作业帮24个圆圈一条线连答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/23 12:32:55 小学作文
篇一：24.1 圆 练习卷(含答案)
24.1 圆
情境感知
将一块小石头扔进平静的水面，水面将泛起层层微波，那一层层的微波就是一个个圆的形象．圆是种常见的几何图形，日常生活中的许多物体都是圆形的，并经常为人们所利用，如车轮为什么要制成圆形？这是因为圆具有一些独特的特性．圆也常被人们看成是最完美的事物．圆的完美在于，它的所有的点与中心的距离相等．
基础准备
一、圆的定义
1．描述性定义：在一个平面内，线段____________________________，____________ _____________形成的图形叫做圆．记作“_______”，其中________叫做圆心，_______叫做半径．
2．集合性定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有_________________________的点组成的图形．
问题1．车轮为什么要制成圆形的呢？
二、圆的有关概念
3．______________________叫做弦，____________________的弦叫做直径．
4．______________________叫做圆弧，简称弧，______________________叫做半圆． 问题2．想一想，你同意下列说法吗？
（1）直径是圆中最长的弦．（ ）
（2）弧是半圆，半圆是弧．（ ）
（3）连结圆上两点间的线叫做弦．（ ）
三、垂直于弦的直径
5．圆是轴对称图形，______________________________都是它的对称轴．
6．垂直于弦的直径平分_______，并且平分__________________．
7．平分弦（不是直径）的直径垂直于_________，并且平分
________________．
问题3．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE?9
，
BE?1，则CD?_________．
四、弧、弦、圆心角
8．我们把____________________叫做圆心角．
9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_______相等，所对的_______也相等．
10．在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_________，所对的弦_________．
11．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_________，所对的弧_________． 问题4．如图，AB、CD是圆O中的两条弦，且AB?CD，求证：AD?BC．
五、圆周角
12．顶点____________，并且___________________________的角叫做圆周角．
13．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角__________，都等于这条弧所对的圆心角的____________．
14．半圆（或直径）所对的圆周角是_________，90?的圆周
角所对的弦是__________．
问题5．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝32?，D是?AC的
中点，则∠DAC的度数为（ ）
（A）25?．（B）29?．（C）30?．（D）32?．
要点探究
探究1．垂径定理的应用
例1．如图，AB是⊙O的弦，C，D两点将弦AB三等分，求证：∠OCD?∠ODC． 解析：由圆中弦及等分的已知条件，联想过点O作AB的垂线，
利用垂径定理，可得AE?BE，进一步得出需要的结论．
答案：∵C，D两点将弦三等分，∴AC?CD?BD．过O作OE
⊥AB，垂足为E，根据垂径定理，得AE?BE．又∵AC?BD，∴
CE?DE，且OE⊥CD，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC．
智慧背囊：有弦常作垂径辅助线，过圆心垂直于弦的线段，应考
虑垂径定理的应用，合理进行等量代换．
活学活用：如图，AB，CD是圆O的弦，M，N分别为AB，CD
的中点，且∠AMN＝∠CNM，求证：OM＝ON．
例2．如图，AB是⊙O的弦，圆心O到AB的距离OD?1，AB?4，
则该圆的半径是_____________．
解析：由圆是轴对称图形可知“垂直于弦的直径平分弦”，所以
AD?2，再由勾股定理，可得OA的长．
答案：∵OD⊥AB，∴AD＝2，从而OA
?
智慧背囊：与弦有关的计算问题一般要运用垂径定量及勾股定理进行计算，也就是说，以圆的半径、半弦和圆心到弦的距离这条线段为三边构造直角三角形．
活学活用：如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半
径的弧交⊙O于B、C，则BC＝_____________．
探究2．圆心角定理、圆周角定理的应用
例3．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，OB
?． 的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，求证：?AC?BD
解析：连结OC，OD，通过△COM≌△DON，证明∠COA＝
∠DOB来证明弧等．
答案：连接OC，OD，则有OC＝OD．∵OA＝OB，M，N是
OA，OB的中点，∴OM＝ON．∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴Rt△COM
?． ≌Rt△DON，∴∠COA＝∠DOB，∴?AC?BD
智慧背囊：由圆心角定理，可以应用圆心角相等来证明
弧相等．常常要借助三角形全等来实现．
活学活用：如图，把一个量角器放置在∠BAC的上面，
则∠BAC的度数是（ ）
（A）30o．（B）60o．（C）15o．（D）20o．
随堂尝试
A基础达标
1．选择题
（1）过圆上一点可以作出圆的最长弦有（ ）
（A）1条．（B）2条．（C）3条．（D）无数多条．
（2）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃片应该是（ ）
（A）第①块．（B）第②块．（C）第③块．（D）第④块．
（第1（2）题） （第1（3）题） （第1（4）题）
?的度数为50?，且∠AFC＝∠BFD，∠AGD＝∠（3）如图，?AC的度数为40?，BE
BGE，则∠FDG的度数为（ ）
（A）35?．（B）45?．（C）55?．（D）65?．
（4）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC＝140?，那么∠A等于（ ）
（A）70?．（B）110?．（C）140?．（D）220?．
（5）CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若CM?12，DM?8，则AB等于（ ）
（A
）（B
）（C
）（D
）
2．填空题
（1）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为_____________cm．
（第2（1）题） （第2（2）题） （第2（3）题）
（2）如图，∠1的正切值等于_____________．
（3）右图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O，大圆的弦AB所在直线是小圆的切线，切点为C．已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长度为_______________．
（4）半径为6的⊙O内一点P到O的距离为3，则过P点的最短的弦长为_________，最长的弦长为______________．
（5）3cm长的一条弦所对的圆周角为135?，那么这个圆的直径是_______________．
3．如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O于D，AD的延长线交BC于E，若∠C = 25°，求∠A的度数．
4．如图，AB、CD是⊙O的直径，DE、BF是弦，且DE＝BF，求证：∠D＝∠B．
F
5．如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC，由上述条件，你能得出哪些结论？（写出三条即可）
篇二：人教版初中数学24圆练习题(二)-答案
人教版初中数学24圆练习题（二）
【答案】
一、客观题
1. C 2. D 3. C 4. A 5. C
6. B 7. B 8. C 9. A 10. C
11. C 12. B 13. D 14. C 15. B
16. B 17. A 18. C 19. B 20. B
21. A 22. C 23. D 24. A 25. C
26. C 27. B 28. A 29. B 30. A
31. C 32. B 33. B 34. B 35. D
36. B 37. A 38. B 39. B 40. B
41. A 42. C 43. C 44. C 45. B
46. A 47. C 48. C 49. A 50. A
51. A 52. C 53. B 54. C 55. D
56. B 57. B 58. C 59. A 60. A
61. C 62. B 63. B 64. D 65. A
66. B 67. C 68. A 69. D 70. B
71. C 72. D 73. B 74. D 75. A
76. D 77. B 78. D 79. B 80. B
81. D 82. D 83. D 84. B 85. C
86. B 87. C 88. C 89. A 90. D
91. D 92. D 93. D 94. A 95. C
96. C 97. B 98. D 99. C 100. C
二、主观题
101. 5;(-5，6;相离;相切;外切
102. 90;2;30;2
103. 1
104. 相切
105. 4
106. 8＜AB≤10
107. 相切或相交
108. 3＜r≤4或r=2.4
109. 相离、相切或相交
110. 相交
111. 2≤AD＜3
112. 相切
113. 相交
114. 60
115. 相切;
116. (6，2);(2，
0);2
117. 3
118. (1.5，2)或(-0.5，-2) 119.
120. 1 121. r
122. 20 123. 124. ( )
125. 1 126. 3+3 127. 128.
129. ;;; 130.
131. 3 132. 133.
134. 100π
135. 65°
136. 4- π 137. 5 138. 4 139.
140. 4
141. 65°或115°
142. 4
143. 20°
144. 25°
145. 105
146. 25
147. 40
148. 1
149. 29
150. 8
151. 65°或115°
152. 4 153.
154. 6
155. 115
156. 40
157. 2π
158. 5 159.
160. 110
161. 10
162. 1或5
163. 40°
164. 2π
165. 58 166. 4 167. 或
168. 65
169. 50
170. 3 171. 2
172. 75
173. 55 174. -
175. 6 176. 177. 1; ;60°
178. 24.5
179. ①②④ 180. 181.
182. 32°
183. 56°
184. ①③④⑤
185. (0，0)或(6，0)或(0，8) 186. ; r
187. 相切;
188. 8π
-12
189. (6，2);2，0;2 190. ①③④
191. 相切
192. 20
193. 6 194.
195. 99 196. 197. 12 ;
198. (6 -12，0)或
(6
199. -3π
200. 20;145°;72.5° 201. 6 ，0)或(0，0) 202. 3、
、11、13
203. 8或2
204. 解：(1)如图所示：
△ABC外接圆的圆心为(-1，0)，点D在⊙P上；
(2)方法一：连接PD，
设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，
∵P(-1，0)、D(-2，-2)，
∴
，
解得 ，
∴此直线的解析式为y=2x+2；
设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，
∵D(-2，-2)，E(0，-3)，
∴
解得
， ，
∴此直线的解析式为
y=- x-3，
∵2×(- )=-1，
∴PD⊥DE，
∵点D在⊙P上，
∴直线l与⊙P相切．
方法二：连接PE，PD，
∵直线 l过点 D(-2，-2 )，E (0，-3 )，
∴PE 2=1 2+3 2=10，PD 2=5，DE 2=5，．．
∴PE 2=PD 2+DE 2．
∴△PDE 是直角三角形，且∠PDE=90°．
∴PD⊥DE．
∵点D在⊙P上，
∴直线l与⊙P相切．
205. 解：(1)把A(-1，0)、B(1，0)代入y=x 2+bx+c得：
解得
∴二次函数的关系式是y=x 2-1，
答：这个二次函数的关系式是y=x 2-1．
(2)设点P坐标为(x，y)，则当⊙P与两坐标轴都相切时，有y=±x．
由y=x，得x 2-1=x，
即x 2-x-1=0，
解得x= ．
由y=-x，得x 2-1=-x，
即x 2+x-1=0，
解得x= ．
∴⊙P的半径为
r=|x|= ，
答：半径r的值是为
．
(3)设点P坐标为(x，y)，
∵⊙P的半径为1，
∴当y=0时，x 2-1=0，
解得：x=±1，
即⊙P与y轴相切，
又当x=0时，y=-1，
∴当y＞0或y＜-1时，⊙P与y相离；
当-1≤y＜0时，⊙P与y相交，
答：半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在y＞0或y＜-1范围内取值时，⊙时，⊙P与y轴相交． 206. (1)证明：∵AB切⊙P于点M，
∴∠PMB=∠C=90°．
又∵∠B=∠B，
∴△BPM∽△BAC．
(2)解：∵AC=3，BC=4，∠C=90°，
∴AB=5．
∵
，
∴
，
∴
(0≤x＜4)．
当x＞y时，⊙P与AC所在的直线相离．
即x＞
，
得x＞
，
∴当
＜x＜4时，⊙P与AC所在的直线相离．
(3)解：设存在符合条件的⊙P．
得OP=2.5-y，而
BM= ，
∴
OM= ，
有
，
得
∴y 1=0(不合题意舍去)，y 2
= ．
∴
时，x= ． 207. 解：(1)画树状图得：
则点Q所有可能的坐标有：(0，-2)，(0，0)，(0，1)，(-2，-2)，(-2，0)，(-2，1)；P与y轴相离；在-1≤y＜0范围内取值
(2)∵点Q在x轴上的有：(-2，0)，(0，0)，
∴点Q在x轴上的概率为：
；
(3)∵⊙O的半径是2，
∴在⊙O外的有(-2，1)，(-2，-2)，在⊙O上的有(0，-2)，(-2，0)， ∴过点Q能作⊙O切线的概率为：
= ．
208. 证明：连接OF．
(1)∵CF⊥OC，
∴∠FCO=90°．
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠CBO．
∴∠BCO+∠FCB=∠CBO+∠FBC．
即∠FBO=∠FCO=90°．
∴OB⊥BF．
∵OB是⊙O的半径，
∴BF是⊙O的切线(2分)
(2)∵∠FBO=∠FCO=90°，
∴∠MCF+∠ACO=90°，∠M+∠A=90°．
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A．
∴∠FCM=∠M．(3分
)
∵∠ACB=∠ABM=90°，∠A是公共角，
∴△ACB∽△ABM，
∴
．
∵AB=4，MC=6，
∴4 2=AC(AC+6)，
∴AC=2(4分)
∴AM=8，
BM= ∴cos∠
MCF=cosM= =
∴∠MCF=30°(5分) = ． ．
209. 解：(1)过P作直线x=2的垂线，垂足为A； 当点P在直线x=2右侧时，AP=x-2=3，得x=5；
∴P(5，
)；
当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3，得x=-1，
∴P(-1，
- )，
∴当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为(5，
)或(-1，
- )；
(2)当-1＜x＜5时，⊙P与直线x=2相交
当x＜-1或x＞5时，⊙P与直线x=2相离．
篇三：第24章 圆(24.1～24.2)同步学习检测(含答案)
第24章 圆(24.1～24.2）同步学习检测
（时间45分钟 满分100分）
班级 _____ 学号 姓名 _______ 得分___
一、填空题（每题3分，共30分）
1．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．
2．弦AB把圆分成1：3两部分，则AB所对的劣弧等于___度，AB?所对的优弧等于___度．
3．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD(单位：cm)为_______________．
B
P
（第3题） （第4题） （第5题）
4．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D?在⊙O 上，∠BAC=35°，则∠ADC=_______度．
?
5．如图所示，?APB?60，半径为a的?O切PB于P点．若将?O在PB上向右滚
动，则当滚动到?O与PA也相切时，圆心O移动的水平距离是 ． 6．已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P?作圆的切线，那么切线长是________．
7．已知⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，当d = r时，直线l与⊙O的位置关系是_____________．
8．如图，AB是⊙O的切线，OB=2OA，则∠B的度数是_______．
（第8题） （第9题） （第10题）
9．如图，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点，?则该圆圆心的坐标为_______________________．
10．如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD=?40°，则∠ABC
的大
小等于_______（度）．
二、选择题（每题3分，共24分）
11．用一把带有刻度尺的直角尺，①可以画出两条平行的直线a?和b，如 图（1）；②可
以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；?③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）．这四种说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 12．已知⊙O与⊙O半径的长是方程x2-7x+12=0的两根，且O1O2=
1
，则⊙O1与⊙O2的2
位置关系是（ ）
A．相交 B．内切 C．内含 D．外切
13．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O?的半径为（ ）
A．
B．
C．
D
cm
（第13题） （第14题） （第15题）
14．图中∠BOD的度数是（ ）
A．55° B．110° C．125° D．150°
15．我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线
段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，?点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A、B两点，PC?切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离是（ ）
A．线段PO的长度B．线段PA的长度 C．线段PB的长度 D．线段PC的长度 16．如图, AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（ ）． ．．． A．CM=DM B．?AC??AD C．AD=2BD D．∠BCD=∠BDC
17．如图，已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合)，设OA=x，
如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）．
A．0?x?
2 B．1＜x?2 C．1?x2 D．x2
（第16题） （第17题） （第18题）
18．（古题今解）“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问
径几何”．这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为（ ）． A．12．5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸 三、解答题（共46分）
19．（7分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取
(转 载 于:wWW.smHAida.cOM 海达范文网:24个圆圈一条线连答案)A、B、C 三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，?并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示，?请你帮他们求出滴水湖的半径．
20．（7分）如图，AB是⊙O的弦，OC?OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线
于点E，当CE?BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．
21．（7分）如图，某部队在灯塔A的周围进行爆炸作业．A周围3km内的水域为危险区
域，有一鱼船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪个方向航行（要求给予证明）？
22．（8分）如图，用半径为R=8cm，r=4mm的钢球测量口小内大的内孔的直径D，?测得
钢球顶点与孔面的距离分别为a=12．5mm，b=10．5mm，计算出内孔直径D的大小．
23．（8分）如图，P是⊙O的半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD＝PO．过点D作⊙O
的切线交OA的延长线于点C，延长DP交⊙O于K，连接KO，OD． （1）证明：PC＝PD；
（2）若该圆半径为5，CD∥KO，请求出OC的长．
C
B
24．（9分）已知三角形ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图（1）所示，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（?
只需写出三种情况）：
①____________________或 ②____________________或 ③______________________；
（2）如图（2）所示，AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．
篇四：人教版九年级数学第24章同步练习题及答案全套-24.1.1圆
24．1圆（第一课时）
24.1.1圆
◆随堂检测
1、_____确定圆的位置,________确定圆的大小.
2、已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为8，则该圆的半径是（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2
3、经过A、B两点的圆有几个？它们的圆心都在哪里？
4、如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，D是AC的中点，BC?6cm，求OD的长.
◆典例分析 第4题
圆O所在平面上的一点P到圆O上的点的最大距离是10，最小距离是2，求此圆的半径是多少？
分析:题目中说到最大距离和最小距离，我们首先想到的就是直径，然后过点P做圆的直径，得到圆的半径.通常情况下，我们进行的都是在圆内的有关计算，这逐渐成为一种习惯，使得我们一看到题首先想到的就是圆内的情况，而忽略了圆外的情况，所以经常会出现漏解的情况.这也是本题想要提醒大家的地方. 解:如图所示,分两种情况:
(1)当点P为圆O内一点，过点P作圆O直径，分别交圆O于A，B，由题意可得P到圆O最大距离为10，最小距离为2，则AP=2，BP=10，所以圆O的半径为
(2)当点P
于A，B，由题可得P到圆O最大距离为10，最小距离为2，
2?10?6. 2
则BP=10，AP=2，所以圆O的半径10?2?4. 2
综上所述，所求圆的半径为6或4.
B
◆课下作业
●拓展提高
1、如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？
第1题
2、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；?最长弦长为_______．
4、求证矩形四个顶点在以对角线交点为圆心的同一个圆上．
5、证明对角线互相垂直的四边形的各边的中点在同一个圆上.
●体验中考
1、（2009年,内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
2、（2008年，河北）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案：
◆随堂检测
1、圆心，半径.
2、C.
3、无数个，它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
4、解:由题意得,OD是△ABC的中位线，∴OD=3cm.
◆课下作业
●拓展提高
1、ABC、CAB是优弧，AC、BC是劣弧.
2、B. 选项B中有6条对称轴,是最多的.
3、8cm，10cm.
4
、证明：由矩形的性质知，矩形的四个顶点到它的对角线的交点的距离相等，所以矩形四个顶点在以对
角线交点为圆心的同一个圆上．
5、证明：∵对角线互相垂直的四边形的各边的中点能组成一个矩形，∴由矩形的性质知，矩形的四个顶点到它的对角线的交点的距离相等，所以对角线互相垂直的四边形的各边的中点在以中点矩形的对角线交点为圆心的同一个圆上.
●体验中考
1、D.
2、C. 在弦AB的两侧分别有1个和两个点符合要求,故选C.
篇五：人教数学九年级第24章圆单元检测题及答案
第二十四章 单元检测
一．填空题
1.如图，AB是⊙O的直径，若AB=4㎝，∠D=30°，则AC㎝.
(第1题)
5题图
第10题
第10题
2.已知⊙O的直径AB为2cm,那么以AB为底，第三个顶点在圆周上的三角形中，面积最大
的三角形的面积等于 ㎝2.
3. 如图,ΔABC是⊙O 的内接三角形，BC=4cm, ∠A=30°,则ΔOBC的面积为2. 4.已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，若以A为圆心作圆，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是 .
5.如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作⊙M. 若点M在OB边上运动，则当OMcm时，⊙M与OA相切.
6.两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为7.在半径为10 cm的圆中，72°的圆心角所对的弧长为cm.
8. 将一个弧长为12?cm, 半径为10cm的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝), 那么这个圆锥形容器的高为_____cm.
9．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 . 10．如图，已知圆柱体底面圆的半径为
2
?
，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、
BC是母线,若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度是 (结果保留根式)．
二．选择题
11.已知⊙O的半径为2cm, 弦AB的长为2，则这条弦的中点 到弦所对优弧的中点的距离为（ ）
A.1cm B.3cm C.(2+2)cm D.(2+ )cm
12题图
12.如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=（ ）度. A．30 B．45 C．60 D．90
13.⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，则点C与⊙A的位置关系为（ ）
A.点C在⊙A内 B.点C在⊙A上 C.点C在⊙A外 D.点C在⊙A上或点C在⊙A外 14.设⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O有交点，则d与r的关系为（ ）
A.d=r B.d
15.以点P（1，2）为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（ ） A. r=2或5 B. r=2 C. r= D. 2≤r≤5
16.如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ） A.
3?3?4?
B. C.4 D.2＋ 223
18．如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与⊙O1分别交于C、D，则APB与的弧长之和为（ ）
17题图
(第18题图)
A.2? B.
1
? C.?
D.? 2
2
19．现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝
忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（
） A．4cm
B．3cm C．2cm
D．1cm
20.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A
，B两点，且⊙O1经过点O2，则四边形O1A O2B是（ ） A、两个邻边不相等的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 三、解答题
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC＝CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，
AF交CD于E． （1）求∠ACB的度数；
（2）求证：AE＝CE； B
第21题
22．如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，问此公路是否会穿过该森林公园？并通过
计算进行说明．
第22题
23．如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D，CE与BA
的延长线交于点E,连结OC、OD．
（1）求证：△OBC≌△ODC； （2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：①你选用的已知数
是 ； ① 写出求解过程．（结果用字母表示）
第23题
24．已知：如图，∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x，
⑴.如图⑴当x取何值时，⊙O
与AM相切；
⑵.如图⑵当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°．
第24题图（1
）
第24题图（2）
25.如图中（1）、（2）、…（m）分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形.分别 以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……、n条弧. ⑴图⑴中3条弧的弧长的和为_________；
A
⑵中4条弧的弧长的和为___________； AA
AA
D
⑵求图(m)中n条弧的弧长的和 (用n表示). A
A
BCA图9-m图9-1图9-2
（2） （3）（1）
第25题
26.在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形.
(1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm，开口圆的直径为
n
1
6
5
3
4
6cm.当滤纸片重叠部分三层，且每层为
1
圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧4
贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；
(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁.问重叠部分每层的面积为多少？
第二十四章 单元检测答案 一．填空题
1.2 2.1 3.43 4.6＜r＜10 5.4 6.1或9 7.4? 8.8 9.180° 10.22 二．选择题
11.B 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.A 19.C 20.B 三.解答题
21.（1）90° （2）略
22.过A作AD⊥BC交BC于D.求得AD=500（3-1）＞300，所以此公路不会穿过该森林公园.
a2?b2
23.（1）略 （2）答案不唯一.现提供两例：一 .①a和b ②r= 二. ①a、b 、c
2b
②r=
bc a
24.(1)x=2 (2)x=22-2
25.(1)?;2? (2)(n-2)?
26. (1) 通过计算得知滤纸围成的漏斗与真正的漏斗“展开”圆心角都是180°，所以能.
(2)5?
小学作文