若离若爱

篇一：数学建模 运筹学模型(一)

运筹学模型（一）

本章重点：

线性规划基础模型、目标规划模型、运输模型及其应用、图论模型、最小树问题、最短路问题 复习要求：

1.进一步理解基本建模过程，掌握类比法、图示法以及问题分析、合理假设的内涵.

2.进一步理解数学模型的作用与特点.

本章复习重点是线性规划基础模型、运输问题模型和目标规划模型.具体说来，要求大家会建立简单的线性规划模型，把实际问题转化为线性规划模型的方法要掌握，当然比较简单.运输问题模型主要要求善于将非线性规划模型转化为运输规化模型，这种转化后求解相当简单.你至少把一个很实际的问题转化为用表格形式写出的模型，至于求解是另外一回事，一般不要求.目标模型一般是比较简单的线性规模模型在提出新的要求之后转化为目标规划模型.另外，关于图论模型的问题涉及到最短路问题，具体说来用双标号法来求解一个最短路模型.这之前恐怕要善于将一个实际问题转化为图论模型.还有一个最小数的问题，该如何把一个网络中的最小数找到.另外在个别场合可能会涉及一笔划问题.

1.营养配餐问题的数学模型

miZn?C1x1?C2x??Cnxn

?a11x1?a12x2???a1nxn?b1,??a21x1?a22x2???a2nxn?b2,? s?t?????

?ax?ax???ax?b,m22mnnm?m11

??xj?0(j?1,2,?,n)

或更简洁地表为

miZn??Cxj

j?1nj

?n??aijxj?bi?j?1s?t??

?x?0(i?1,2,?,m)j?j?1,2,?,n?

其中的常数Cj表示第j种食品的市场价格，aij表示第j种食品含第i种营养的数量，bi表示人或动物对第i种营养的最低需求量.

2.合理配料问题的数学模型

有m种资源B1，B2，?，Bm，可用于生产n种代号为A1，A2，?，An的产品.单位产品Aj需用资源Bi的数量为aij，获利为Cj单位，第i种资源可供给总量为bi个单位.问如何安排生产，使总利润达到最大？ 设生产第j种产品xj个单位（j=1，2，?，n），则有

maZx?C1x1?C2x2???Cnxn

?a11x1?a12x2???a1nxn?b1,??a21x1?a22x2???a2nxn?bl,? s?t?????

?ax?ax???ax?b,m22mnnm?m11

??xj?0(j?1,2,?,n)

或更简单地写为

mazx??C

j?1njxj

?n??aijxj?bi?j?1 s?t??i?1,2,?,m???x?0??j?1,2,?,n???j???

3.运输问题模型

运输问题也是一种线性规划问题，只是决策变量设置为双下标变量.假如问题具有m个产地和n个销地，第i个产地用Ai表示，其产量为ai（i=1，2，?，m），第j个销地用Bj表示，其销量为bj （j=1，2，?，n），从Ai运往Bj的运价为cij， 而

写成为

?ai?1mi??bj?1nj表示产销平衡.那么产销平衡运输问题的一般模型可以minZ???cijxij

i?1j?1mn

?n??xij?ai?j?1??m s?t???xij?bj?i?1

??i?1,2,?,m??xij?0??j?1,2,?,n??????

4.目标规划模型

某工厂生产代号为Ⅰ、Ⅱ的两种产品，这两种产品都要经甲、乙两个车间加工，并经检验与销售两部门处理.已知甲、乙两车间每月可用生产工时分别为120小时和150小时，每小时费用分别为80元和20元，其它数据如下表

表4-1

工厂领导希望给出一个可行性生产方案，使生产销售及检验等方面都能达标.

问题分析与模型假设

经与工厂总经理交谈，确定下列几条：

p1： 检验和销售费每月不超过4600元；

p2： 每月售出产品I不少于50件；

p3： 两车间的生产工时充分利用（重要性权系数按两车间每小时费用比确定）；

p4：甲车间加班不超过20小时；

p5：每月售出产品Ⅱ不少于80件；

p6：两车间加班总时数要有控制（对权系数分配参照第三优先级）.

模型建立

设x1，x2分别为产品Ⅰ和Ⅱ的月产量，先建立一般约束条件组，依题设

50x1?30x2?4600x1?50 售出量

x2?80 2x1?x2?120 两车间总工时 x1?3x2?150

? 设d1表检验销售费偏差，则希望d1达最小，有

p1d1?,相应的目标约束为 5x1?30x2?d1??d1? = 4600； ??达最小，有p2d2,相应的目标约束 d2表产品I售量偏差，则希望d2??x1?d2?d2?50,

以d3、d4表两车间生产工时偏差，则由于充分利用，故希望d3

20=4：1，有

??p3(4d3?d4).相应的目标约束应为 ??达最小，考虑到费用比例为80：,d4????=150， ?d42x1?x2?d3?d3?120和x1?3x2?d4

以d5表甲车间加班偏差，则有

???d3?d5?d5?20， p4d5?,相应目标约束为

以d6表产品Ⅱ售量偏差，则希望d6达最小，有相应约束为

??x2?d6?d6?80.

????表示，考虑到权系数，有p

6(4d3?d4),其目标约束由于利用超生?d4? 最后优先级p6可利用d3

产工时，已在工时限制中体现，于是得到该问题的目标规划模型为

???????mizn?p1d1??p2d2?p3(4d3?d4)?p4d5?p5d6?p6(4d3?d4) ?50x1?30x2?d1??d1????x1?d2?d2????2x?x?d?d1233????s?t??x1?3x2?d4?d4????d?d?d355??x2?d6??d6??????x1,x2?0,dl,dl?0?4600?50?120?150?20?80(l?1,2,?,6)

5.最小树问题

一个图中若有几个顶点及其边的交替序列形成闭回路，我们就说这个图有圈；若图中所有连顶点间都有边相接，就称该图是连通的；若两个顶点间有不止一条边连接，则称该图具有多重边. 一个图被称为是树意味着该图是连通的无圈的简单图. ．

在具有相同顶点的树中，总赋权数最小的树称为最小树.

最小树的求法有两种，一种称为“避圈法”，一种是“破圈法”，两法各具优缺点，它们具有共同的特征——去掉图中的圈并且每次都是去掉圈中边权较大的边.

6.最短路问题的数学模型

最短路问题一般描述如下：在一个图（或者说网络）中，给定一个始点vs和一个终点vt，求vs到vt的一条路，使路长最短（即路的各边权数之和最小）.

狄克斯屈（E.D.Dijkstra）双标号法

该法亦称双标号法，适用于所有权数均为非负（即一切wij?0 wij表示顶点vi与vj的边的权数）的网络，能够求出网络的任一点vs到其它各点的最短路，为目前求这类网络最短路的最好算法.

该法在施行中，对每一个点vj都要赋予一个标号，并分为固定标号P（vj）和临时标号T（vj）两种，其含义如下：

P（vj）——从始点vs到vj的最短路长；

T（vj）——从始点vs到vj的最短路长上界.

一个点vj的标号只能是上述两种标号之一.若为T标号，则需视情况修改，而一旦成为P标号，就固定不变了.

开始先给始点vs标上P标号0，然后检查点vs，对其一切关联边（vs， vj）的终点vj，给出vj的T标号wij；再在网络的已有T标号中选取最小者，把它改为P标号.以后每次都检查刚得到P标号那点，按一定规则修改其一切关联边终点的T标号，再在网络的所有T标号中选取最小者并把它改为P标号.这样，每次都把一个T标号点改为P标号点，因为网络中总共有n个结点，故最多只需n-1次就能把终点vt改为P标号.这意味着已求得了vs到vt的最短路.

狄克斯屈标号法的计算步骤如下：

1°令S={vs}为固定标号点集，?V\{vs}为临时标号点集，再令P(vi)?0，vt?S； 2°检查点vi，对其一切关联边（vi， vj）的终点vj

?，计算并令 min{T(vj),P(vi)?wij}?T(vj)

3°从一切vj

?中选取并令 min{T(vj)}?T(vr)?T(vr) 选取相应的弧（vi， vr）.再令 S?{vr}?S,\{vr}?

??，则停止，P(vj)即vs到vj的最短路长，特别P(vt)即vs到vt的最短路长，而已选出 4°若的弧即给出vs到各点的最短路；否则令vr?vi，返2°. 注意：若只要求vs到某一点vt的最短路，而没要求vs到其他各点的最短路，则上述步骤4°可改为 4°若r = t则结束，P(vr)即为所求最短路长；否则令vr?vi，返2°.

篇二：数学建模 运筹学模型(二)

运筹学模型（二）

典型例题

一、填空题： A

1.如图1是一个邮路，邮递员从邮局A出发走遍所有正方形

街路后再返回邮局.若每个小正方形街路的边长均为1km，则他至

少要走 km.

解：本题属于图模型中的一笔画问题.由于图中奇点个数为8

个，故不可能一笔画出.相邻奇点间都连上一条边（边长均为1）， 图1

便使奇点个数变成零从而可以一笔画出，由此可知邮递员至少要走3?4?2+4 = 28（km）. 应该填写：28（km）

2.设某种物资有两个产地A1,A2，其产量分别为10、20，两个销地B1,B2的销量相等均为15.如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为a，则最优运输方案与运价具有

两个特点.

解：因为该问题从任意产地到任意销地的单位运价都相等故其具有最优运输方案不惟一；总运费均相等特点.

应该填写： 最优运输方案不惟一；总运费均相等.

篇三：数学建模 运筹学模型(四)

运筹学模型（四）

三、计算题

1.某医院为病人配制营养餐要使用到两种食品A和B，每种食品A含蛋白质50g，钙400mg， 热量1000单位，价值14元；食品B含蛋白质60g，钙200mg，热量800单位，价值8元.若病人每天需从食物中获取蛋白质，钙及热量分别为55g，800mg和3000单位，问如何选购食品才能在满足营养要求条件下使花费最小？试组建线性规划模型并求解后回答：

（1）问题的最优方案及最优值分别是甚麽？最优方案是否有选择余地？

（2）各种营养要求的满足情况怎样？若限制蛋白质摄入量不超过100单位，会出现甚麽问题？

解：本题属于简单的线性规划模型的建立与求解问题，并要求作出一点模型分析工作.按要求，先来建立模型，根据题设，设购买两种食品分别为x1,x2（kg），则有

总花费数额函数z

写为min?14x1?8x2，自然我们希望求出这样的x1,x2取值，使得函数z取最小值.可以z?14x1?8x2.

又根据营养最低要求，应有

蛋白质需求条件： 50x1?60x2?55,

?200x2?800， 钙的需求条件： 400x1

热量的需求条件： 100x10?80x0, 02?300

非负性条件： xj?0.

将上述条件合在一起，即可获得本问题的线性规划模型如下：

minz?14x1?8x2

50x1?60x2?55,??400x?200x?800,?12 s.t.? 1000x?800x?3000,12??xj?0,?

110110*),即食品A购买（kg） 利用图解法易于得到其最优解为X?(,，B购买（kg），最低花费3333

94z*?元.由此可回答所提问题： 3

（1）最优解与最优目标值如上所述，最优方案无选择余地，因为最优解点是在后两个约束条件直线的交点上，而不是在可行域的某条边界线段上.

（2）钙和热量需求得到满足（最低量），蛋白质需求超最低标准

入各个约束条件得到的.

若限制蛋白质摄入量不超过100单位，则第一个约束条件应修改为

4853个单位.以上结论是将最优解代100?50x1?60x2?55,

在原来的求解图上加上条件50x1?60x2?100,则可见可行域不存在，故无解.

2.某工厂生产两种产品A、B分两班生产，每周生产总时间为80小时，两种产品的预测销售量、生产率和赢利如下表

表3

制定一合理的生产方案，要求依次满足下列目标：

（1）充分利用现有能力，避免设备闲置；

（2）周加班时间限制在10小时以内； （3）两种产品周生产品量应满足预测销售，满足程度的权重之比等于它们单位利润之比；

（4）尽量减少加班时间.

解： （1）建立模型

设：①每班上班时间为8小时，在上班时间内只能生产一种产品；

②周末加班时间内生产哪种产品不限；

③生产A产品用x班，生产B产品用y班，周加班时生产A产品用x1小时，生产B产品用y1小时.则有

?x?y?10?8y?y?451??8x?x1?70? ?8y?y18x?x1?9:14?2:1

??x1?y1?10

?x,y,x,y?0且为整数11?

?8，y?5； （2）求解 现在求满足（1）中第2，3个方程可看出：x

将（1）中的第1个方程代入第4个方程得：128y

现在就是在满足

?720?9x1?7y1 y?5，x1?y1?10条件下，使上式两端的取值尽量接近.显然 y?5，x1?0，y1?10

x?5 因此

制定方案为，生产A，B两种产品所占总时间各一半，周加班10小时全用于生产产品B.

篇四：第1届(《求学》杯)全国高中应用物理知识竞赛答案

第一届（《求学》杯）全国高中应用物理知识竞赛

参考解答和评分标准

说明:

1．提供的参考解答除选择题外，不一定都是惟一正确的。对于那些与此解答不同的正确解 答，同样得分。

2．评分标准只是按一种思路与方法给出的。在阅卷过程中会出现各种不同情况，可按照本 评分标准的精神定出具体处理办法，但不要与本评分标准有较大偏离。

3．计算题是按照分步方法给分的。若考生并未写出这个式子，而在文字表达或以后的解题 过程中反映了这一步骤，同样得分。没有写出任何式子或文字说明，只给出最后结果的， 不能得分。

4．参考解答中的数字结果是按照有效数字的运算要求给出的，但对考生不做要求。不要因 为有效数字的错误而扣分。

5．在最后定奖时，如果得分相同的人数超过获奖名额，从而难于选拔，可对待选试卷进行 加分评判。加分评判的基本依据是：

(I)所用方法或原理不是课本所讲的，具有创新性，应加分；

(2)方法简便，应加分；

(3)提出多种正确解法，应加分；

(4)试卷表达规范，条理清楚，能充分利用数学工具，应加分。

上述各项的执行都需由竞赛领导小组做出规定(省统一分配奖励名额的由省决定，地、市分配 奖励名额的由地、市决定)。

一、本题共10小题，每小题5分，共50分。

1．A；2．C；3．D；4．BD；5．AB；6．B；7．AB；8．C；9．D；10．C。

二．本题共3小题，共25分。

1．(6分)电动势3.7 V；电池容量700 mA·h；充电限制电压4.2 V：待机时间48 h；待机电 流不大于14.6 mA；充满电后储存的电能9 324 J；最大充电电荷量2 520 C。

说明：每答出一项得1分，其它正确的也得分，最多得6分。

2．(10分)(1)没有空气对光的散射：(2)没有不同密度的气流使星星射来的光线发生偏折：(3) 没有围绕月球的空气为它保温；(4)没有空气传播声音：(5)没有空气，要靠航天服来加压 和提供氧气，同时航天服还有调节温度和防止射线和微小流星袭击的作用。

说明：以上每个要点正确得2分，共10分。

3．(9分)空气加热后温度升高、密度变小，所以热空气上升。

在室内，热空气上升到房间的顶部，散热后温度降低、密度变大，所以冷空气又回到房 间的下部；下部的空气被暖气散热片加热后又不断上升，从而使得房间顶部的热空气始终比 较集中，所以在室内较高的位置气温较高。

在室外，热空气同样要上升，但上升到高空时大气压强较小，此时热空气将膨胀对外做 功、内能减小、温度降低。正是由于热空气上升过程中对外做功、温度降低，才使得室外的 气温随高度的增大而降低。

说明：正确分析出室内、外温度随高度变化各得3分；论述清楚再得3分。

三．本题共5小题，共75分。

1．(14分)(1)根据火箭长度58.3m和火箭在照片上像的长度2.0cm，可知在相邻两次拍照过程 中，火箭上升的高度分别为

s1=13.4 m，s2=40.2 m，s3=67.2m，s4=94.0m，s5=120.4m。????(3分)

由于s2-s1=26.8m,s3-s2=27.0m，s4-s3=26.8m，s5-s4=26.4m。

可见，连续相邻时间间隔内火箭的位移之差近似相等，所以火箭在最初10 s内的运动近似为匀加速直线运动。??????(4分)

(2)火箭在最初10 s内的加速度为a=(s4+s5-s3-s2)／4t2=6.7m／s2。??????(3分)

设火箭在此过程中所受的推力为F，根据牛顿第二定律有F-mg=ma??????(2分) 解得F=m(g+a)=7.9×106N???? ?????????????????(2分)

说明：第(1)问中若用火箭在图中所示的长度及运动距离进行分析，同样得分。第(2)问中的数值计算允许有一定的误差。

2．(16分)(1)因为d／λ=0.1时，该波长的光散射最强，所以沙尘的平均直径d=0.1λ=6.0×l0-8m。??????????????????????????????(4分)

(2)沙尘暴天气时，1 m3的扬尘空气中所含悬浮微粒的总体积为：

V=m／ρ=2.9×10-9m 3．??????????????????????(1分)

每一个悬浮微粒的平均体积为：V0=πd3／6=1.1×l0-22m3?????????(2分)

1m3的空气中所含悬浮微粒的数量为N=V／V0=2.6×l013个????????(2分)

所以1.0 cm3的空气中所含悬浮微粒的数量为n=2.6×107个????????(1分)

(3)1s内吹到风车上的空气的体积为：V=Sv???????????????(2分)

这些空气所具有的动能为：EK=1/2ρVv2???????????????(2分)

风力发电机的输出电功率为：P=ηEk=η×1/2×ρSv3=516 W????????(2分)

3．(15分)(1)由于飞船每经过T=90 min=1.5 h绕地球运行一周，即可看到一次日出。所以飞 船内的航天员在24h内看到日出的次数为n=24／1.5=16次。???????(4分)

(2)设“神舟六号”载人宇宙飞船绕地球运行的高度为H，由其所能拍摄到的边缘与球心连线 和飞船与球心连线之间的夹角为θ，则有cosθ=R／(R+H)，如图l所示。球冠ABC的表面 积为S0=2πRh，而h=R(1-cosθ)??????????????????(2分)

设地球质量为M，飞船质量为m，由万有引力和向心力公式有

GMm/（R+H）2=m×4π2/T2×（R+H）?????????(2分)

又因在地球表面有GMm/R 2=mg

联立解得可拍摄到的球冠表面积为S0=2πR2(1-cosθ)=2πR2（1-

R ?(3分) gRT4π

(3)如图2所示，若没有大气的影响，只有A、B之间发出的光可达到飞船。考虑到大气对光 的折射作用，原来不能直接看到的C、D点发出的光，通过大气的折射作用，也能到达

飞船。所以实际拍摄到的地面最大面积应比上述计算结果大一些。??????

(4分)

4．(16分)列车以某一速度经过线圈正上方时，线圈以相等速率反向切割磁感线产生感应电 动势，在回路中有了感应电流，被电流测量记录仪记录了电流的大小及方向。

由题给电流．位置图像可知：

线圈I位置坐标为30 m，线圈Ⅱ位置坐标为130 m，两线圈间距离s=100 m???(3分) 强磁场经过线圈I和线圈Ⅱ时，线圈中感应电流大小分别为i1=0.12 A，i2=0.15 A?(2分)

(1)由闭合电路欧姆定律，线圈I和线圈Ⅱ中产生的感应电动势：

E1=il(R+r)=0.53V，E2=i2(R+r)=0.66V??????????????????(4分) 而线圈I、II中产生感应电动势：El=nBlvl，E2=nBlv2，

所以列车通过线圈I、Ⅱ时速度：v1=E1/（nBl）=12 m／s?????????(2分) v2=E2/（nBl）=15 m／s?????????(2分)

(2)假设列车做匀加速运动，根据列车从线圈I通过，到刚通过线圈Ⅱ，运动的位移即两线圈 间距离s=100m。

由运动学公式：v22-vl2=2as，解得a=（v22-v12）/（2s）=0.4l m／s2?????(3分)

5．(14分)根据如图3所示的几何关系可知凸起面横截面的半径为r=（l2/4+h2）/（2h）(3分) 设“溜冰”者的质量为m，当其运动至与柱面圆心连线跟竖直方向夹角为θ时，速度为 v，地面对活动者的支持力为FN，根据向心力公式有：mgcosθ-FN=mv2／r，

解得FN=mgcosθ-mv 2／r。?????????????????????(3分) 这说明，当v一定时，θ越大FN越小。由于活动者在凸起面底端时，θ最大、且v也 最大，所以FN最小，即他最可能脱离地面的位置处于凸起面的底端。

所以要使活动者能通过凸起面的最高点并不脱离地面，就要减小θ角。根据上述分析 可知，当FN=0时，有mg cosθ≥mvm2/r??????(3分)

解得cosθ≥vm2/(gr)

又由几何关系知：cosθ=(r-h)／r???????(3分)

联立可解得l与h的关系为：l≥2

mh(

?(2分) g

篇五：2002年第十二届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题(含答案)

2002年第十二届全国初中应用物理知识竞赛复赛试题

（考试时间：120分钟）

一、（10分）有—支缝衣用的钢针，与磁铁接触后磁化，试说出二种简单实用的方法，判断它的南北极。 二、（12分）洗浴用的电?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyurenzuowen/" target="_blank" class="keylink">人鞯牡绻β适?.2 kW，热水器内筒的直径是30cm，高是50cm。如果加热过程中的热量散失率为10％， 则把水从20 ℃加热到70 ℃需要多长时间？ 三、（14分）摄影胶片的感光能力一定时，要获得正确曝光的底片，镜头的透光面积和曝光时间的组合就应该是一定的。镜头的透光面积由叫做“光圈”的机构控制，通常用22、16、11、8、5.6、4、2.8等数字代表，22就表示此时镜头透光的直径是它的焦距f的

1，22

依此类推。曝光时间的长短由叫做“快门”的机构控制，通常用500、250、125、60、30、15等数字代表。500就表示此时曝光的时间是

1

s，依此类推。现在通过试摄已经知道，500

光圈、速度的最佳曝光组合是11、15，如果为了其他需要而必须选用5.6的光圈，试计算应该选用的快门速度。

3

四、（14分）已知空气的密度为1.29 kg / m，估算人体在空气中受到的浮力。 五、（14分）某机床上使用的一台直流电动机，标有“36V，24W”的字样。用多用电表测得电机的电阻为2 Ω。试计算这台电动机在满负荷工作时的效率。 六、（14分）小刚今年15岁，因重感冒输液，针头插在左手背的静脉上。其间他必须下床，这时他发现只有右手把药瓶高高举起时，血液才不会回流到输液管内。试根据这个现象估算，他手上静脉的血压比大气压强大多少。这个差值相当于多少毫米高的水银柱产生的压

33

强（水银的密度是13.6 × 10 kg / m）？ 七、（14分）下表摘自一个冰箱的说明书。依据表中的数据计算冰箱在给定的工作状态下压缩机平均每天的工作时间。并回答：要带着外包装把冰箱搬到室内，屋门宽度不能小于多少？

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八、（8分）下图中的甲、乙两个房间里的两壶水都已烧开，试判断哪个房间的气温比较高。说明理由。

2002年第12届全国初中应用物理知识竞赛复赛答案

1．解析：①可以把钢针别在一小块涂油的纸上、使它浮在玻璃杯所盛的水中，指北的就是钢针的N极，②把钢针悬在细线上，指北的就是钢针的北极。③把钢针放在光滑的玻璃板上，用条形磁铁的N极靠近它，被吸引的一端就是钢针的北极。 2．答案：1．9h

解析：水的质量 m=Vρ=πr2hρ

2

水升温吸收的热量 Q吸=cm(t-t0)=cπrhρ(t-t0) 电热器放出的热量 Q放=PTQ有=PTη ∵Q吸=Q有

∴cπr2hρ=(t-t0)=PTη 加热的时间 T=114min=1．9h

2

3．解析：先研究光圈由1l改为5．6后，透光面积变为原来的多少，由S=πr得知：圆面积与半径的平方成正比，修改光圈后的透光面积与原来透光面积之比：S1/S2=3．9，因

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此曝光时间应该改为原来的四分之一，即选用1/60 s。

4．解析： 游泳时，人可以用呼吸控制人在水中的浮沉，这个事实说明人体的密度与水的密度大致相同。即ρ人=ρ水 人的体积 V人=m/ρ人=m/ρ水

人排开空气的体积：V排空=V人=m/ρ水 人在空气中受到的浮力 F=0．8 N 5．答案：9．4h；654mm

3

解析：由输入功率知压缩机每小时耗电W=Pt=170W x 3600S／n=612×l0J／n

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说明书所给每日用电量 W’=1．6kw·h=5760×10 J 压缩机每日工作时间 t=9．4h 门的最小宽度 654mm。 6．答案：96％

解析：直流电动机满负荷工作时的电流I=P/U 电动机热损失

电动机满负荷工作时，负荷带来的阻力远大于电动机轴摩擦阻力电动机效率

=96％

7．答案：10Pa，74mm

解析：右手高举药瓶时，瓶中液面与针头的高度差约为1m，这个液柱产生的压强就等于静脉血压与大气压之差：

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△P=ρgh=10 Pa

由于水银的密度是水的密度的l3．6倍，所以产生同样大的压强，水银柱的高度，h水银=0．074m=74mm

8．解析：乙房间的气温较高，两个壶中的水都在沸腾，壶嘴一定都在喷出水蒸气，但甲壶嘴上方的“白气"很多，说明水蒸气遇到了较冷空气液化了很多小水滴。而乙壶喷出的水蒸气很少液化，说明乙房间温度较高。

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