奇妙的数学奥妙

篇一：生活中的数学奥妙

一、美妙的对称

教学目标：帮助学生发现并理解生活中无处不在的对称现象，能够区分对称的类型。 培养学生善于从生活中发现数学问题，从而产生对数学浓厚的兴趣。

教学重点：对称的含义及分类，培养利用对称解决问题的数学思想。

教学难点：从生活中的对称联想到很多数学问题的解决。

教学过程：

在丰富多彩的物质世界中，对于各式各样的物体的外形，我们经常可以碰到完美匀称的例子。它们引起人们的注意，令人赏心悦目。每一朵花，每一只蝴蝶，每一枚贝壳都使人着迷；蜂房的建筑艺术，向日葵上种子的排列，以及植物茎上叶子的螺旋状颁都令我们惊讶。仔细的观察表明，对称性蕴含在上述各种事例之中，它从最简单到最复杂的表现形式，是大自然形式的基础。

花朵具有旋转对称的性征。花朵绕花心旋转适当位置，每一花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置，花朵就自相重合。旋转时达到自相重合的最小角称为元角。不同的花这个角不一样。例如梅花为72°，水仙花为60°。“对称”在生物学上指生物体在对应的部位上有相同的构造，分两侧对称（如蝴蝶），辐射对称（放射虫，太阳虫等）。我国最早记载了雪花是六角星形。其实，雪花形状千奇百怪，但又万变不离其宗（六角星）。既是中心对称，又是轴对称。

很多植物是螺旋对称的，即旋转某一个角度后，沿轴平移可以和自己的初始位置重合。例如树叶沿茎杆呈螺旋状排列，向四面八方伸展，不致彼此遮挡为生存所必需的阳光。这种有趣的现象叫叶序。向日葵的花序或者松球鳞片的螺线形排列是叶序的另一种表现形式。

“晶体闪烁对称的光辉”，这是俄国学者费多洛夫的名言。无怪乎在古典童话故事中，奇妙的宝石交织着温馨的幻境，精美绝伦，雍容华贵。在王冠上，以其熠熠光彩向世人炫耀，保持永久不衰的魅力。

在闹钟、屋架、飞机等的外形图中，可以找到一条线，线两边的图形是完全一样的。也就是说，当这条线的一边绕这条线旋转180度后，能与另一边完全重合。在数学上把具有这种性质的图形叫作轴对称图形，这条线叫作对称轴。电扇的叶子不是轴对称图形，不管怎么画线，都无法找到这条直线。但电扇的一个扇叶，如果绕这电扇中心旋转180度后，会与另一个扇叶原来所在位置完全重合。这种图形数学上称为中心对称图形，这个中心点称为对称中心。显然闹钟也是一个中心对称图形。所有轴对称和中心对称图形，统称为对称图形。 人们把闹钟、飞机、电扇制造成对称形状，不仅为了美观，而且还有一定的科学道理：闹钟的对称保证了走时的均匀性，飞机的对称使飞机能在空中保持平衡。

对称也是艺术家们创造艺术作品的重要准则。像中国古代的近体诗中的对仗，民间常用的对联等，都有一种内在的对称关系。如果说建筑也是一种艺术的话，那么建筑艺术中对称的应用就更广泛。中国北京整个城市的布局也是以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线(对称轴)两边对称的。

对称还是自然界的一种生物理象。不少植物、动物都有自己的对称形式。比如人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体，眼、耳、鼻、手、脚、乳房都是对称生长的。眼睛的对称使人观看物体能够更加准确；双耳的对称能使所听到的声音具有较强的立体感，确定声源的位置，双手、双脚的对称能保持人体的平衡。

对称是数学研究的重要内容，但数学中的对称概念不仅限于图形的对称，也把数对(3，

4)与(-3，4)称为平面上关于y轴对称；把数对(3，4)与(-3，-4)称为平面上关于坐标原点对称。另外还有对称方程、对称行列式、对称矩阵等概念。

二、蜘蛛网中蕴含的数学

教学目标：理解蜘蛛网构成的对数螺线，利用蜘蛛网的启示解决最短路径问题。培养学生善于从生活中发现数学问题，从而产生对数学浓厚的兴趣。

教学重点：蜘蛛网构成的对数螺线，利用蜘蛛网的启示解决最短路径问题。

教学难点：从蜘蛛网中联想探寻解决一些问题的办法。

教学过程：

（一）曾看过这样一则谜语:“小小诸葛亮，稳坐军中帐。摆下八卦阵，只等飞来将。”动一动脑筋，这说的是什么呢?原来是蜘蛛，后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形。我们知道，蜘蛛网既是它栖息的地方，也是它赖以谋生的工具。而且，结网是它的本能，并不需要学习。

你观察过蜘蛛网吗?它是用什么工具编织出这么精致的网来的呢?你心中是不是有一连串的疑问，好，下面就让我来慢慢告诉你吧。在结网的过程中，功勋最卓著的要属它的腿了。首先，它用腿从吐丝器中抽出一些丝，把它固定在墙角的一侧或者树枝上。然后，再吐出一些丝，把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来，用一根特别的丝把这个轮廓固定住。为继续穿针引线搭好了脚手架。它每抽一根丝，沿着脚手架，小心翼翼地向前走，走到中心时，把丝拉紧，多余的部分就让它聚到中心。从中心往边上爬的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持蜘蛛网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。一般来说，不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同。丝蛛最多，42条；有带的蜘蛛次之，也有32条；角蛛最少，也达到21条。同一种蜘蛛一般不会改变辐线数。

到目前为止，蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分，相临的辐线间的圆周角也是大体 相同的。现在，整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周，画曲线的工作就要开始了。蜘蛛从中心开始，用一条极细的丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝。这是一条辅助的丝。然后，它又从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。这样半径上就有许多小球。从外面看上去，就是许多个小点。好了，一个完美的蜘蛛网就结成了。

让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作:从外圈走向中心的那根螺旋线，越接近中心，每周间的距离越密，直到中断。只有中心部分的辅助线一圈密似一圈，向中心绕去。小精灵所画出的曲线，在几何中称之为对数螺线。

对数螺线又叫等角螺线，因为曲线上任意一点和中心的连线与曲线上这点的切线所形成的角是一个定角。大家可别小看了对数螺线:在工业生产中，把抽水机的涡轮叶片的曲面作成对数；螺线的形状，抽水就均匀；在农业生产中，把轧刀的刀口弯曲成对数螺线的形状，它就会按特定的角度来切割草料，又快又好。

（二）爸爸出差前，留给小华一道题： 图1是某地区的交通网。其中小圈代表城

镇，小圈间的连线代表道路，连线旁的

到B的最短线路。

爸爸还特意交给小华一个“锦襄”，嘱咐他不到万不得已的时候不要拆开。小华是个要强的孩子，题目未解出来，他才不会去看什么“锦襄妙计”呢！

表示该段道路的千米数，请你选择一条从A

图1

可说说容易，做起来还真难。小华绞尽脑汁，想了一天还是没有眉目。吃过晚饭，他信步走进小树林，树林里比家里可有趣多了！他东瞅瞅、西瞧瞧，一眼落到一张硕大的蜘蛛网上。这张蜘蛛网，多象那张交通图呀！突然，一只小虫撞到网上，蜘蛛象触电一样，迅速出击，抓住了小虫。蜘蛛那美滋滋的样子，似乎在嘲笑小华。对了，蜘蛛一定是凭着它的本能沿着最短线路抓住小虫的，可蜘蛛是怎样选择最短线路的呢？正巧，又一只小虫撞到了网上。小华睁大了眼睛，这一下他看清楚了：原来，当小虫被网缠住后，奋力挣扎，于是便不断地拉紧连到网中心的蜘蛛的最短的那根丝，把被俘获的信息传给了蜘蛛，蜘蛛便立即沿着不断被拉紧的那根丝扑向小虫。小华不断地捶着自己的脑袋，口里直嚷嚷：“有了！有了！”他想，只要用一种伸缩性很小的细线按交通网形状和各条道路的长短比例，编织一副真正的“交通网”，要求A、B两地的最短线路。只须把网上相当于A、B两地的网结各自向外拉，则由A到B的最短路线所通过的道路一定位于被拉紧的细线上。

小华高兴地打开锦囊，妙极了，他和爸爸的解法完全一样。爸爸的解法后面还有几行字：

“这种解法叫做模拟法，它是研究科学的一种重要方法，自然界中简单的现象往往孕育着深刻的道理，放开你的眼界打破学科的界限，努力去探索吧！”

篇二：数学的神奇精妙

数学的神奇精妙，今天才知道。为孩子收藏了！

2014-01-10 岁源

1x8+1=9

12x8+2=98

123x8+3=987

1234x8+4=9876

12345x8+5=98765

123456x8+6=987654

1234567x8+7=9876543

12345678x8+8=98765432

123456789x8+9=987654321

1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111

12345x9+6=111111

123456x9+7=1111111

1234567x9+8=11111111

12345678x9+9=111111111

123456789x9+10=1111111111

9x9+7=88

98x9+6=888

987x9+5=8888

9876x9+4=88888

98765x9+3=888888

987654x9+2=8888888

9876543x9+1=88888888

98765432x9+0=888888888

很炫，是不是?

再看看这个对称式

1x1=1

11x11=121

111x111=12321

1111x1111=1234321

11111x11111=123454321

111111x111111=12345654321

1111111x1111111=1234567654321

11111111x11111111=

123456787654321

111111111x111111111=

12345678987654321

只有转走才不会丢，留着教孩子

小学到初三的全部概念！连这个都整理啦！！

三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a

长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b

平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa

圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr

圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

读懂理解会应用以下定义定理性质公式

一、算术方面

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子

叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，

等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数

（0除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数量关系计算公式方面

1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量

3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量

5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数

被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差

因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数

有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）

6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米

1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100毫米

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篇三：2个超神奇的数学魔术揭秘

1 欺骗眼睛的几何问题

生活中我们常常相信亲眼所见，但又常常为自己的眼睛所骗，魔术就是一个很好的例子。数学中也有这种欺骗我们眼睛的奇妙的数学魔术，我们先看一个问题：

问题1：在下面的两个图形中，如果将图1中的四块几何图形裁剪开来重新拼接成图2，我们会发现，与图1相比，图2多出了一个洞！这怎么可能呢？我们自然会提出这样的疑问。奥妙何在我们姑且按下不表，让同学们先动动脑子！

上面的题目有些复杂，下面我们来看一个简单一些的问题。

问题2：将图3中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图4，计算可知长方形的面积为8×21＝168，比正方形少了一个单位的面积，非常不可思议，这是为什么呢？

这两个问题是这样的令人惊奇和难以理解，值得我们花费一些时间动手按照所说的剪裁方法做一做。

我们先

来分析一下

问题2：我们

在白纸上将

正方形量好

画出，剪成四

块，重新安排后拼成长方形，除非图形做得很大并且作图和剪裁都十分精确，我们一般是不会发现拼接成的长方形在对角线附近发生了微小的重叠，正是沿对角线的微小重叠导致了一个单位面积的丢失。

要证实这一点我们只要计算一下长方

形对角线的斜率和正方形拼接各片相应边的斜率，比较一下就会清楚了。

问题2中涉及到四个数据5、8、13和21，有一定数学基础的同学会认出这是著名的斐波那契数列中的四项，斐波那契数列的特征是它的每一项都是前两项之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，??。我们还可以使用这个数列中的其他相邻四项来试验这个过程，无论选取哪四项，都可以发现正方形和长方形的面积是不会相等的，有时正方形的面积比长方形多一个单位面积，有时则正好相反。多做几次上述实验，我们就会得出斐波那契数列的一个重要性质：这个数列任意一项的平方等于它前后相邻两项之积加1或减1。用公式表示就是：fn2?fn?1?fn?1?1。其中fn2表示正方形的面积，fn?1?fn?1表示长方形的面积。知道

了这个事实，我们就可以自己构造类似于问题2的几何趣题。

上面的这个斐波那契数列是以1，1两数开始的，广义的斐波那契数列可以从任意两数开始。比如说，用广义斐波那契数列2，2，4，6，10，16，??做上述试验，就会多得或丢失四个单位的面积。如果用a、b、c表示广义斐波那契数列的相邻三项，以x表示“得”或“失”的数字，则下列两式成立：?a?b?c 。我们还可以来研究这样一个有趣的问题：把正方形按上述方法剪?2?b?ac?x

成四块，是否会拼接成一个与它面积相等的长方形？要回答这个问题，可以令方程组中的x

等于零，再解之得唯一正解是：b恰是著名的?

a黄金分割比，通常用来表示，它是一个无理数，等于1.618033??。这就是说，唯一的每项平方等于前后相邻两项之积的斐波那契数列是：1，?，?2，?3，?4，??。要证明它的确是斐波那契数列，只要证明它等价于数列1，?，?+1，2?+1，3?+2，??就可以了。只有用这个数列相邻项数表示的长度来分割正方形，才可以拼出面积不变的长方形。

我们再回到问题1，题中涉及到的数据1，1，2，3，5，8，13恰是斐波那契数列的前七项，因此问题1实际上是问题2的一个复杂化版本，计算一下图中两个大小三角形斜边的斜率，那么一开始的疑问已不讲自明。

最后再给喜欢思考的同学提出一个与前两个问题略有不同的问题 3，图5这个正方形按图中标出的数据分割成了五块几何图形，剪开后重新拼接成图6，奇怪，又多出了一个洞！这次斜线处并无叠合，少掉的一个单位面积哪里去了呢？这个问题最初是由美国魔术师保罗?卡瑞提出的，虽然它曾经难倒了许多美国人，但相信它难不倒聪明的中国学生。为帮助大家思考，提示一下：不要忘了计算！

最后送给大家一句华罗庚教授的话：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。

2 揭秘排队返现网的数字骗局

作晚朋友打电话给我，问我关于排队返现网的操作模式。我之前并不知道排队网的模式，我以为跟返利网一样，淘宝返利10%给网站，网站再返利5%给消费者。朋友说不是这样的，是消费100返现100，我说不可能，中间肯定有猫腻，于是上午花了一个小时，做了一回数学题，搞懂了他们的骗局模式。 按说作为一个互联网从业者，去揭秘这种事是很不地道的，但是我相信大家都是聪明人，迟早都会明白是怎么回事。

排队返现网站给出的规则是这样的。你去网站的联盟商家买东西，满100元，再送你100元的返现券，然后你拿着返现券去网站排队等返现。关键就在于这个排队上，规则是每新增加20（有的网站是15）个排队号，20个前面的一个排队号就可以返现。如你的排队号是1，那么总排队号到20的时候，你就能返现；如你的排队号在10，那得等到总排队号到200，才轮到你返现。

网站怎么赚钱呢，商家给你的100元返现券（网站出钱返给你），这个券是商家向网站购买的，目前大多网站是收15元/100元返现券，相当于商家打了8(来自:WwW.smhaida.Com 海达 范文 网:奇妙的数学奥妙).5折。

也许你会觉得，排队返利网站只收入了15元，却给消费者返了100元，它不是尽亏85元吗？理论是这样的，可是事实上不是。它的模式就像前几年出现的非法融资模式，理论上它是巨额亏损，实际上它手上钱越来越多。下面我们就来分析这个数字骗局：

排队返利网每出售20张返现券，才会返100元出去，算下：20X15元=300元，减去100元，剩下200元在手上。如果网站运营不错的话，每10分钟出去一张100返现券，那么每小时出6张，每天按12小时算，每天出72张*15元=1080元，再减去给用户返现的，按4位算，即减去400元。每天收入680元，每月收入20400，不错的收入。

按照上述的假设，来看看排队的奥秘。假如你的排队号是1，那么总排队号到20，你就可以返利，那么你当天就可以等到返利；排队号是10，那你得等到总排队号到200，即第三天返利；排队号是100，总排队号要到2000，要等到一个月后；排队号到1000，总排队号要到20000，等到返利差不多277天；排队号

在10000，总排队号要到20万，你得等到4年后才能返现；要是你排在了10万名的话，恭喜你，你要等到77年后……由你的儿子帮你去领返现吧。

在等待排队的朋友，你去看看你的排队号是多少吧？随便搜了一个北京的排队拿网站，目前的排队号是3900多，如果你现在加入的话，拿到返现的时间是在3年后。

现在你知道了，网站上说消费100，返现金100，不是那么容易拿到的。

篇四：美妙的数学

美妙的数学

长期以来，一个令人困惑的现象是：一些同学视数学如畏途，兴趣淡漠，导致数学成绩普遍低于其他学科。

这使一些教师、家长乃至专家、学者大伤脑筋！

“兴趣是最好的老师。”对任何事物，只有有了兴趣，才能产生学习钻研的动机。兴趣是打开科学大门的钥匙。

对数学不感兴趣的根本原因是没有体会到蕴含于数学之中的奇趣和美妙。

一个美学家说：“美，只要人感受到它，它就存在，不被人感受到，它就不存在。”

对数学的认识也是这样。

有人说：“数学真枯燥，十个数字来回转，加、减、乘、除反复用，真乏味！”

有人却说：“数学真美好，十个数字颠来倒，变化无穷最奇妙！”

认为枯燥，是对数学的误解；感到了兴趣，才能体会到数学的奥妙。

其实，数学确实是个最富有魅力的学科。它所蕴含的美妙和奇趣，是其他任何学科都不能相比的。

尽管语文的优美词语能令人陶醉，历史的悲壮故事能使人振奋，然而，数学的逻辑力量却可以使任何金刚大汉为之折服，数学的浓厚趣味能使任何年龄的人们为之倾倒！茫茫宇宙，浩浩江河，哪一种事物能脱离数和形而存在？是数、形的有机结合，才有这奇奇妙妙千姿百态的大千世界。

数学的美，质朴，深沉，令人赏心悦目；数学的妙，鬼斧神工，令人拍案叫绝！数学的趣，醇浓如酒，令人神魂颠倒。

因为它美，才更有趣；因为它有趣，才更显得美。美和趣的和谐结合，便出现了种种奇妙。

这也许正是历史上许许多多的科学家、艺术家，同时也钟情于数学的原因吧！

数学以它美的形象，趣的魅力，吸引着古往今来千千万万痴迷的追求者。

一、数学的趣味美

数学是思维的体操。思维触角的每一次延伸，都开辟了一个新的天地。数学的趣味美，体现于它奇妙无穷的变幻，而这种变幻是其他学科望尘莫及的。

揭开了隐藏于数学迷宫的奇异数、对称数、完全数、魔术数……的面纱，令人惊诧；观看了数字波涛、数字漩涡……令人感叹！一个个数字，非但毫不枯燥，却生机勃勃，鲜活亮丽！

根据法则、规律，运用严密的逻辑推理演化出的各种神机妙算、数学游戏，是数学趣味性的集中体现，显示了数学思维的出神入化！ 各种变化多端的奇妙图形，赏心悦目；各种扑朔迷离的符形数谜，牵魂系梦；图形式题的巧解妙算，启人心扉，令人赞叹！

魔幻迷题，运用科学思维，“弹子会告密”、“卡片能说话”，能知你姓氏，知你出生年月，甚至能窥见你脑中所想，心中所思……真是奇趣玄妙，鬼斧神工。……

面对这样一些饶有兴味的问题，怎能说数学枯燥乏味呢？

二、数学的形象美

黑格尔说：“美只能在形象中出现。”

谈到形象美，一些人便联想到文学、艺术，如影视、雕塑、绘画等等。似乎数学中的数与形只是抽象的孪生兄弟。

其实不然。

数学是研究数与形的科学，数形的有机结合，组成了万事万物的绚丽画面。

数字美：

阿拉伯数字的本身便有着极美的形象：1字像小棒，2字像小鸭，3字像耳朵，4字像小旗……瞧，多么生动。

符号美：

“=”（等于号）两条同样长短的平行线，表达了运算结果的唯一性，体现了数学科学的清晰与精确。

“≈”（约等于号）是等于号的变形，表达了两种量间的联系性，体现了数学科学的模糊与朦胧。

“＞”（大于号）、“＜”（小于号），一个一端收紧，一个一端张开，形象的表明两量之间的大小关系。

｛[（）]｝（大、中、小括号）形象地表明了内外、先后的区别，体现对称、收放的内涵特征。……

线条美：

看到“⊥”（垂直线条），我们想起屹立街头的十层高楼，给我们的是挺拔感；看到“—”（水平线条），我们想起了无风的湖面，给我们的是沉静感；看到“～”（曲线线条），我们想起了波涛滚滚的河水，给我们的是流动感。

几何形体中那些优美的图案更是令人赏心悦目。

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三角形的稳定性，平行四边形的变态性，圆蕴含的广阔性……都给人以无限遐想。

脱式运算的“收网式”变形以及统计图表，则是数与形的完美结合。

我国古代的太极图，把平面与立体、静止与旋转，数字与图形，更作了高度的概括！

三、简洁美

数学科学的严谨性，决定它必须精练、准确，因而简洁美是数学的又一特色。

数学的简洁美表现在：

1.定义、规律叙述的高度浓缩性，使它的语言精练到“一字千金”的程度。

质数的定义是“只有1和它本身两个约数的数”，若丢掉“只”字，便荒谬绝伦；小数性质中“小数末尾的0 ……”中的“末尾”若说成“后面”，便“失之千里”。此种例证不胜枚举。

2.公式、法则的高度概括性。

一道公式可以解无数道题目，一条法则囊括了万千事例。

三角形的面积=底×高÷2。把一切类型的三角形（直角的、钝角的、锐角的；等边的、等腰的、不等边的）都概括无遗。

“数位对齐，个位加起，逢十进一”把20以内、万以内、多位数的各种整数相加方法，全部包容了进去。

3.符号语言的广泛适用性。

数学符号是最简洁的文字，表达的内容却极其广泛而丰富，它是数学科学抽象化程度的高度体现，也正是数学美的一个方面。 a+b=b+a abc=acb=bca……

其中a，b，c可以是任何整数、小数或分数。

S=1/2(a+b)h，适用于各种形状梯形面积的求解。

事物的对立统一。

πR2-πr2=π（R+r）·（R-r），环形面积的多解性便富含其中。

正方形面积间的固有联系。

所以，这些用符号表达的算式，既节省了大量文字，又反映了普遍规律，简洁，明了，易记。充分体现了数学语言干练、简洁的特有美感。

四、对称美

对称是美学的基本法则之一，数学中众多的轴对称、中心对称图形，幻方、数阵以及等量关系都赋予了平衡、协调的对称美。 略举几例：

算式：

2∶3=4∶6

X+5=17-9

数阵：

数学概念竟然也是一分为二的成对出现的：“整—分，奇—偶，和—差，曲—直，方—圆，分解—组合，平行—交叉，正比例—反比例……显得稳定、和谐、协调、平衡，真是奇妙动人。图形：

数学中蕴含的美的因素是深广博大的。数学之美还不仅于此，它贯穿于数学的方方面面。数学的研究对象是数、形、式，数的美，形的美，式的美，随处可见。它的表现形式，不仅有对称美，还有比例美、和谐美，甚至数学的本身也存在着题目美、解法美和结论美。

上述这些只是浮光掠影的点点滴滴，然而，也足见数学的迷人风采了。

打开这本书，如同进入一个奇妙世界，呈现眼前的尽是数、形变幻的奇妙景观，一个个“枯燥”的数字活蹦乱跳地为你作精彩表演，一个个“抽象”的概念娓娓动听地向你讲述生动的故事。它揭示了隐藏于深层的数学秘密，展示了数学迷宫的绚丽多彩。数的变幻，形的奇妙，有的令你追根究底，有的令你流连忘返，有的令你惊讶感叹，有的令你拍案叫绝……

走进这个奇妙世界，必将如咀嚼一枚橄榄果，品尝到数学的浓浓趣味，感受到数学王国神异奇妙，从而使我们眼界大开。你将惊呼：“哇！数学原来是这么有趣啊！”

魔幻迷题

世界短跑冠军真的追不上乌龟吗？

魔幻迷题

自然数是一个蕴藏无限奥秘的海洋，它既有音乐数、魔术数、奇异数之类各具“个性”的成员，也能通力合作联手并肩，排成奇妙的数阵、幻方。

更加奇特的是，数学还能以它自身的力量，形成种种迷人的魔幻。

魔幻迷题便是用数学知识表演的魔术，它以数学知识为外衣，引诱人们一步步坠入迷宫，使一个个“不可能”成为“事实”。尽管十分怪异，却又无法否认。

它能证明：1=2，2=3=8。甚至证明：任何数加上1后还得任何数。它还证明：梯形上底=下底；大圆周=小圆周。

其实，2就是2，3就是3，2与3绝不相等。使2变成3，是在演化的过程中掺了假！掺假的方法很隐秘，很巧妙，只有对数学的公式、定律、性质非常熟悉的人，并且十分精细地观察每一步的演化依据，才能及时发现其中破绽。

数字魔幻的演化过程，常常利用“0的特性”迷惑他人，故意把特殊性与一般性糅合一起，使粗心大意者在不知不觉中，按照表演者的思路，误入迷途。

数的魔幻反映在形体上，就是形的魔幻。

形的魔幻，有的利用人们的视觉错误，用具体物体证明不可能的存在，如：10=9，50=48=49……，有的故意将图画错，而后将错就错，按照错误的根据进行证明，从而得出令人意外的结论。有的利用诡辩，偷梁换柱，把他人的思路引入歧途，最终令人昏头转向，真假难辨；有的看似不可能，却是真实的存在，它利用高深的知识(如拓扑学)使问题获解。只是暂时我们还不能理解罢了。

形的魔幻是看得见摸得着的具体事物，与数的魔幻相比，更加有趣，更加奇妙迷人！

魔幻迷题令人信服地表明：

数学，的的确确是一门极富魅力十分有趣而又引人入迷的学科，它的威力大到能使“不可能”成为“事实”。

1.和=积

和等于积，是说一个数与它自身的和等于它自乘的积。有人说：“不可能！”有人说：“只有0+0=0×0，2+2=2×2。”有人说：“这样的数多得很！可以写成一个‘万能公式’。”

你认为存在这样的公式吗？

解：具备这种特点的数，确实多得很!

设A为任一自然数，可列出如下方程：

将方程两端都乘以x，得：

篇五：探索数学奥秘

探索数学奥秘

龙山中学七（1）班：赵元华

指导教师：杨新桃

自从我稍懂事的那天起，就常有人问我：“小朋友，1+1等于多少呀？2+3等于多少呀？”等等类似的问题。长大后我才知道这些就是我们现在所接触的数学问题，这些问题让我知道了数学的奥妙无穷，让我充满了好奇感，促使我去探索它，挖掘它。 记得在小学六年级那年，由于快小学毕业了，所以我们的数学老师常出一些难度较大的题给我们做。有一次数学课老师一上讲台就给我们出了一道难题：“甲、乙两位工人师傅共同做一批机器零件，20天完成了任务。已知甲每天比乙多做3个，而乙在中途请假5天，于是乙所完成的零件数恰好是甲的一半。这批零件的总数是多少个？”老师出完题后，教室里一片哀声叹气和惊讶声，大家似乎都觉得好难。但老师接着说：“如果不会，也可以不做。”很多同学听到后都嘘了一口气。我想他们一定认为：反正可以不做，那就别做吧!反正老师马上会讲的，到时候抄一下就行了。

但我却不这么想，因为我记得老师跟我们讲过：“遇到难题并不可怕，可怕的是你不动脑筋。只要你好好开动脑筋，一定会想出办法的。”于是，我就开始仔细琢磨、分析：因为乙在中途请假5天，他在这期间共工作了20-5=15（天）。15天完成的工作量只相当于甲工作量的一半，也就是说，乙15天的工作量等于甲20÷2=10（天）的工作量。甲工作10天比乙工作10天多做零件3×10=30（个），这30个零件需要乙做15-10=5（天），得出乙每天做零件30÷5=6（个）；甲每天做零件6+3=9（个）。从而可求出这批零件的总数：

3×（20÷2）÷[（20-5）-20÷2]=6（个）??乙每天做的零件数

6+3=9（个） ???????????????甲每天做的零件数

9×20+6×（20-5）=270（个）????????这批零件的总数

我高兴极了，迫不及待地等待公布答案，因为我想知道答案对不对。过了一会儿，老师把解题方法和答案都写在了黑板上，我不禁笑了，因为我的思路和答案都完全正确，我不由地对自己说：相信自己，准没错!

现在我已升入初中，成了一名中学生，在初中学习的这两个月中更加让我明白知识的重要性，我们所接触的数学知识难度也在不段加大，但有一点让我知道它与现实问题有很大的联系，它可以帮助我们解决实际问题。让我印象最深的就是有一个问题，以前爸爸刚买得手机时问我移动公司推出了两种通讯业务，应选择哪一种才比教实惠，当时

我答不上来，现在老师给我们讲了同样问题的题目以后，我可以帮爸爸选适合他的通讯业务了。

记得有一次数学课，那天我们要上的内容是一元一次方程的应用，数学老师拿着小黑板进来了，她让我们思考小黑板上的问题：

根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：

问：（1）一个月内本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？

（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？

我一看到这个问题，兴趣马上来了，这不是以前爸爸问过的类似的问题吗？我立即拿出练习本，画画写写了起来。通过观察，方式一和方式二的区别是，方式一不管是否打电话，每月都要30元的月租费，而方式二不需月租，但本地通话方式二要贵些。于是我?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyurenzuowen/" target="_blank" class="keylink">人阃ɑ?00分和350分时两种收费的情况，并制作了一个表格，如下：

从上表中观察得出当地通话时间少些时，方式二实惠；通话时间较多时，方式一实惠。但问题马上又来了，时间少到多少分钟时选方式二，时间多到多少分钟时选方式一，这就需要求出它们之间的界线，即求出通话时间为多少分钟时两种方式收费一样。但又不能用推测的方法，这样算也太复杂了，有没有更加简便的方法了呢？突然，我眼睛一亮，有办法了，此题老师不是把它放在了“一元一次方程的应用”这一节知识来上吗？那就可以设它们的通话时间为x分钟时，两种收费一样，即：方式一的收费为（30+0.3x）元，

方式二的收费为0.4x元

两种收费一样时，可得：

30+0.3x=0.4x

解得 x=300

从而知道通话时间为300分钟时，方式一和方式二的收费一样；

通话时间超过300分钟时，应选择方式一；

当不满300分钟时应选择方式二。

我把我的答案给老师看，看到老师露出了满意的笑容，我也就知道我又一次胜利了。我想周末回到家，我可以骄傲地告诉爸爸应选择哪一种通讯业务了。

通过这两个数学问题，让我明白数学虽很深奥，但很实用，只要我们敢于挖掘它，探索它，就可以发现它的奥秘所在。而且你会发现，探索数学奥秘，将会乐趣无穷。

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