我们之间的距离图片

篇一：图上距离与实际距离

图上距离与实际距离

西夏墅中学 薛菊华

教学目标：

知识目标：1、通过实际情境了解线段的比和成比例的线段；

2、理解并掌握比例线段。

能力目标：通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解快问题的能

力，增强用数学的意识。

情感目标：通过对图形世界的认识，激发学习的兴趣。

教学过程：

情境创设：

观察下列几组图，你有何发现？

第一组：

第二组：

过渡句：这两组图片，虽然大小不同，但形状是一模一样的。

探索活动一：

你能从第一组的两幅图中，选取相应的两朵花，并分别最出它们之间的图上距离，求出图上距离之比吗？这两个比值之间有什么关系？

或

你能分别从第二组的两幅地图中量出茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离吗？在这两幅地图中，茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离比是多少？这两个比值之间有什么关系？

（学生汇报量出的数据，及图上距离的比值）

过渡句：研究相似图形与研究全等图?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我谎窍质瞪詈蜕导实男枰Ｎ颐茄芯啃?/p>

状相同的图形时，首先从研究比例线段入手。

a归纳：我们把第一幅图中茶山与永红之间的图上距离分别记为a、b，它们的比为a:b或，bc白家村与湖溏镇之间的图上距离分别记为c、d，它们的比为c:d或，于是a:b = c:ddac或?(b?0,d?0) bd

在4条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例。 探索活动二：

你见过a:b = c:d这样的式子吗？（小学里已学过）由这个式子，你想起了些什么？ 比例的基本性质：

如果a:b = c:d，那么ad = bc；反过来，如果ad = bc(b?0,d?0)，那么a:b = c:d 过渡句：一个比例可以写成8种不同的形式，当“a、b 、c、d四条线段成比例”时，a、b

、

c、d四条线段是有顺序的，不能随便颠倒

填空：1、已知a、b 、c、d是成比例线段，其中a =3cm，b =2cm，c =6cm。则线段d的长为

2、如果a

b?b

d，那么________ _

a

b?b

d 小结：在中，我们把b叫做a和c的比例中项。

ac?bd过渡句：我见到这样二句话：“如果

你们认为对吗？ 那么a?bc?d?bd”和“如果ac?bd，那么a?bc?d?bd”

（学生讨论并板书说理的过程）

这就是我们今天要学习的比例的又一个重要性质： 如果

如果

信息反馈：

1、在比例尺为1:8000000的地图上，量得两地之间的距离是7.5cm，那么这两地的实际距离是_____km.

2、已知线段a =1，b =2，c =4，线段b是线段a、c的比例中项吗？

3、如图，DB?EC，AD=15，AB=40，AC=28，求AE的长。

A ADAEac?bdac?bd，那么，那么a?bc?d?bda?bc?d?bd； ．

E D

B C

（老师规范书写）

归纳小结：

由学生回顾本节课的主要内容。

问：通过这节课的学习你了解了哪些新的知识？

拓展延伸：

要测量不能到达的两个目标A、B间的距离，一种测量方法如下：（课本第83页的图） ⑴ 选择两个观测点C、D，测出它们之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上；

⑵ 在点C测出∠ACD和∠BCD的度数，在点D测出∠ADC和∠BDC的度数，在纸上画出点A、B。

这样，量出A、B两点间的图上距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离。

（学生讨论这样测量的理由是什么？不强调其理论根据）

课后巩固：

课本第84页习题10.1/1、2、3、4

篇二：第11章 深度图

第十一章 深度图

获取场景中各点相对于摄象机的距离是计算机视觉系统的重要任务之一．场景中各点相对于摄象机的距离可以用深度图(Depth Map)来表示，即深度图中的每一个像素值表示场景中某一点与摄像机之间的距离．机器视觉系统获取场景深度图技术可分为被动测距传感和主动深度传感两大类．被动测距传感是指视觉系统接收来自场景发射或反射的光能量，形成有关场景光能量分布函数，即灰度图像，然后在这些图像的基础上恢复场景的深度信息．最一般的方法是使用两个相隔一定距离的摄像机同时获取场景图像来生成深度图．与此方法相类似的另一种方法是一个摄象机在不同空间位置上获取两幅或两幅以上图像，通过多幅图像的灰度信息和成象几何来生成深度图．深度信息还可以使用灰度图像的明暗特征、纹理特征、运动特征间接地估算．主动测距传感是指视觉系统首先向场景发射能量，然后接收场景对所发射能量的反射能量．主动测距传感系统也称为测距成象系统（Rangefinder)．雷达测距系统和三角测距系统是两种最常用的两种主动测距传感系统．因此，主动测距传感和被动测距传感的主要区别在于视觉系统是否是通过增收自身发射的能量来测距。另外，我们还接触过两个概念：主动视觉和被动视觉。主动视觉是一种理论框架，与主动测距传感完全是两回事。主动视觉主要是研究通过主动地控制摄象机位置、方向、焦距、缩放、光圈、聚散度等参数，或广义地说，通过视觉和行为的结合来获得稳定的、实时的感知。我们将在最后一节介绍主动视觉。

11．1 立体成象

最基本的双目立体几何关系如图11．1(a)所示，它是由两个完全相同的摄象机构成，两个图像平面位于一个平面上，两个摄像机的坐标轴相互平行，且x轴重合，摄像机之间在x方向上的间距为基线距离b．在这个模型中，场景中同一个特征点在两个摄象机图像平面上的成象位置是不同的．我们将场景中同一点在两个不同图像中的投影点称为共轭对，其中的一个投影点是另一个投影点的对应(correspondence)，求共轭对就是求解对应性问题．两幅图像重叠时的共轭对点的位置之差(共轭对点之间的距离)称为视差(disparity)，通过两个摄象机中心并且通过场景特征点的平面称为外极(epipolar)平面，外极平面与图像平面的交线称为外极线．

在图11．1 中，场景点P在左、右图像平面中的投影点分为pl和pr．不失一般性，假设坐标系原点与左透镜中心重合．比较相似三角形PMCl和plLCl，可得到下式：

(11．1) zF

同理，从相似三角形PNCr和plRCr，可得到下式： ?

x?B

z??xr

Fxxl? (11．2)

合并以上两式，可得：

z?BF

?xl??xr (11．3)

其中F是焦距，B是基线距离。

因此，各种场景点的深度恢复可以通过计算视差来实现．注意，由于数字图像的离散特性，视差值是一个整数．在实际中，可以使用一些特殊算法使视差计算精度达到子像素级．因 135

此，对于一组给定的摄象机参数，提高场景点深度计算精度的有效途径是增长基线距离b，即增大场景点对应的视差．然而这种大角度立体方法也带来了一些问题，主要的问题有：

1． 随着基线距离的增加，两个摄象机的共同的可视范围减小

2． 场景点对应的视差值增大，则搜索对应点的范围增大，出现多义性的机会就增大．

3． 由于透视投影引起的变形导致两个摄象机获取的两幅图像中不完全相同，这就给

确定共轭对带来了困难．

在图11．1(b)中，图像中的每个特征点都位于第二幅图像中的同一行中．在实际中，两条外极线不一定完全在一条直线上，即垂直视差不为零．但为了简单起见，双目立体算法中的许多算法都假设垂直视差为零．

在实际应用中经常遇到的情况是两个摄像机的光轴不平行，比如，在某些系统中，调节两个摄象机的位置和姿态，使得它们的光轴在空间中相交在某一点，如图11．2所示．在这种情况下，视差与光轴交角有关．对于任意一个光轴交角，在空间中总存在一个视差为零的表面．比这一表面远的物体，其视差大于零；反之，比这一表面近的物体，其视差小于零．因此，在一个空间区域中，其视差可被划分为三组：

?

?

0d?0d?0 d?0

这三组视差可用于解决匹配不确定问题．

(a) (b)

图11．1双目立体视觉几何模型

136

图11．2摄象机光轴交会空间一点．摄象机之间的夹角

定义了视差为零的一个空间表面．

摄像机光轴不平行的另一种系统是后面将要介绍的一种叫做会聚式(convergent)立体视觉系统（见图11．5）．这种系统不要求光轴严格地相交于空间一点．立体成象的最一般情况是一个运动摄像机连续获取场景图像，形成立体图像序列，或间隔一定距离的两个摄像机同时获取场景图像，形成立体图像对．

图11．3 外极线几何示意图

图11．3所示的是处于任意位置和方位的两个摄象机，对应于某一场景点的两个图像点位于外极线上．这两幅图像也可以是一个摄像机由一点运动到另一点获取这两幅图像．即使两个摄象机处于一般的位置和方位时，对应场景点的两个图像点仍然位于图像平面和外极平面的交线（外极线)上．由图不难看出，外极线没有对应图像的某一行．

11．2 立体匹配

137

立体成象系统的一个不言而喻的假设是能够找到立体图像对中的共轭对，即求解对应问题．然而，对于实际的立体图像对，求解对应问题极富有挑战性，可以说是立体视觉最困难的一步．为了求解对应，人们已经建立了许多约束来减少对应点搜索范围，并最终确定正确的对应．下面我们将讨论几个最基本的约束，然后讨论边缘特征和区域特征在立体匹配中的应用．

11．2．1 基本约束

(1 ) 外极线约束

对于两幅从不同角度获取的同一场景的图像来说，传统的特征点搜索方法是首先在一幅图像上选择一个特征点， 然后在第二幅图像上搜索对应的特征点．显然，这是一个二维搜索问题．根据成象几何原理，一幅图像上的特征点一定位于另一幅图像上对应的外极线上．因此，在外极线上而不是在二维图像平面上求解对应问题是一个一维搜索问题．如果已知目标与摄像机之间的距离在某一区间内，则搜索范围可以限制在外极线上的一个很小区间内，如图11．4所示．所以，利用外极线约束可以大大地缩小寻找对应点的搜索空间，这样即可以提高特征点搜索速度，也可以减少假匹配点的数量(范围越小，包含假匹配点的可能性越小)．请注意，由于摄象机位置及其方向的测量误差和不确定性，匹配点可能不会准确地出现在图像平面中对应的外极线上；在这种情况下，有必要在外极线的一个小邻域内进行搜索．

图11.4 空间某一距离区间内的一条直线段对应外极线上的一个有限区间

(2)一致性约束

立体视觉通常由两个或两个以上摄像机组成，各摄像机的特性一般是不同的．这样，场景中对应点处的光强可能相差太大，直接进行相似性匹配，得到的匹配值变化太大．因此，在进行匹配前，必须对图像进行规范化处理(Normalization)．设参考摄象机和其它摄象机的 138

图像函数分别为f0?i,j?和fk?i,j?，在m?n图像窗内规范化图像函数为：

f0?i,j??(f0?i,j???0)/?0 (11.4)

fk?i,j??(fk?i,j???k)/?k (11.5)

其中?是图像窗内光强的平均值,?是光强分布参数: ?2?1

mnnm??j?1i?1(f(i,j)??) 2

相似估价函数为差值绝对值之和(sum of absolute difference，SAD)：

nm

?k???

i?1j?1f0(i,j)?fk(i,j) (11.6)

(3)唯一性约束

一般情况下，一幅图像(左或右)上的每一个特征点只能与另一幅图像上的唯一一个特征对应．

(4)连续性约束

物体表面一般都是光滑的，因此物体表面上各点在图像上的投影也是连续的，它们的视差也是连续的．比如，物体上非常接近的两点，其视差也十分接近，因为其深度值不会相差很大．在物体边界处，连续性约束不能成立，比如，在边界处两侧的两个点，其视差十分接近，但深度值相差很大．

11．2．2边缘匹配

本算法使用的边缘特征是通过Gaussian函数的一阶导数获得的．在有噪声的情况下，使用Gaussian梯度来计算边缘更加稳定．立体算法的步骤如下：

1. 用四个不同宽度的Gaussian滤波器对立体图像对中的每一幅图像进行滤波，其中

前一次滤波的宽度是下一次滤波器宽度的两倍．这一计算可以反复通过对最小的滤波器进行卷积来有效地实现．

2. 在某一行上计算各边缘的位置．

3. 通过比较边缘的方向和强度粗略地进行边缘匹配．显然，水平边缘是无法进行匹

配的．

4. 通过在精细尺度上进行匹配，可以得到精细的视差估计．

11．2．3 区域相关性

尽管边缘特征是图像的基本特征，而且边缘检测算法也十分成熟．但边缘特征往往对应着物体的边界，物体的边界深度值可以是（前景)物体封闭边缘的深度距离和背景点深度距离之间的任一值．特别是曲面物体，其封闭边缘是物体的轮廓影象边缘，在两幅图像平面中观察到的轮廓影象边缘与真实的物体边缘不是对应的．不幸的是，图像平面的强边缘只能沿着这样的封闭边缘才能检测到，除非物体有其它的高对比度的非封闭边缘或其它特征．这样，恢复深度的基本问题之一是识别分布于整幅图像中的更多的特征点，并作为候选对应点．还有许多用于寻找对应点潜在特征的方法，其中的一种方法是在立体图像对中识别兴趣点(interesting point)，而后使用区域相关法来匹配两幅图像中相对应的点．

(1) 区域中感兴趣特征点的检测

两幅图像中用于匹配的点应尽可能容易地被识别和匹配．显而易见，一个均匀区域中的点是不适合作为候选匹配点，所以兴趣算子应在图像中寻找具有很大变化的区域．一般认为图像中应有足够多的用于匹配的分立区域．

在以某一点为中心的窗函数中，计算其在不同方向上的变化量是这些方向上点的差异性 139

篇三：7.3图形的平移(2)

篇四：第二类型双圈图的距离矩阵-毕业论文

本 科 生 毕 业 设 计（论文）

题 目：

学生姓名：

学 号：

专业班级：

指导教师：（ 2013 届）

理学院

第二类型双圈图的距离矩阵的行列式 章叶锋 200911040223 信息与计算科学 龚世才 职称： 教授

2013 年 5 月 15 日

本科生毕业设计（论文）诚信承诺书

我谨在此承诺：本人所写的毕业设计（论文）《第一类型双圈图的距离矩阵的行列式》均系本人独立完成，没有抄袭行为，凡涉及其它作者的观点和材料，均作了引用注释，如出现抄袭及侵犯他人知识产权的情况，后果由本人承担。

承诺人（签名）：

年 月 日

关于第二类型双圈图的距离矩阵的行列式

摘要 在图论中，图形都有自己的距离矩阵，距离矩阵即是是一个包含一组点两两之间距离的矩阵(即二维数组)。因此给定N个欧几里得空间中的点, 其距离矩阵就是一个非负实数作为元素的N×N的对称矩阵。最简单的图形就是树，是由n个顶点和n?1条边组成的一个不存在回路的图。本文主要研究的是第二类型双圈图，即由n个顶点和n?1条边组成的存在两个回路且两个回路之间没有相交点的图形。我们的主要工作就是通过Matlab计算各个第二类型双圈图的距离矩阵的行列式并通过生成函数寻找其中的规律。

关键词 距离矩阵;树;第二类型双圈图;生成函数

ON THE DETERMINANT OF THE SECOND TYP GRAPHS

Abstract：In graph theory, the graphics have their own distance matrix, distance matrix that contains a set point or two between distance matrix (two-dimensional array). Therefore, given N points in the Euclidean space, the distance matrix is a non-negative real numbers as elements of N × N symmetric matrix. The most simple graph is a tree, consisting of a non-existent by the vertices and edges in the circuit of FIG. This paper studies the second type of bicyclic graphs, graphics there is no point of intersection between the two loops and two loops composed by vertices and edges. Our main job is to calculate the determinant of the matrix of distance of the second type of bicyclic graphs by useing Matlab and by the generating function to find the law.

Keywords：Distance matrices,tree,the second type of bicyclic graphs,generating function

目 录

1 研究背景.......................................................................6 2 基本概念.......................................................................6 3 预备知识.......................................................................7 4 第二类型双圈图的行列式 ........................................................10 4.1数据计算................................................................... 10 4.2数据处理................................................................... 13

参考文献......................................................................16 致谢..........................................................................17

篇五：第十章 图形的相似(10.6-10.7)周末练习(含答案)

八年级数学(下)周周练(10.6-10.7)

一、选择

1．如图，两个三角形是位似图形，那么它们的位似中心是 ( )

A．点P B．点O C．点M D．点N

2．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上 形成的投影不可能是 (

)

3．某同学的身高为1．6米，某一时刻他在阳光下的影长为1．2米，同一时刻与他相邻

的一棵树的影长为3．6米，则这棵树的高度为 ( )

A．5．3米 B．4．8米 C．4．0米 D．2．7米

4．如图是小明设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一个水平的平面 镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD， CD⊥BD，且测得AB=1．2米，BP=1．8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是( )

A．6米 B．8米 C．18米 D．24米

5．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不 正确的是 ( )

A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形

B．AD与AE的比是2：3

C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3

D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9

6．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是

OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 ( )

A．1：6 B．1：5 C．1：4 D．1：2

7．如图，在斜坡的顶部有一座铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，

塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1．6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，那么塔高AB为 ( )

A．24 m B．22 m C．20 m D．18 m

8．如图，相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，一根电杆钢索系在

离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，则中间两根

钢索相交处点P离地面 ( )

A．2．4米 B．2．8米

C．3米 D．高度不能确定

二、填空

9．如图，课堂上小亮站起来回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后的盲

区是_________．

10．如图，用放大镜将图形放大，应属于_________(填“对称变换”、“平移变换”、“旋转

变换”或“相似变换”)．

11．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(6，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为1，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度等于________． 3

12．如图是农村一个古老的捣碎器，支撑柱AB的高为0．3米，踏板DE长为1．6米，

支撑点A到踏脚D的距离为0．6米．现在踏脚着地，则捣头点E上升了________米．

13．如图，小明将长梯AB斜靠在墙上，测得梯脚B与墙脚C的距离为1．6 m，梯上的点

D与墙的距离DE为1．4 m，BD长0．55 m，我们可以应用学过的知识求得该梯子的长为_________m．

14．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下1．6 m宽的亮区DE，已知亮区一边到

窗下的墙脚距离CE=3．6 m，窗高AB=1．2 m，那么窗口底边离地面的高度BC=________m．

15．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm， 那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm．

16．如图，一个落地晾衣架两撑杆的公共点为O，OA=75 cm，OD=50 cm．若撑杆下端点

A、B所在直线平行于上端点C、D所在直线，且AB=90 cm，则CD=_______cm．

17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1)．以点B为位似

中心，画出与△ABC相似的三角形(在点B同侧)，且相似比为3，则点A的对应点的坐标是_________．

18．如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)、(－1，

－1)，则这两个正方形的位似中心的坐标是___________．

三、解答题

19．(8分)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格

点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2：1．

20．(8分)如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2．

(1)在图中画出位似中心点O．

(2)若AB=2 cm，则A′B′的长为多少?

21．(9分)如图，A、B两点被池塘隔开，为了测量A、B之间的距离，王刚同学采用了如

下的方法解决问题：在AB外任选一点C，连接AC、BC，再分别取其三等分点M、N，量得MN=38 m，即知道了A、B之间的距离，你知道王刚同学是怎样求得结果的吗?请求出A、B之间的距离．

22．(9分)如图，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．

(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子．

(2)已知灯杆高PO=12 m，小亮的身高AB=1．6 m，小亮与灯杆的距离BO=13 m，

请求出小亮影子的长度．

23．(11分)如图，路灯(点P)距地面8米，身高1．6米的小明从距路灯的底部(点O)20 米的点A?沿AO所在的直线行走14米到点B时，身影的长度是变长了还是变短了?

变长或变短了多少米

?

24．(11分)亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰 逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间， 两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条 直线上时，两人分别标定自己的位置C、D．然后测出两人之间的距离CD=1．25 m，

颖颖与楼之间的距离DN=30 m(C、D、N在同一条直线上)，颖颖的身高BD=1．6 m， 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0．8 m．你能根据以上测量的数据帮助他们 求出住宅楼的高度吗?

参考答案

一、1．A 2．A 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A

二、9．△ABE 10．相似变换 11．1 12．0．8 13．4．4 14．1．5 15．16 16．60

17．(－6，0) 18．(1，0)或(－5，－2)

三、19．如图所示

20．(1)连接BB′、CC′，它们的交点即为位似中心O (2)A′B′的长为4 cm

21．A、B之间的距离是114 m

22．(1)连接PA并延长交OB的延长线于点C，线段BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子 (2)在△CAB和△CPO中，因为∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°，所以△CAB∽△CPO．所以ABCB1.6CB??，即．所以BC=2，即小亮影子的长度为2 m POCO1213?BC

23．小明身影的长度变短了3．5米 24．过点A作CN的平行线交BD于点E，交MN于点F．由已知可得FN=ED=AC=0．8m，AE=CD=1．25m，

EF=DN=30 m，∠AEB=∠AFM=90°．又因为∠BAE=∠MAF，所以△ABE∽△AMF．所以BEAE1.6?0.81.25??，即．解得MF=20m． MFAFMF1.25?30

所以MN=MF+FN=20+0．8=20．8(m)．所以住宅楼的高度为20．8 m

体裁作文