作业帮归纳平行线的性质1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/24 17:18:31 作文素材
篇一：第一章平行线的性质知识点总结
八年级（上）第一章 《平行线》
知识点汇总
▲一、“三线八角”
在一平面内，两条直线被第三条直线所截，会形成八个角，这八个角中有如下的位置关系：
1、位于被截两条直线的同侧，第三条直线的同旁，则此类位置的两个角______________; 2、位于被截两条直线的内部，第三条直线的异侧，则此类位置的两个角______________;
3、位于被截两条直线的内部，第三条直线的同侧，则此类位置的两个角______________。 注：在这八个角中，共有四组同位角，两组内错角，两组同旁内角。
★二、平行线的判定
1、同位角___________,两直线平行.
2、内错角___________,两直线平行.
3、同旁内角___________,两直线平行.
特殊地，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相__________.
★三、平行线的性质
1、两直线___________,同位角_________；
2、两直线___________,内错角_________；
3、两直线___________,同旁内角_________。
注：在解决几何题时，我们有两种基本思路：
①综合法：从已知条件出发寻找与已知条件相吻合的定理来思考问题，由因导果
②分析法：从所求结论出发思考问题，执果索因。
★四、平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上的点到别一条直线的距离_______________.这个距离就叫做这两条
_______________________.
注：回忆下“点和点的距离”、“点到直线的距离”的概念。
备注：▲表示“了解”内容，●表示“理解”内容，★表示“掌握”内容，※表示“灵活运用”内容。下同
篇二：平行线性质1教案
平行线的性质(第1课时)
教学目标
1.使学生理解平行线的性质，能正确区分平行线的性质和判定。
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的主体
教学难点：正确区分平行线的性质和判定
教学方法：开放式
教学用具：多媒体辅助
教学过程
一、问题引入
请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
（学生回答）两条直线被第三条直线所截，
⑴若同位角相等，则两直线平行；
⑵若内错角相等，则两直线平行；
⑶若同旁内角互补，则两直线平行．
现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?
二、实践探究
1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线AB∥CD，再画一条截线EF与直线AB、CD相交，标出所形成的八个角。
3.学生对测量所得数据进行讨论。
图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?
图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?
在详尽分析后,让学生写出猜想.
4.学生验证猜测.
学生活动：如果改变AB和CD的位置关系，即直线AB与CD不平行，那么刚才发现的结论还成立吗？请同学们动手画出图形，并用量角器量一量各角的大小，验证一下你的结论．
得到结论：当直线AB与CD不平行时，前面的猜想都不成立。这说明只有AB∥CD时，猜想才能成立．
5.师生归纳平行线的性质,教师板书.
（老师）请大家仔细分析一下前面所得出的结论，观察它们的表现形式，你可以将它们的关系分为哪几类呢？
（学生）可以分为两类：一类是两个角相等；另一类是两个角互补．
（1）具有相等关系的两个角，有的是同位角，有的是内错角
（2）具有互补关系的两个角，有的是同旁内角
（老师）不考虑没有定义的角的位置关系，只对同位角、内错角、同旁内角进行归纳总结，若两条平行线被第三条直线所截，你可以得出哪些结论？
若两条平行线被第三条直线所截，则（1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补。
简单地说就是：（板书）两直线平行，（1）同位角相等，（2）内错角相等，（3）同旁内角互补．
这就是本节课我们所要研究的课题－－平行线的性质
6.性质证明
从平行线的作法中，我们已经知道公理：同位角相等，两直线平行。现在我们将它作为扩大了的公理得：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单地说，就是：
两直线平行，同位角相等．
下面以此为基础，我们来证明：
1.两直线平行，内错角相等；（甲组）
2.两直线平行，同旁内角互补．（乙组）
学生甲组： 学生乙组：
∵AB ∥ CD（已知） ∵AB ∥ CD（已知）
∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等） ∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠3（对顶角相等） 又∵∠1＋∠2＝180°（邻补角的定义） ∴∠3＝∠5（等量代换） ∴∠2＋∠5＝ 180° （等量代换）
7.练习
如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。 C （1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？ E （2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？
（3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？ D （多媒体演示）
解：（1）∠2＝110°
∵AB∥CD（已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠1＝110°（已知）
∴∠2＝110°（等量代换）
（2）∠3＝110°
∵AB∥CD（已知）
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1＝110°（已知）
∴∠3＝110°（等量代换）
（3）∠4＝70°
∵AB∥CD（已知）
∴∠1＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵ ∠1＝110°（已知）
∴∠4＝70°
8.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.
学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:
由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述
是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.
由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.
三、课堂小结
本节课你学到了哪些知识？
（1）平行线的性质有哪三条？
（2）如何区分平行线的判定和性质？
四、课堂检测
1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
2.如图，若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,
∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
A
2D6
3.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )
4.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )
5.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )
五、课后作业
课本第139页:
第1、2、3、4题．
七、课后反思
篇三：平行线的性质知识点及练习题
5.3平行线的性质知识点及练习题
1、平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等；
性质2：两直线平行，内错角相等；
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
几何符号语言：
∵AB
∥CD
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥CD
∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
2、两条平行线的距离
如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。
注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。
3、命题：
⑴命题的概念：
判断一件事情的语句，叫做命题。
⑵命题的组成
每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果??，那么??”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
有些命题，没有写成“如果??，那么??”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果??，那么??”的形式。
注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知??”或者“若??”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证??”或“则??”等形式表述。
4、平行线的性质与判定
①平行线的性质与判定是互逆的关系
两直线平行同位角相等；
两直线平行内错角相等；
两直线平行同旁内角互补。
其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关
系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。
典型例题：已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠C
证明：∵∠1＝∠B（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠C（两直线平行，同位角相等）
注意，在了DE∥BC，不需要再写一次了，得到了DE∥BC，这可以把它当作条件来用了典型例题：如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°
求∠2、∠3的度数
解答：∵DE∥BC（已知）
∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥DF（已知）
∴AB∥DF（已知）
∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°
平行线的性质练习题
一、选择题:(每小题3分,共12分)
1、如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
AC1BDAACEODFB
D (1) (2) (3) （4）
2、如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC等于( )
A.78° B.90° C.88° D.92°
3、下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一
直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )
A.① B.②和③ C.④ D.①和④
4、如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
二、填空题:(每小题3分,共12分)
5、如图4所示，m//n，∠2=50°，那么∠1= °，∠3= °，∠4= °
6、把命题“邻补角的平分线互相垂直”改写成“如果??，那么??。”的形式 。
7、如图5所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次
拐角为
________. BAD
（8）
8、如图6所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=?_______.
三、训练平台:(每小题8分,共24分)
9、如图7所示，点A在直线MN上，且MN//BC，求证∠BAC+∠B+∠C=180°
10、如图8所示，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，
且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。
11、如右图所示，直线m?l,n?l，∠1=∠2，求证∠3=∠4。
篇四：4.3.1平行线的性质(一)
篇五：平行线的性质(第1课时)教案
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