在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)证明:ABC是等腰三角形或直角三角形,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 13:28:48

在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)证明:ABC是等腰三角形或直角三角形,
在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)证明:ABC是等腰三角形或直角三角形,

在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)证明:ABC是等腰三角形或直角三角形,
证明:(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
而:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA 代入,整理可得:
a^2/b^2=tanA/tanB------------------(1)
由正弦定理:a/b=sinA/sinB-----------(2)
联立(1)(2)式可得:sin(2A)=sin(2B)
所以:2A=2B 或2A=180°-2B
所以:A=B或A+B=90°
因此:ABC是等腰三角形或直角三角形

在三角形ABC中,已知tanA-B/2=a-b/a+b,求三角形ABC的行状在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 已知在三角形ABC中,∠A的外角等于∠B的2倍,则三角形ABC是什么三角形在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形. 已知在三角形ABC中,有a^2sinB+b^2sinA,试求三角形ABC的形状在三角形ABC中已知a^2tanB=b^2tanA试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知a^2tanB＝b^2tanA,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知tanA／tanB=2c-b／b,求角A 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 在三角形ABC中,已知tanA／tanB=2c-b／b,求角A 在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA方=sinBsinC,判断三角形ABC形状在三角形ABC中,已知2a=b+c,sinA=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,已知2a=b+c,SinASinA=SinBSinC,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知 2a=b+c,sin²=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知tan(A+B/2)=sinC,则三角形ABC的形状为? 在三角形ABC中,已知b=c cosA,c=2a cosB,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知a=4,b=3,c=2,则三角形ABC的面积为?