已知a.b.为常数,若f(x)=x的平方+4x+3,f(ax+b)=x的平方+10x+24,则5a-b=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:07:50
已知a.b.为常数,若f(x)=x的平方+4x+3,f(ax+b)=x的平方+10x+24,则5a-b=?
已知a.b.为常数,若f(x)=x的平方+4x+3,f(ax+b)=x的平方+10x+24,则5a-b=?
已知a.b.为常数,若f(x)=x的平方+4x+3,f(ax+b)=x的平方+10x+24,则5a-b=?
令x=-5,则f(ax+b)=f(-5a+b)=-1把x=-5a+b带入f(x)得
(-5a+b)平方+4(-5a+b)+3=f(-5a+b)=-1,即(-5a+b)平方+4(-5a+b)+4=0,也即5a-b的平方-4(5a-b)+4=0
解得5a-b=2
自变量ax+b代入函数方程:
f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3
=a^2x^2+(4a+2ab)x+b^2+4b+3
=x^2+10x+24
可得关于a,b的方程组:
a^2=1 (1)
4a+2ab=10 (2)
b^2+4b+3=24 (3)
由(1)得a=1或a=-1
...
全部展开
自变量ax+b代入函数方程:
f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3
=a^2x^2+(4a+2ab)x+b^2+4b+3
=x^2+10x+24
可得关于a,b的方程组:
a^2=1 (1)
4a+2ab=10 (2)
b^2+4b+3=24 (3)
由(1)得a=1或a=-1
代入(2)
4+2b=10 b=3
或
-4-2b=10 b=-7
整理(3),得
b^2+4b-21=0
(b+7)(b-3)=0
b=3或b=-7
a=1 b=3
或
a=-1 b=-7
5a-b=5-3=2或5a-b=-5+7=2
5a-b=2
收起