一笔把24个圆圈连起来

篇一：第24章 圆(24.1～24.2)同步学习检测(含答案)

第24章 圆(24.1～24.2）同步学习检测

（时间45分钟 满分100分）

班级 _____ 学号 姓名 _______ 得分___

一、填空题（每题3分，共30分）

1．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．

2．弦AB把圆分成1：3两部分，则AB所对的劣弧等于___度，AB?所对的优弧等于___度．

3．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD(单位：cm)为_______________．

B

P

（第3题） （第4题） （第5题）

4．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D?在⊙O 上，∠BAC=35°，则∠ADC=_______度．

?

5．如图所示，?APB?60，半径为a的?O切PB于P点．若将?O在PB上向右滚

动，则当滚动到?O与PA也相切时，圆心O移动的水平距离是 ． 6．已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P?作圆的切线，那么切线长是________．

7．已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，当d = r时，直线l与⊙O的位置关系是_____________．

8．如图，AB是⊙O的切线，OB=2OA，则∠B的度数是_______．

（第8题） （第9题） （第10题）

9．如图，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点，?则该圆圆心的坐标为_______________________．

10．如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD=?40°，则∠ABC

的大

小等于_______（度）．

二、选择题（每题3分，共24分）

11．用一把带有刻度尺的直角尺，①可以画出两条平行的直线a?和b，如 图（1）；②可

以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；?③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）．这四种说法正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．已知⊙O与⊙O半径的长是方程x2-7x+12=0的两根，且O1O2=

1

，则⊙O1与⊙O2的2

位置关系是（ ）

A．相交 B．内切 C．内含 D．外切

13．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O?的半径为（ ）

A．

B．

C．

D

cm

（第13题） （第14题） （第15题）

14．图中∠BOD的度数是（ ）

A．55° B．110° C．125° D．150°

15．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线

段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，?点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，PC?切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离是（ ）

A．线段PO的长度B．线段PA的长度 C．线段PB的长度 D．线段PC的长度 16．如图, AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（ ）． ．．． A．CM=DM B．?AC??AD C．AD=2BD D．∠BCD=∠BDC

17．如图，已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合)，设OA=x，

如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）．

A．0?x?

2 B．1＜x?2 C．1?x2 D．x2

（第16题） （第17题） （第18题）

18．（古题今解）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问

径几何”．这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ）． A．12．5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸 三、解答题（共46分）

19．（7分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取

A、B、C 三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，?并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，?请你帮他们求出滴水湖的半径．

20．（7分）如图，AB是⊙O的弦，OC?OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线

于点E，当CE?BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．

21．（7分）如图，某部队在灯塔A的周围进行爆炸作业．A周围3km内的水域为危险区

域，有一鱼船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪个方向航行（要求给予证明）？

22．（8分）如图，用半径为R=8cm，r=4mm的钢球测量口小内大的内孔的直径D，?测得

钢球顶点与孔面的距离分别为a=12．5mm，b=10．5mm，计算出内孔直径D的大小．

23．（8分）如图，P是⊙O的半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD＝PO．过点D作⊙O

的切线交OA的延长线于点C，延长DP交⊙O于K，连接KO，OD． （1）证明：PC＝PD；

（2）若该圆半径为5，CD∥KO，请求出OC的长．

C

B

24．（9分）已知三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图（1）所示，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（?

只需写出三种情况）：

①____________________或 ②____________________或 ③______________________；

（2）如图（2）所示，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．

篇二：24点一笔连

1 # 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

（1为点，#为空）

黑 黑白黑

白黑白黑白

黑白黑白黑

白黑白黑白

黑白黑白黑

起点-。。黑-白-黑-。。。终点。起点终点同色，两色点数相差1；不同，点数相等。黑13白11，相差2，矛盾。所以不能。

?

篇三：24.3__正多边形和圆练习试卷含答案(直接打印)

24.3 正多边形和圆

情境感知在日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体．利用正多边形也可以得到许多美丽的图案，例如五

角星，足球等等．大家还不知道吧，其实正多边形和圆的关系也非常密切，究竟它们有怎样的关系呢？下面就让我们共同去探究一下吧！

基础准备

一、正多边形的有关概念

1．把圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是______________．

2．正多边形__________________叫做正多边形的中心，______________________叫做正多边形的半径，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的_____________，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的______________．

问题1．圆内接正六边形一边所对的圆周角是（ ） （A）30(来自:WWw.SmhaiDa.com 海达范文网:一笔把24个圆圈连起来)?．（B）60?．（C）150?．（D）30?或150?． 二、正多边形的对称性

3．正多边形都是______对称图形，正n边形有_______条对称轴，每条对称轴都经过正n边形的__________． 4．若n为偶数，正n边形为_________对称图形，它的中心就是__________． 问题2．正n边形的对称轴的总数是（ ）（A）n条．（B）三、正多边形的有关计算

5．正n边形的内角和为_______________，每个内角的度数为________________．

6．正n边形有n个相等的中心角，每个中心角的度数为____________，正n边形有n个相等的外角，每个外角的度数为____________，正n边形的中心角和它的外角__________．

问题3．要用圆形要板截出一个边长为3cm的正方形桌面，则选用的圆形木板的直径至少应为_____________cm．

n

条．（C）2n条．（D）?n?2?条． 2

要点探究探究1．正多边形的有关计算

例1．如图，已知正六边形的外接圆半径为4，求这个正六边形的中心角、边长、周长、面积． 解析：连接正六边形半径，把一个正六边形划分为六个全等的等边三角形，再利用每个三角形的面积求正六边形的面积．

答案：正六边形的中心角为360??6?60?．∵OA?OF，∠AOF?60?，∴△AOF是等边三

角形，∴AF?OA?4．∴正六边形的周长为24．过O作OG⊥AF于G，∴∠AOG?30?，∴AG?2，则

OG?∴△AOF

的面积为

．

智慧背囊：正多边形边长的一半、半径、边心距构成了一个直角三角形，正多边形的有关计算都可以归结到这个直角三角形中．

活学活用：已知正三角形、正方形、正六边形的半径都是R

，请你将各正多边形的边长、边心距、周长和面积值

填在下表中．（用R来表示）

随堂尝试

A基础达标

1．选择题

（1）如图，将若干全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（ ） （A）7个．（B）8个．（C）9个．（D）10个．

（第1（1）题） （第1（2）题）

（2）如图，正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOP等于（ ） （A）45o．（

B）60o．（C）30o．（D）55o．

（3）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） （A）正三角形．（B）正五边形．（C）正六边形．（D）正七边形．

（4）若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（ ） （A）4．（B）6．（C）8．（D）12． 2．填空题

（1）要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm．

（2）如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内外圆的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放___________颗半径为2的滚珠．

F

E

A

D

H

AG

A'

BC

（第2（2）题） （第2（3）题） （第2（4）题）

（3）如图，有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最

小半径为___________cm．

（4）如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖的纸盒（侧面均垂直于底面），需在每一个顶点处剪去一个四边形，则∠GA/H为________度．

3．已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数．

4．如图，已知⊙O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．

B能力升级

5．图①是“口子窖”酒的一个由铁片制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图②），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边长是3cm，每个内角都是120?，六棱柱的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图③的平面展开图．

① ② ③ ④ ⑤

（1）制作这种底盒时，可以按图④中虚线裁剪出如图③的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁片，请问能否按图④的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请说明理由；

（2）如果用一块正三角形铁皮按图⑤中虚线剪出如图③的模片，那么这个正三角形的边长至少应为________________cm．（说明：以上裁剪不计接缝处损耗）

C感受中考

6．已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是____________．

7．如图①、②、③、④分别是⊙O的内接正三角形、正四边形、正五边形、?、正n边形，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．

（1）求图①中∠APN的度数；

（2）图②中，∠APN的度数是___________，图③中，∠APN的度数是___________； （3）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．

图① 图② 图③ 图④

课后实践

从正五角星形的内角谈起

我们常见到的五星红旗上的五角星形，不但给庄严的感觉，而且还给人一种和谐、对称、协调的美感，很容易得到它的一个内角为36?．

我们将圆周五等分，得五个分点1、2、3、4、5，如果按1→2→3→4→5相连，则得一个正五边形（如图①）．如果按1→3→5→2→4→1相连，则得一个正五角星形（如图②）．前者看成是5/1边形，后者则可以看成是5/2边形．

所以每一个内角为180???

?5?5

?2???36?．

?2?2

图① 图② 图③ 图④

以此类推，如图③、④将两个七角星形分别看成7/2边形和7/3边形，其内角分别为

?7?7540??7?7180?，180????2???． 180????2???

227337????

有兴趣的同学不妨继续沿着这个思路研究下去，你一定会有很大的收获．

参考答案

基础准备 问题1．D． 问题2．A． 问题3

． 要点探究 活学活用：略． 随堂尝试 A基础达标

1．（1）A （2）A （3）C （4）C 2．（1

） （2）6 （3）1.5 （4）60 3．两个正多边形的边数分别为10和5． 4．连结MO．∵弦MN垂直平分OB，OE?BE?

11

OB?OM，∠EMO?30?，∴∠MOE?60?．MB为圆内接六边22

形边长，CD⊥AB，∠MOC?30?，∴MC为圆内接十二边形的边长． B能力升级

5．（1

）经计算所需的长方形铁片至少为12?cm

，宽至少为6?cm

，12??

17.5，6??16.5，能按图④裁剪方法制作无盖底盒；（2）约25.4cm． C感受中考 6

7．（1）∠APN?60?；（2）90?，108?；（3）∠APN?

???n?2?180．

n

篇四：【同步备课】2015秋人教版九年级数学上册教案：24.1 圆的有关性质(4课时)

第二十四章 圆

24.1 圆的有关性质

24.1.1 圆

教学内容 圆的有关概念. 教学目标

1.知识与技能:了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.

2.过程与方法

从感受圆在生活中大量存在到圆及圆的形成过程,讲授圆的有关概念. 教学重难点

掌握弦、直径、弧、等弧等概念 教学过程

一、教师导学

(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学) 1.举出生活中的圆三、四个.

2.你能讲出形成圆的方法有多少种?

老师点评(口答):(1)如车轮、杯口、时针等.(2)圆规;固定一个定点,固定一个长度,用细绳绕定点拉紧运动就形成一个圆.

二、合作与探究

从以上圆的形成过程,我们可以得出:

在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.

以点O为圆心的圆,记作“☉O”,读作“圆O”. 学生四人一组讨论下面的两个问题:

问题1:图上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律? 问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点? 老师提问几名学生并点评总结.

(1)图上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r); (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此,我们可以得到圆的新定义:圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形.

同时,我们又把:

①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段AC,AB; ②经过圆心的弦叫做直径,如图线段AB;

③圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,“以A、C为端点的弧记作

”,读作“圆弧AC

或“弧AC”.大于半圆的弧(如图所示弧ACB)叫做优弧,小于半圆的弧(如图所示,弧AB或弧BC叫做劣弧)

④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都相等;

⑤等圆、等弧:能够重合的两个圆叫等圆;在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧. 【例】如图所示,在☉O中,AB、CD为直径,判断AD与BC的位置关系.

解:AD∥BC. ∵AB、CD为☉O的直径, ∴OA=OD=OC=OB. 又∠AOD=∠BOC, ∴△AOD≌△BOC. ∴AD=BC,∠A=∠B.

∴AD∥BC;即AD与BC的位置关系为平行.

三、巩固练习

教材P81 练习1、2

四、能力展示

如图,已知CD是☉O的直径,∠EOD=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.

分析:连接BO; 由AB=OC; 可得AB=OB;

从而得出∠A=∠BOA,又∠E=∠OBE;

最终利用角之间的关系求出∠A的度数. 学生自主解答. 五、总结提升

本节课应掌握圆的有关概念,会利用半径、直径之间的关系解题. 六、作业布置

教材P89 习题24.1 1

24.1.2 垂直于弦的直径

教学目标

1.知识与技能:理解圆的轴对称性,掌握垂径定理及其推论.

2.过程与方法:通过折叠等方法理解圆是轴对称图形,从而进一步理解垂径定理及其推论. 教学重难点

垂径定理及其运用 教学过程

一、教师导学

(学生活动)请同学按要求完成下题:

此图,AB是☉O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.

(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有哪些等量关系?说一说你的理由. (老师点评)

(1)是轴对称图形,其对称轴是CD所在的直线.

(2)AM=BM,即直径CD平分弦AB,并且平分弧AB、弧ADB,即 二、合作与探究

下面我们用逻辑思维证明一下:

已知:直径CD、弦AB且CD⊥AB,垂足为M. 求证:AM=BM,弧AC=弧BC,弧AD=弧BD.

分析:要证AM=BM,只要证AM、BM构成的两个三角形全等.因此,只要连接OA、OB或AC、BC即可.

证明

:如图

,连接OA、OB,则OA=OB. 在Rt△OAM和Rt△OBM中,

=

,

=

.

∴Rt△OAM≌Rt△OBM.

∴AM=BM.

∴点A和点B关于CD对称.

∵☉O关于直径CD对称,

∴当圆沿着直线CD对折时,点A与点B重合,弧AC与弧BC重合,弧AD与弧BD重合. ∴弧AC=弧BC,弧AD=弧BD.

【例】如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD=600m,E为

,点O是

的圆心,其中

上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.

分析:例题是垂径定理的应用,解题过程中使用了列方程的方法,这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握.

解:如图,连接OC.

设弯路的半径为R,则OF=(R-90)m, ∵OE⊥CD,

∴CF=1/2CD=1/2×600=300(m). 根据勾股定理,得:OC=CF+OF, 即R=300+(R-90) 解得R=545. ∴这段弯路的半径为545m. 三、巩固练习 教材P83 练习

2

2

2

2

2

2

四、能力展示

有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,当洪水泛滥,水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施?请说明理由.

五、总结提升(学生归纳,老师点评)

本节课应掌握:

1.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 2.垂径定理及其推论以及它们的应用. 六、布置作业

1.教材P89 习题24.1 2、9、10.

2.车轮为什么是圆的呢? 3.垂径定理推论的证明.

24.1.3 弧、弦、圆心角

教学目标

1.知识与技能:了解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值相等,及其它们在解题中的应用.

2.过程与方法:通过复习旋转的知识,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最后应用它解决一些具体问题. 教学重难点

重难点:探索定理和推导及其应用. 教学过程

一、教师导学

(学生活动)请同学们完成下题.

已知△OAB,如图所示,作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形.

老师点评:绕O点旋转,O点就是固定点,旋转30°,就是旋转角∠BOB'=30°.

二、合作与探究

如图所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角.

(学生活动)请同学们按下列要求作图并回答问题:

如图所示的☉O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'OB',将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?

通过探究发现:在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.

你能发现哪些等量关系?说一说你的理由? 我能发现:弧AB=弧A'B',AB=A'B'.

篇五：24.2.2直线与圆的位置关系学案(1)

24.2.2直线与圆的位置关系（1）

【学习目标】

1、理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。 2、会正确判断直线和圆的位置关系。（重、难点） 一、复习巩固

如果设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d， 当d r时，点在圆上 当d r时，点在圆内 当d r时，点在圆外 二、学习新知

问题1：请你画一个圆，上、下移动直尺。

思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？ 根据交点个数的情况，我们可分成3类情况

1、直线与圆 交点，此时直线与圆 ，这条直线叫做圆的 2、直线与圆 交点，此时直线与圆 ，这条直线叫做圆的 3、直线与圆 交点，此时直线与圆

问题2：若⊙O半径为r，O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系可以表示为：当d r时，直线与圆

当d r时，直线与圆 当d r时，直线与圆

练习：

1、 圆的直径是13cm，如果圆心与直线的距离分别是

（1）4．5cm （2）6．5cm （3）8cm 那么直线和圆的分别是什么位置关系？有几个交点？

2．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

问题3：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA，则圆心O到直线L的距离是多少？直线L和⊙O有什么位置关系？

切线的判定定理：经过 的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线。

问题4：将问题3中的问题反过来，如果直线L是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢？

切线的性质定理：圆的切线 于过切点的 。

三、例题规范

例题：如图所示，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证 ：直线AB是⊙O的切线。

B

练习：如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．

四、随堂巩固

1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（ ）

A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3

2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置 关系是（ ）： A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )

4、如图，AB是⊙O的直径，直线L1,L2是⊙O的切线，A、B是切点，L1,L2有怎样的位置关系？证明你的结论

课堂小结：本节课的收获有什么？

活动三、（巩固练习）

1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）

A．8 B．4 C．9．6 D．4．8

3．⊙O内最长弦长为，直线与⊙O相离，设点O到的距离为，则与的关系是（ ） A．= B．＞ C．＞ D．＜

4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

5．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我槐叩木嗬胛刖兜脑灿肫渌副叩墓叵滴?）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

6．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）

A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 7．下列四边形中一定有内切圆的是（ ） A．直角梯形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形

8．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ） A．三条中线交点 B．三条高的交点

C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点 9．给出下列命题：

①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中真命题共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、证明题

1． 如图，已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线BC，连结CO．若AD∥OC交⊙O于D．求证：CD是⊙O的切线．

2． 已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD，且AB是小圆的切线，切点为E．求证：CD是小圆的切线．

3． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3． （1）当圆心O与C重合时，⊙O与AB的位置关系怎样？ （2）若点O沿CA移动时，当OC为多少时？⊙C与AB相切？

4． 如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？

5． 有一块锐角三角形木板，现在要用它截成一个最大面积的圆形木板，问怎样才能使圆形木板面积最大？

5． 设直线ι到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x2－2x＋R=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O的位置关系．

6． 如图，AB是⊙O直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．

（1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）

（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图

形．（要求：写出6个结论即可，其他要求同（1））

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？

8．如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在BC上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）

9．如图，直线ι1、ι2、ι3表示相互交叉的公路．现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？

．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（ ）

A．8 B．4 C．9．6 D．4．8

3．⊙O内最长弦长为，直线与⊙O相离，设点O到的距离为，则与的关系是（ ） A．= B．＞ C．＞ D．＜

4．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

5．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

6．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为6，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（ ）

A．相离 B．相交 C．相切 D．不能确定 7．下列四边形中一定有内切圆的是（ ） A．直角梯形 B．等腰梯形 C．矩形 D．菱形

8．已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ） A．三条中线交点 B．三条高的交点

C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点 9．给出下列命题：

①任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．

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