进行独创性组合；天才设法在事物之间建立联系；天才善于比喻；天才对变化有所准备；天才使自己的思想形象化。由于人的思维活动是一个整合的过程，在科学发明、艺术创作、商业企划这些创造性活动中，这八种思维方式往往是同时并举互为作用的，因此，本文在分析某些个案时也尽可能地按思维活动内在的轨迹，突出其中占主导地位的五种思维方式。

1. 天才从多角度思考问题

历史上那些科学巨匠与艺术天才，他们首要的思维策略即在于能从多个角度去思考问题、研究问题、解决问题。类似达·芬奇、爱因斯坦、弗洛依德这些杰出人物的一个共同特点，就在于他们往往从不同的角度重新构建所遭遇的各个方面的问题。同样如此，在全球市场上，众多的商业天才，诸如钱德勒夫人、泰德·特纳、迈克尔·戴尔、杰夫·比克斯，他们创造出此前消费者并不知道的市场。不论是科学家、艺术家还是企业家，这些天才人物都善于从多角度思考问题。他们觉得，看待某个问题的第一种角度太偏向于自己看待事物的通常方式，就会不停的从一个角度转向另一个角度，以重新构建这个问题。他们对问题的理解随视角的每一次转换而逐渐加深，最终便抓住了问题的实质。爱因斯坦的相对论就是对不同视角之间的关系的一种解释。弗洛依德的精神分析法旨在找到与传统方法不符的细节，以便发现一个全新的视角。而沃尔玛公司、戴尔公司这些企业则以全新的视角，开发出某种前所未有的全新的商业模式。

中国为何创新滞后，关键在于所谓的社会精英阶层，他们往往从传统的视角出发，深陷“复制性思维的辖区”。我们不妨来看看，从最传统的农业直至最前卫的电视媒体，它们行当截然不同，操作者的层面在文化教养、社会地位等等的方面其相差又何止十万八千里！但就是这样两个风马牛不相及的群体，他们的思维模式却都基本一致。比如说，像我们这样一个以农业为主导的国家，自古以来，精耕细作就是传统农业的宝典。但是，现在发现犁地也会损坏土壤的肥力，增加土壤的侵蚀。而且，不用犁翻耕的土地在总体上也有益于地球生态环境。因为，未翻耕的土地，可以紧紧地控制住碳，否则当有机物腐烂时，碳就会跑到空中形成二氧化碳，如果一公顷土地不耕地，则每年可以吸收一吨碳，这样可以使土地成为扼制全球变暖的关键因素。但是在传统观念左右着我们的这个行业里，一家一户仍然热衷于精耕细作，非如此不足以体现由祖宗流传下来的吃苦耐劳的精神。直到今天，我们看到数百万拉丁美洲人已不再用犁翻地的时候，人们依然故我，深翻不辍。

再来看咱们的电视，中国从中央到地方拥有4千多家电视台，此外尚有五、六十家卫星电视台，在数量上占全球第一！但是，它们做的是只要一个台就能做好的事。一个节目主持人可以客

串数十家电视台重复主持内容相差无几的节目；一部电视剧在多家卫视台于同一时间上映，并可在全国轮流日复一日地播下去；一种样式的电视剧（“金大侠” 、“琼阿姨”或是涉案剧）可以一直演绎下去；同一首歌，可以一个城市又一个城市唱下去；一台晚会形式可以自我叫好一、二十年传承下来??它们在赚取大把广告费的同时，正在大肆浪费国家资源。如果千家万户的农民干同样的事还能创造价值的话，那千家万户的电视机干同样的事，除了制造傻瓜观众而外，还能创造什么价值？我们是否该质疑当代的文化精英们，谁该为我们的精神生活质量负责？谁又该为我们的奢侈性浪费负责？

正是因为政府与企业都习惯于“复制性思维模式”，导致今天的中国成为产值大国利润小国。从第一产业直至第四产业，我国有一百多个产品产量雄踞世界第一，诸如产值第一的钢铁、第一的钟表、第一的服装、第一的鞋业、第一的茶叶、第一的瓷器?以及等等的第一。而在利润排序上却在充当垫底的角色。以产值第一的鞋而论，2001年出口40.72亿双，价值100.96亿美元，每双平均不到2.5美元。每年仅出口美国 即达14亿双，可是还换不回一部“泰坦尼克号”。但愿2004年西班牙的烧鞋事件，能把中国制鞋业的老板们从“复制性思维模式”的陷阱中烧将出来。复制性思维方式，从单一的固定的角度看问题，乃是一种“死本能情结”；从多角度研究问题，则是一种“生本能情结”，它主导“创新性思维方式”。

从多角度出发研究问题，乃是“创新性思维”的开始。美国的金门大桥变道创意就是一个显例。1937年金门大桥建成后，堵车情况非但没有改善反倒变得更加厉害了。管理部门为此花数千万美元向社会广泛征集解决方案，结果，中奖的方案却是出人意料的简单：把大桥中间的隔离栏变成活动的——根据上下班的人流去向，规定上午向左移一条车道，下午向右移一条车道。结果堵塞的问题迎刃而解。显然，桥是“死的”（它不可能随意加宽），而换一个角度，人是“活的”，我们可以把固定的车道变成“活动”的车道。此法后来在世界各地广为应用，效果都很不错，上海四平路的堵车问题就是借鉴成功的一个典型案例。

换个角度看——垃圾是放错了地方的宝。1974年美国自由女神像除旧翻新，清除下来的垃

圾堆积如山，当时政府公开招标清理堆积的垃圾。因为纽约州对垃圾的处理规定十分严厉，弄不好不仅不能挣钱，还可能招致环保部门的投诉，许多运输公司都望而却步。其时正在法国旅行的麦考尔公司董事长闻讯当即赶赴纽约，看过自由女神像下面堆积如山的废铜烂铁立马签字揽了下来。他让人把废铜熔化，铸成小自由女神像；把水泥块和木头加工成底座；把废铅、废铝做成纽约广场的钥匙，最后，他甚至把从自由女神像身上扫下来的灰尘都包装起来，出售给花店。这位从奥斯维辛集中营走出来的犹太人让这堆垃圾变成了350万美元现金，硬是把每磅铜的价格整整翻了一万倍——实现了28年前父亲为他设定的目标。1946年，麦考尔随父亲来到美国，在休斯顿做铜器生意。一天，父亲问他一磅铜的价格是多少，麦考尔说35美分。父亲说，“对，整个得克萨斯州都知道每磅铜的价格是35美分，但是，作为犹太人的儿子应该说3.5美元。你试着把一磅铜做成门的把柄看一看。”

其实，类似的例子俯拾皆是，并非犹太人的“经营专利”。沈阳有个王洪怀，原是拾破烂的。有一天他想到发财，收一个易拉罐才赚几分钱，如果把它熔化了当金属卖，兴许可以挣“大钱”。于是他试着熔化了一只，成了一块指甲大小的银灰色金属。他花了600元钱请有关方面进行化验，技术人员告诉他，这是一种很贵重的铝镁合金。王洪怀算了笔帐，当时市场上的铝锭价格，每吨在1.4万元至1.8万元之间，卖材料比卖废品要多赚六七倍钱。于是他创办了一家金属再生加工厂，为了吸引人们交售空易拉罐，他把每只从几分钱提升到一角四分。就这样，他在一年内用空易拉罐炼出了240多吨铝锭，仅头三年就赚了270万元，从“拾荒的”一跃而为百万富翁。世界旅馆业霸主希尔顿说过，“一块价值5美元的生铁，铸成马蹄铁后可值10.5美元，倘若制成工业上的磁针之类就值3000多美元，而制成手表发条，其价值就是25万美元之多了。”按希尔顿的思路走下去，王洪怀并不就此止步于“金属再生加工厂”，前景自当了得。

换个角度看问题实在是太有必要了。中国媒体，没了广告便没了炊烟；而美国的HBO，刻意不做广告却大把赚钱。当中国和全球绝大多数的大众媒体离开了广告便无法赚钱、便无法存活的时候，被誉为世界上最优秀的电视台HBO，它不做任何广告，却是美国最赚钱、最受欢迎，也是最大的有线电视台。从1972年11月开播，如今，它拥有2800万观众和高达21亿欧元的营业额

（盈利高达5.85亿欧元），并建立了众多的分支频道。它制作的电视剧和电影，如《大象》、《美国天使》、《兄弟连》等屡获国际大奖，成为收视率最高、最受欢迎的作品。它的掌门人杰夫·比克斯从不同的角度去做同一种事情，坚持打破常规不受限制正是他走向成功的关键。

迈克尔·戴尔认为，“成功在很大程度上并不取决于能力，而取决于你是否愿意换一个角度来看你所熟悉的事物。”正因为换了一个角度，他发现从“产品→商品”，居然有那么多中间环节。他决定跃过中间环节“直达”消费者，在节省成本的同时，正是采用了“直达”新模式，也为“批量度身定做”、“网络营销”创造了条件。1984年创立的DELL“直达营销”新模式，使戴尔公司大获成功，10年后它的股票市值已达100亿美元，股票价格上涨了296倍。1996年7月创办网上商店，该“店”每周接待客人在200万人次以上，每天卖出1400万美元产品和服务；1999年启动全球战略联盟，目前已有120个战略伙伴，其中包括微软、Novell、SAP等各个领域内世界顶级公司；截止2002年，戴尔电脑的全球市场已上升到15%，销售额达310亿美元，利润18亿美元。它逼使惠普与康柏联合起来，然后，这些后起之秀又迫使IBM退出PC零售市场。2004年，IBM在连年亏损后，最终把PC这一块完全转让给了中国的联想集团公司。作为竞争的胜出者迈克尔·戴尔在阐述自己的成功时说：“我的公司恰恰可以证明，我们可以看到竞争对手不愿去看、认为并不存在的机会，并且利用这种机会来盈利。”

事实上，换个角度去思考，人人都可以是“戴尔”。戴尔本人曾经一再说，“要想做到以不同于他人的方式去思考，你不一定是个天才，甚至不一定非得是高学历的专家。”事实上，他自己就是一个大学肄业生。关键是你得摆脱“复制性思维”定势。据说中国清代有个叫叶天士的名医，一次，他在诊治一位红眼病患者时，发现此人为眼疾而忧心忡忡，即说，阁下的眼疾只需吃上几副药就行了。但阁下的脚却会在七天后长出一个毒疮，弄不好则有生命危险。那人一听，大惊失色，急急询问疗疮之法?叶天士嘱其连续按摩脚底七天，并付与其一款祖传秘方。那人千恩万谢而去，回家后按大夫所嘱不敢稍有懈怠，果然七天后脚上没有长出毒疮，而他的眼疾也好了。当他前去道谢时，叶天士道出了真相，原来那脚下长疮是哄他的，意在分其心而已。

篇五：一道最值问题的多角度思考

C.

RR

D.以上都不对 C?2(CD+AD)?2R(sin?+2cos?)?sin(?+?)(sin???? 当?+?=即?=-?时周长C有最大值CD?Rsin?=Rcos?R,AD?2Rcos??2Rsin??R. 评析：这种方法，要注意灵活运用辅助角的三角函数值。

法三：借助“线性规划”的方法解决 。此时

解：设CD?x,OD?y，则x2?y2?R2，所以周长C?2x?4y，则问题转化为y??x?在条件x2?y2?R2下的最大值问题。平移l0:y??x，当l:2x?4y?C?0与圆x2?y2?R2相切时取最大值。

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