在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:45:52

在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形.
在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形.

在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形.
sin^2A+sin^2B=sin^2C
利用三角形正弦定理
sinA/a=sinB/b=sinC/c
显然a^2+b^2=c^2
所以边c所对的角C为直角.

要证明三角形为直角三角形,则需要用勾股定理或证明三角形中有一个角为直角;题目中给出的是三角形中三角的关系,所以勾股定理就不太好用;要利用倍角和三角形内角的和来解题