在三角形ABC中 ,已知sin A=2/3,cos B=1/2,求cosA 在三角形ABC中 ,已知sin A=2/3,cos B=1/2,不好意思写错了。求cosC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:09:56
在三角形ABC中 ,已知sin A=2/3,cos B=1/2,求cosA 在三角形ABC中 ,已知sin A=2/3,cos B=1/2,不好意思写错了。求cosC
在三角形ABC中 ,已知sin A=2/3,cos B=1/2,求cosA
在三角形ABC中 ,已知sin A=2/3,cos B=1/2,不好意思写错了。求cosC
在三角形ABC中 ,已知sin A=2/3,cos B=1/2,求cosA 在三角形ABC中 ,已知sin A=2/3,cos B=1/2,不好意思写错了。求cosC
sin A=2/3
sin^2A+cos^2A=1
cosA=±√5/3
cos B=1/2 sinB=√3/2
cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB
(1)cosA=√5/3时
cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-√5/3*1/2+2/3*√3/2=(2√3-√5)/6
(2)cosA=-√5/3时
cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=√5/3*1/2+2/3*√3/2=(2√3+√5)/6
cosA=±√(1-sinA^2) (sin^2A+cos^2A=1)
=±√[1-(2/3)^2]
=±√(1-4/9)
=±√(5/9)
=±√5/3
sinA
由于B=60,显然A<60
所以cosA>0 为√5/3
又sinA>sin30=1/2 30由于B=60,显然C<90 即C为锐角!
所以cosC>0 为 cosC=cos(180-A-B)=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=(√5-2√3)/6
三角形中,
cos B=1/2,可以得到∠B=60度
cosA=±根号(1-4/9)=±根号5/3
当cosA=-根号5/3时<-1/2
余弦函数在【0,π】内是减函数,所以就有∠A<120°,符合三角形内角和为180°
当cosA=根号5/3同理
所以cosA=±根号5/3