设a,b为常数,且x趋于正无穷时(ax^2+bx+1)^(1/2)-x的极限为1,则a+b等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 08:21:13

设a,b为常数,且x趋于正无穷时(ax^2+bx+1)^(1/2)-x的极限为1,则a+b等于多少
设a,b为常数,且x趋于正无穷时(ax^2+bx+1)^(1/2)-x的极限为1,则a+b等于多少

设a,b为常数,且x趋于正无穷时(ax^2+bx+1)^(1/2)-x的极限为1,则a+b等于多少
√(ax^2+bx+1)-x=[√(ax^2+bx+1)-x]*[√(ax^2+bx+1)+x]/[√(ax^2+bx+1)+x]
       =[(a-1)x^2+bx+1]/[√(ax^2+bx+1)+x]
(上下同除x)  =[(a-1)x+b+1/x]/[√(a+b/x+1/x^2)+1]
上式分母在x→无穷大时,为有限值√a+1,而分子趋于无穷大.若原式有极限,则分子不能趋于无穷大,于是必有a=1.当a=1时,有:
√(ax^2+bx+1)-x=[(b+1/x]/[√(1+b/x+1/x^2)+1]=b/2=1
于是b=2
故结论为a+b=1+2=3

上下同时乘以(ax^2+bx+1)^(1/2)+x后化为[ax^2-x^2+bx+1]/[(ax^2+bx+1)^(1/2)+x] ①式
上下同时除以x后有x*[a-1+b/x+1/x^2]/[(a+b/x+1/x^2)^(1/2)+1] ,当x趋于无穷大时分母趋于a^(1/2)+1
因为整个极限趋于1,所以分子也趋于a^(1/2)+1,由于x趋于无穷,所以a-1+b/x+1/...

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上下同时乘以(ax^2+bx+1)^(1/2)+x后化为[ax^2-x^2+bx+1]/[(ax^2+bx+1)^(1/2)+x] ①式
上下同时除以x后有x*[a-1+b/x+1/x^2]/[(a+b/x+1/x^2)^(1/2)+1] ,当x趋于无穷大时分母趋于a^(1/2)+1
因为整个极限趋于1,所以分子也趋于a^(1/2)+1,由于x趋于无穷,所以a-1+b/x+1/x^2只能趋于0,即a=1
将a=1带入①式有[bx+1]/[(x^2+bx+1)^(1/2)+x]极限为1,上下同时除以x后有[b+1/x]/[[(1+b/x+1/x^2)^(1/2)+1]=1
(x趋于无穷) 由于分母趋于2,所以分子也趋于2,即b=2所以a+b=1+2=3

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设a,b为常数,且x趋于正无穷时(ax^2+bx+1)^(1/2)-x的极限为1,则a+b等于多少 证明:若x趋于正无穷及x趋于负无穷时,函数f(x)的极限都存且都等于A,则函数f(x)的极限为Ax趋于无穷 已知当X趋于正无穷时,(根号下x^2+x+1)-ax-b的极限是k(已知常数),a,b怎么求 设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界 设a,b为常数,(ax²/(x+1))+bx当x趋于0时极限等于2,则a+b=? 设x趋于1时lim[(x-1)/(2x^3+ax+b)]=1/4,求常数a,b. 设f(x)=1/(a+|a|e^bx)在R上连续且limf(x)=0(X趋于负无穷)确定a,b符号求limf(x)的值 x趋于正无穷 大一数学分析,关于函数极限的证明f在(a,正无穷)内可导,且x趋于正无穷时f'趋于A,证明x趋于正无穷时,f(x)/x趋于A f(x)=(ax^2+bx+5)/(x-5)(a,b为常数)问a,b分别取何值时有极限x趋于无穷时f(x)=1 已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f'(x)=3x^2+4x且f(1)=7,设F(x)=f(x)-ax^2若x属于[0,正无穷]都有F(x)>0成立,求a的取值范围. 设函数fx=ax+1/x其中x属于[2,+无穷)a为正常数则f(x)min= 已知a,b为常数,且[(ax+b)/(x+1)]的极限等于3,x趋于-1,求a和b. 设f(x)=log1/2乘1减ax/x减1 再+x为奇函数,a为常数(1)求a的值(2)判断函数f(x)在x属于(1,正无穷]时的单...设f(x)=log1/2乘1减ax/x减1 再+x为奇函数,a为常数(1)求a的值(2)判断函数f(x)在x属于(1,正无穷]时的单调 设lim x趋于无穷(x-2/X+2a)=2,则常数a=? 设f(x)在(a,b)上连续,且当X趋于a+时f(x)的极限为负无穷,当X趋于b+时f(X)的极限为负无穷,证明f(X)在(a,b)上有最大值? 一高等数学,函数的极限设f(x)当x趋于无穷时的极限为A,证明存在某个正数X,使得f(x)在区间(负无穷,-X)及(-X,正无穷)内有界, x趋于无穷时,根号下的(x²-x+1)然后-ax+b的极限是0,求a和b~~~x趋于负无穷 -∞ 设函数f(x)=ax+x/(x-1)(a为正的常数)(1)求函数的值域(2)若a属于{1,2,3},b属于{2,3,4,5},求使f(x)>b对任意x属于(1,正无穷)都成立的概率注:函数f(x)=ax+【x/(x-1)】(a为正的常数)