作业帮学而思数学培优课,本
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/24 16:36:03 高中作文
篇一：第一节 一元一次方程的基本概念-学而思培优
第一节 一元一次方程的基本概念
一、课标导航
二、核心纲要
l.方程的相关概念
(1)方程：含有未知数的等式叫做方程．
(2)方程的已知数和未知数，
已知数：一般是具体的数值，如x?5?0中（x的系数是1，是已知数．但可以不说）.5和0是已知 数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上用a、b、c、m、n等表示，
未知数：是指要求的数，未知数通常用x、y.z等字母表示，如：关于x、y的方程ax?2by?c中，a、 -2b、c是已知数，x、y是未知数．
(3)方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
(4)解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
(5)方程解的检验
要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．
2．一元一次方程的定义
(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．
(2)一元一次方程的形式
标准形式：ax?b?0（其中a?． ?0,a,b是已知数）
最简形式：ax?b（其中a?． ?0,a,b是已知数）
注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式）
①只含有一个未知数（系数不为零）．
②未知数的最高次数是1．
③方程是整式方程．
3.等式的概念和性质
(1)等式的概念：用等号“一”来表示相等关系的式子，叫做等式．
(2)等式的性质
等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式，若a?b,则 a?m?b?m.
等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数或同一个式子（除数不能是0），所得结果仍是等 式．若a?b,则?n?hm,
(3)等式的其他性质 ab?(m??0). mm
①对称性：若a?b,则b?a.
②传递性：若a?b,b?c,则a?c.
本节重点讲解：一个性质，两个形式，五个概念（方程、方程的解、解方程、一元一次方程、等式）
三、全能突破
基 础 演 练
1．判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数．
(1)5x?9?x; (2)2|y|?2?3x; (3)15x2?1; (4)?1?1??2; (5)4x?2??x;
(6)
2．下列各式中：①x?3;②2?5?3?4;③x?4?4?x.④xy??1. 521?2;⑤x2?x?1?3;⑥x?4?4?x,⑦ x
2|x|?3;⑧x2?x?x(x?2)?3.关于x的一元一次方程有
3．已知等式3a?2b?5,则下列等式中不一定成立的是( )
A.3a?5?2b B.3a?1?2b?6 C.3ac?2bc?5 D.a?25b? 33
4．下列等式是由5x?1?4x根据等式性质变形得到的，其中正确的有( )个
51①5x?4x?1; ②4x?5x?1; ③x??2x; ④6x?1?3x. 22
A.0 B.1 C.2 D.3
5．下列一元一次方程中，解为-3的是( )
A.4x?5?3x B.5x?1?3x?4 C.3x?2?2x?1 D.7x?3?3x?1
能 力 提 升
6．若(m?5)x?6是关于x的一元一次方程，则m的取值为( )
A．不等于5的数 B．任何数 C.5 D.?5
7．已知x|m?1|?3?0是关于x的一元一次方程，则m=( )
A.0 B.1 C.2 D.0或2
8．若(5a?1)x?5bx?c?0是关于x的一元一次方程，则一定有( ) 2
11A.a??,b??0,c为任意数 B.a??,b,c为任意数 55
11c.a??,b??0,c?0 D.a?,b?0,c??0 55
9．若有公式M?D?d,用含有D、L、M的代数式表示d时，正确的是( ) 2L
LM?D 2A.d?D?2LM B.d?2LM?D C.d?LM?2D D.d?
10.如图3-1-1所示，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第(a)个天平是平衡的，
根据第(a)个天平，后三个天平仍然平衡的有( )个
A.0 B.1 C.2 D.3
11.若关于x的方程(m?2)x|m?1|?5是一元一次方程，则m?
12.用等式的性质求未知数x：
113(1)8?x?6 (2)x?8 (3)x?5?6x (4)x??0 232
(m?n),则13．已知m??n且m?n?2012180(m?n)? 45(m?n)
14．根据题意，列出方程：
(l)x的20%与15的差的一半等于-2．
(2)x的3倍比x的一半多15，求这个数．
(3)某数的3倍与2的差等于16，求这个数．
(4)笼子里有鸡和兔子共12只，共有40条腿，求鸡有多少只，’
(5)用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余4尺；把绳子四折来量，井外余1尺，求绳子的长．
(6)一块长方形的场地周长为310米，长比宽长25米，求这个场地的长和宽．
(7)一次劳动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又派20人支援他们，结果拔草的人数是植树的
人数的两倍，求支援拔草的人数．
15．已知：y1?4x?2,y2?8?x,当x为何值时，
(1)y1?y2;(2)y1与y2互为相反数；(3)y1比y2小4.
16．已知(m?1)x?(m?1)x?8?0是关于x的一元一次方程，它的解为n．
(1)求代数式200(m?n)(n?2m)?3m?5的值；
(2)求关于y的方程?m|y|?n的解．
2217．已知(m?9)x?(m?3)x?6?0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|?|m|,求22
|a?m|?|a?m|的值．
18．若p、q都是质数，以x为未知数的方程Px?5q?97的根为1，求P?q的值． 2
中 考 链 接
19．(2011．江津区)已知3是关于x的方程2x?a?1的解，则a的值是( )
A.?5 B.5 C.7 D.2
20．（2010．淄博）下列结论中不能由a?b?0得到的是( )
A.a2??ab B.|a|?|b| C.a?0,b?0 D.a2?b2
21．（2
巅 峰 突 破
22．已知x?2是关于x的方程3x?2m?4的解，则m的值是( )
A.5 B.?5 C.1 D.?1
23.已知5是关于x的方程3mx?4n?0的根，那么
24．若方程(m?1)x?mx?8?x是关于x的一元一次方程，则代数式m222008n? m?|m?1|的值为
篇二：第二节 二元一次方程组的解法-学而思培优
第二节 二元一次方程组的解法
一、课标导航
二、核心纲要
1.二元一次方程组的解法
(1)代入消元法
代人法是通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法．
代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一．“消元”体现了数学研究中转化的重要思想，代人法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法，
代入法解二元一次方程组的一般步骤：
①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y，用另一个未知数如 x的代数式表示出来，即写成y?ax?b的形式；
②y?ax?b代人另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出x的值；
④将求得的x的值代人y??x?b中求出y的值，从而得出方程组的解；
⑤把这个方程组的解写成??x?m的形式．
?y?n
(2)加减消元法
加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一．加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其它方程（组）经常用到的方法．
用加减法解二元一次方程组的一般步骤：
①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；
②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
④将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值；
⑤把这个方程组的解写成??x?a的形式，
?y?b
注：加减消元方法的选择
①一般选择系数绝对值最小的未知数消元；
②当两个方程中某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相等时，用减法消元；
③当两个方程中某一未知数系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解；
④当两个方程中相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同，再用加减消元求解．
2.数学思想：转化思想
本节重点讲解：一个思想，两个解法．
三、全能突破
基 础 演 练
1．已知方程组??3x?2y?1则下列变形正确的是( )
?4x?3y?2,
?12x?6y4?12x?8y?1?3x?6y?1?9x?6y?3 B.? C.? D.? A.?12x?9y?24x?6y?28x?6y?412x?12y?6????
2．用代入消元法解方程组
?2x?3y?40?2x?3y?49 (2)? (1)??x?y??5?3x?2y?15
3．用加减消元法解方程组
?2x?3y?40 ??x?y??4
4．用适当方法解方程组
?2x?5y?1?3x?5y?6?2x?y?3 (2)? (3)? (1)?5x?2y?17x?4y??153x?5y?11???
25．代数式x?ax?b,当x?2时，其值是3，当x??3时，其值是4，则代数式a?b的值是( )
4412A.??1 B.?3 C.8 D.3 5555
能 力 提 升
6．如果单项式2am?2nbn?2m?2与a5b7是同类项，那么mn的值是( )
1A.?3 B.?1 C. D.3 3
7．如果??x?y?4中的解x、y相同，则m的值是( )
?x?(m?1)y?6
A.1 B.?1 C.2 D.?2
?3x?5y?68．若方程组?的解也是方程3x?ky?10的解，则( ) 6x?15y?16?
A.k?6 B.k?10 C.k?9 D.k?1 10
9．如图8—2—1所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则
一块巧克力的质量是____g．
1??x?3?mx?ny?110．已知方程组?的解是?则m? ,n? 2?y??2,??3mx?ny?5
11．若x?3y?3x?2y?7,则x? ,y?
12．已知?
13．已知?
?x?3?x??2和?都是ax?by?7的解，则a? ,b? y?1y?11???3x?2y?17则x?y? ,x?y? ?2x?3y?13,
?3x?5y?k?214.k为何值时，关于x，y的方程组?的解的和为20． 2x?3y?k?
15.对于有理数，规定新运算：x*y?ax?by?xy,其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运 算，已知2*1?7,(?3)*3?3,求*6的值．
16.当a为何值时，方程组?13?2x?ay?16有正整数解？并求出正整数解．
?x?2y?0
?ax?y?1都无解． 3x?2y?b?5? 17.当a、b满足什么条件时，方程(b?3)x?3与方程组?
18.解下列关于x、y的方程组：
?x?3ay?2ba??①??361x?463y??102①?232 (2)? (1)?x?3ay?2ba?463x?361y?102②???②?32?2
?|x?1|?|y?2|?6① (3)??|x?1|?2y?4②
19.已知等式(2A?7B)x?(3A?8B)?13x?17对一切实数x都成立，求A、B的值．
20.已知关于x、y的方程组??ax?y?a
?x?y?1
(1)当a??1时，解这个方程组；
(2)若a?1,方程组解的情况怎样？
(3)若a?1,方程组??ax?y?a
?x?y?2解的情况怎样？
21．( 2011．淄博）由方程组??x?m?6
y?3?m可得出x与y的关系式是( )
?
A.x?y?9 B.x?y?3 C.x?y??3 D.x?y??9
?4(x?y?1)?3(1?y
22.（2011.呼和浩特)解方程组?)?2
??xy
?2?3?2
巅 峰 突 破
23．若|x?y?1|与(x?y?3)2互为相反数，则(x?y)2001?
24．若方程组??2x?3y?7?ax?by?6
?ax?by?4与方程组??4x?5y?3有相同的解，则a，b的值为( )
A.a?2,b?1 B.a?2,b??3 C.a?2.5,b?1 D.a?4,b??5
25.已知m是整数，方程组??4x?3y?6有整数解，求
?6x?my?26m的值．
篇三：第四节 一元一次不等式组及其应用-学而思培优
第四节 一元一次不等式组及其应用
一、课标导航
二、核心纲要
1.定义
(1)不等式组：几个不等式合在一起，叫做不等式组．
(2)-元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。
3.一元一次不等式组的解法步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即为这个不等式组的解集．
4．几种常见的不等式组的解集
5.几种特殊不等式组的解集
(1)关于x的不等式组??x?a的解集为x=a．
?x?a
?x?a的解集是空集． x?a?(2)关于x的不等式组?
(3)关于x的不等式组|x|?x的解集是任意数．
6.一元一次不等式组的实际应用
(1)审：审清已知，未知．
(2)找：找出题目中的不等关系．
(3)设：设适当的未知数，
(4)列：列不等式组．
(5)解：解不等式组，得到解集．
(6)答：检验是否符合题意，作答．
本节重点讲解：一个应用，一个解法，三个概念，四个解集，
三、全能突破
基 出 演 练
1．-个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图9-4-1所示，则该不等式组的解集是( )
A.?1?x?3 B.?1?x?3 C.x??1 D
.x?3
2．若不等式2x?1?10和x?3?6都成立，那么x满足( )
A.x?3 B.x?111111 C.3?x? D.x?3或x? 22
3．在平面直角坐标系内，点P(2x-6，x-5)在第四象限，则x的取值范围为( )
A.3?x?5 B.?3?x?5 C.?5?x?3 D.?5?x??3
4．若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长可能是( )
A.5 B.7 C.8 D.13
5．如果|x?1|?1?x,|3x?2|??3x?2,那么x的取值范围是
6．(1)若m<3，那么不等式组??x?3?x?3的解集为,?的解集是 x?mx?m??
(2)若不等式组?
7．解不等式组： ?x?m?1无解，则m的取值范围为 ，若m是自然数，则m的值为 ?x?2m?1
?2x?5?3(x?2)①? (1)?x?1x?②?3?2
?2?4x?3x?7①?(2)?6x?3?5x?4②
?3x?7?2x?3③?
?10?4(x?3)?2(x?1)①?1?2x(3)解不等式组?并写出此不等式组的整数解． x?1?②,?3?
8．已知3x?y?2.当x取何值时，?1?y?5.
能 力 提 升
9．(1)若不等式组??x?a?0有解，则a的取值范围是( )
?1?2x?x?2
A.a??1 B.a??1 C.a?1 D.a?1
(2)对于x≥1的一切实数，不等式1(x?a)?a都成立，则a的取值范围为( ) 2
1111A.a? B.a? C.a? D.a? 3333
10.关于x的方程5x?2m??4?x的解在2与10之间，则m的取值范围是( )
A.m?8 B.m?32 C.8?m?32 D.m?8或m?32
11．若a??b?0,关于x的不等式组??ax?b的解集是( ) bx?a?
A.
baba?x? B．无解 C.x? D.x? abab
?x?2?12.已知关于x的不等式组?x??1无解，则a的取值范围是( )
?x?a?
A.a??1 B.a?2 C.?1?a?2 D.a??1或a?2
13.已知关于x，y的方程组?
14.若不等式组?
15．已知不等式组??x?y?m的解为非负数，则整数m的值为 ?5x?3y?31?2x?a?1的解集为?1?x?1,那么(a?1)(b?1)的值等于 ?x?2b?3?x?a?0只有3个整数解，则a的取值范围为 5?2x??1?
7. 2 16.设x为一切数，[x]表示不大于x的最大整数，[x]又表示数x的整数部分．解方程x?2[x]?
17．已知|3a?b?1|?|2a?3b?25|?0,求不等式组?
18.已知关于x、y的方程组?
19.已知a、b、c、d都是非负数，且a?b?20,a?c?24,a?d?22,求a?b?c?d的最大值与最小?2ax?7(x?b)?10的解集． ax?(3?b)x?6??x?y?2m?7的解满足x?y?0,化简|3m?2|?|m?4|. ?x?y?4m?3值的商．
20.学生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房间住；每间住6人，有一间宿舍不空也不满，可能有多少间宿舍？多少名学生？
21．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两型号的汽车共
8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人（不含司机）和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人（不含司机）和20件行李．设租用甲种汽车z辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．
中 考 链 接
?x?1??1?22.（2011．福州）不等式组?1的解集在数轴上表示正确的是
( )
x?1??2
?3x?y?1?a23.（2011．随州）若关于x，y的二元一次方程组?的解满足x?y?2,则a的取值范围 x?3y?3?
为( )
A.a?4 B.a?4 C.a??4 D.a??4
(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
巅 峰 突 破 ?2x?5?x?5??325．关于x的不等式组?只有5个整数解，则a的取值范围为( )
?x?3?x?a??2
A.?6?a??
11111111 ?B.?6?a?? C.?6?a?? D.?6?a?? 222
?x?4x??1?26.已知关于x的不等式组?32的解集是x?2,则a的取值范围是
??x?a?0
27.已知三个非负数a、b、c满足3a?2b?c?5,2a?b?3c?1.若m?3a?b?7c,记x为m的最小值，y为m的最大值，求xy的值．
篇四：第四节 全等的构造——巧添辅助线-学而思培优
第四节 全等的构造——巧添辅助线
一、课标导航
二、核心纲要
1.添加辅助线的方法和语言表述
(1)作线段：连接……．
(2)作平行线：过点……作……／／……．
(3)作垂线（作高）：过点……作……上……，垂足为……．
(4)作中线：取……中点……，连接……．
(5)延长并截取线段：延长……使……等于……．
(6)截取等长线段：在……上截取……，使……等于……．
(7)作角平分线：作……平分……，作角……等于已知角……．
(8)作一个角等于已知角：作角……等于……．
2．全等三角形中的基本图形的构造与运用
常用的辅助线的添加方法：
(1)倍长中线（或类中线）法：若遇到三角形的中线或类中线（与中点有关的线段），通常考虑倍长中线或类中线（与中点有关的线段），构造全等三角形．
(2)截长补短法：若遇到证明线段的和、差、倍、分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形．①截长：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；
②补短：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段；或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段．
(3)有的题目需要根据几何图形的特殊性或题目中的条件和结论考虑添加辅助线．
3．基本模型
本节重点讲解：辅助线的作法及应用，
三、全能突破
基 础 演 练
1．已知，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB?4,AC?6,则AD的取值范围是( )．
A.AD?1 B.AD?5 C.1?AD?5 D.2?AD?10
2．如图12 -4—1所示，AE?ABH?AE?AB,BC?CD且BC?CD,点E、B、D到直线L的距离分别为6、3、4，计算图中实线所围成的图形的面积S是( )
A.50 B.62 C.65 D.68
3．如图12-4-2所示，AB?DC,?A??D,求证：?
B??C.
4．如图12-4-3所示，已知?A??D,AB?DE,AF?DC,EF?BC.求证：BC
//EF.
5．如图12-4-4所示，在凸五边形中，?B??E,AB?AE,BC?FD,M为CD中点，求证：AM?
CD.
能 力 提 升
6．如图12-4—5所示，D是AB的中点，?ACB?90?,求证：CD?
1AB.
2
7．如图12-4-6所示，在△ABC中，D是BC的中点，DE?DF,试判断BE?CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
8．如图12-4-7所示，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且?ACB??ABC.求证：CD?
2CE.
9．如图12-4-8所示，E为四边形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且?DAE??FAE,?C??D?90?, 求证：AF?
AD?CF.
10.如图12-4-9所示，在△ABC中，?A?60,BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点0，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．
?
11.如图12 -4 -10所示，AC//BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，点E在线段CD上，求证：
AB?
AC?BD.
12．(1)如图12 -4 -11所示，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，CD?CB,?D??DCB??B
?90?,?GCH?45?,求证：DG?
BH?GH.
(2)如图12 -4 -12所示，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，CD?CB,?D??DCB??B
?90?,?DGC??HGC,?GHC??BHC.
试探究：①GH、DG和BH之间的关系；
②求∠GCH的度数．
13．如图12 -4 -13所示，在五边形ABCDE中，AB?AE,BC?DE?CD,?ABC??AED?180?,
求证：AD平分?
CDE.
14.如图12 -4 -14所示，AB?AE?CD?BC?DE?2,?ABC??AFD?90,求五边形ABCDE的面积．
?
15．如图12 -4 -15所示，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在P(5，5)处，两条直角边
与坐标轴分别交于点A和点B，
(1)如图12-4-15(a)所示，点A、点B分别在x轴、y轴正半轴上运动时，试探究OA+ OB的值或取值范
围．
(2)如图12-4-15(b)所示，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴的负半轴时，试探究OA -OB的值
或取值范围，直接写出结果．
OE?BD于点F，16.如图12 -4 -16所示，交AB于点E,OA?a,OB?b, ?AOB?90?,D为OA的中点，
且a、b满足a?4?|4?b|?0.求证：?BDO??EDA.
17.如图12 -4 -17所示，已知B（-1，0），C(l，0)，A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且?BDC??BAC.
(1)求证：?ABD??ACD;
(2)求证：AD平分?CDE;
?BAC的度数是否变化？如果变化，(3)若在D点运动的过程中，始终有DC?DA?DB,在此过程中，
请说明理由；如果不变，请求出?BAC的度数？
中 考 链 接
18.（2011．山东烟台改编）如图12 -4 -18所示，在四边形ABCD中，?ABC?90,AB?CB,CD?AD, ?
BE?AD,试证明：BE?
AF?CD.
巅 峰 突 破
19．如图12 -4 -19所示，AD//BC,AB?BC,CD?DE,CD?ED,AD?2,BC?3,则△ADE的面积
为( )．
A.1 B.2 C.5 D．无法确定
20.如图12-4-20所示，在四边形ABCD中，?ACB??BAD?105,?ABC??ADC?45,求证：??
CD?AB.
篇五：第三节 一元一次不等式及其应用-学而思培优
第三节 一元一次不等式及其应用
一、课标导航
二、核心纲要
1.一元一次不等式的解法步骤
(1)去分母：在不等式的两边都乘以各分母的最小公倍数；
注：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．
(2)去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．
(3)移项：把含有未知数的项都移到不等式的一边，不含未知数的项移到不等式的另一边； 注：①移项要变号；②不要丢项．
(4)合并同类项：把不等式化成ax >b（或彻 注：字母及其指数不变． (5)系数化为1：在不等式的两边都除以未知数的系数a（a≠0），得到不等式的解x?注：①不要把分子、分母位置颠倒；②当a<0时，系数化1要变号. 2.一元一次不等式的实际应用 (1)审：审清已知、未知及关键字词和语句； (2)找：找出题目中的不等关系； (3)设：设适当的未知数； (4)列：列不等式； (5)解：解不等式； (6)答：检验是否符合题意，作答． 3.一元一次不等式的综合应用 (1)-元一次不等式的特殊解； (2)-元一次不等式与方程； ＊(3)含字母系数的不等式． 对于不等式ax >b， bb（或x?)． aa b; a b②若a<0，则x?; a①若a>0，则x? ③若a=0，b<0，则不等式的解集是?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我馐凳?/p> 若a-0，b≥O，则不等式无解． ＊ (4)含有绝对值的不等式的解法（a>O）． ①l x l ②∣x∣>a的解集是x<一a或x>a. 注：可利用数轴来确定在一定条件下的特殊解. 4.数学思想 (1)数形结合；(2)分类讨论， 本节重点讲解：一个解法，一个应用（一元一次不等式的应用），两个思想． 三、全能突破 基 础 演 练 1．不等式-x-5<0的解集在数轴上表示正确的是 ( ) 2．关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图9-3-1所示，则a的取值是 ( ) A.0 B.?3 C.?2 D.?1 3．已知二元一次方程2x?y?8,当y?0时，x的取值范围是( ) A.x?4 B.x?4 C.x??4 D.x??4 4．已知x?m?15,y?5?2m,若m??3,则x与y的关系为( ) A.x?y B.x?y C.x?y D．不能确定 5．不等式2x-3≤4x+5的负整数解为 6．若点P(3a -2，2b -3)在第二象限，则a，b的取值范围是 7．若不等式2x-l≤13中的最大值是m，不等式- 3x-l≤-7中的最小值为n，则不等式nx?mn?mx 的解集是 ． 8．解下列不等式： (1)5x?12?2(4x?3) (2)解不等式 (3)解不等式x?2?(x?1)?1 22x?110x?15??x?5,并把它的解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解， 364 能 力 提 升 9．已知(x?3)?|3x?y?m|?0中，y为负数，则m的取值范围是( ) 2 A.m?9 B.m?9 c.m??9 D..m??9 10．如果关于x的方程2x?a4x?b?的解不是负数，那么a与b的关系是( ) 35 33A.a?b B.a?b C.5a?3b D.5a?3b 55 11．若a>l，则M?a,N?a?22a?1,P?的大小关系为( ) 33 A.P?N?M B.M?N?P C.M?P?N D.N?P?M 12．若m>7，试用m表示出不等式(7?m)x?1?m的解集 13．(1)已知x (2)已知x>a的解集中最小整数为-2，则a的取值范围是 . 14.已知不等式3x -a≤0的正整数解只有1，2，3，4，那么a的取值范围是 15．若关于x的方程3(x?4)?2a.?5的解大于关于x的方程(4a?1)xa(3x?4)?的解，则a的取值43 范围为 16．已知不等式 17．解关于x的不等式：ax?2?x?a(a??1). 18．解不等式：(1)|x|?2 (2)|2x?1|?3. 19.2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图9-3-2所示）．根据信息，解答下列问题． 421?2x1x?4?2x?a(x为未知数)的解都是不等式?的解，求a的取值范围． 3362 (1)求这份快餐中所含脂肪质量； (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值． 20.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？ (2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？ 中 考 链 接 21．（广东）已知不等式x?8?4x?m(m是常数）的解集是x?3,求m. 22.（2011．湖北襄阳）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校 组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题． 23.（2011．广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案， 方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠； 方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ (2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？ 巅 峰 突 破 24.设a，b是常数，不等式x11??0的解集为x?,则关于x的不等式bx?a?0的解集是( ) ab5 1111A.x? B.x? C.x?? D.x? 5555 2x?15?3x?1?x?,求|x?1|?|x?3|的最大值和最小值． 32 25．已知 26.某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱，问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？