在三角形ABC中,sin2A+sin2B=sin*2C该三角形是什么三角形?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 14:53:09

在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C该三角形是什么三角形?
在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C
该三角形是什么三角形?

在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C该三角形是什么三角形?
sin^2A+sin^2B=sin^2C
=sin^2(A+B)
=(sinAcosB+sinBcosA)^2
=sin^2Acos^2B+sin^2Bcos^2A+2sinAcosAsinBcosB
左边减右边sin^2A-sin^2Acos^B=sin^2A(1-cos^2B)=sin^2Asin^2B
sin^2B-sin^2Bcos^2A=sin^2B(1-cos^2A)=sin^2Asin^2B
所以2sin^2Asin^2B-2sinAcosAsinBcosB=0
2sinAsinB(sinAsinB-cosAcosB)=0
即cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=0
A+B=90度,直角三角形

sin*2A是什么意思？
如果指（sinA）^2,则
由正弦定理
a^2+b^2=c^2
即为直角三角形

该三角形是直角三角形。
由三角形的正弦定理，得：
a*sin B=b*sin A…①
b*sin C=c*sin B…②
(sin A)^2+(sin B)^2=(sin C)^2…③
①变形，得：sin A=a*sin B/b…④
将④代入③，得：（a*sin B/b）^2+(sin B)^2=(sin C)^2
...

全部展开

该三角形是直角三角形。
由三角形的正弦定理，得：
a*sin B=b*sin A…①
b*sin C=c*sin B…②
(sin A)^2+(sin B)^2=(sin C)^2…③
①变形，得：sin A=a*sin B/b…④
将④代入③，得：（a*sin B/b）^2+(sin B)^2=(sin C)^2
a^2/b^2+1=(sin C/sin B)^2…⑤
②变形，得：sin C/sin B=c/b…⑥
将⑥代入⑤，得：a^2/b^2+1=c^2/b^2
c^2-a^2=b^2
即a^2+b^2=c^2
由勾股逆定理，得：该三角形是直角三角形。

收起

在三角形ABC中,sin^2A 在三角形abc中 sin^2 A 在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为? 在三角形abc中若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C该三角形是什么三角形? 在三角形ABC中,sin(A+B)sin(A-B)=sin^2 C,则些三角形的形状是? 在三角形ABC中,如果sin^2A+sin^2B=sin^2C,试判断三角形的形状在三角形ABC中,sin^2A+sin^2B = sin^C,求证：三角形直直角三角形在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急在三角形ABC中,tanA*sin^2B=tanB*sin^2A,那么三角形ABC一定是什么三角形? 在三角形ABC中,tanA * sin^2B=tanB * sin^2a,那么三角形ABC一定是是什么三角形. 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,若sin^2A=sin^2B+sin^2C+sinBsinC,求A的值 3 在三角形ABC中,已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin(A+B) 求证：ABC是等腰或直角三角形(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B) sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B)) sin^A*2c