若a>0,b>o,均为常数,则x趋于0的极限lim((a^x+b^x)/2)^(1/x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 08:30:24

若a>0,b>o,均为常数,则x趋于0的极限lim((a^x+b^x)/2)^(1/x)
若a>0,b>o,均为常数,则x趋于0的极限lim((a^x+b^x)/2)^(1/x)

若a>0,b>o,均为常数,则x趋于0的极限lim((a^x+b^x)/2)^(1/x)
这是1^∞型极限,可用重要极限lim (1+x)^(1/x)=e
lim [(a^x+b^x)/2]^(1/x)
=lim [1+(a^x+b^x-2)/2]^(1/x)
=lim [1+(a^x+b^x-2)/2]^{[1/(a^x+b^x-2)]*[(a^x+b^x-2)/x]}
=e^lim [(a^x+b^x-2)/x]
=e^lim (a^x*lna+b^xlnb)
=e^(lna+lnb)
=ab

无穷。一个略大于一的数的无穷次方得数为无穷