试证明：无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:21:22

试证明：无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程
试证明：无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程

试证明：无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程
m²-8m+17=(m-4)²+1
∵(m-4)²≥0
∴m²-8m+17≥1>0恒成立
∴无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程

m^2-8m+17=m^2-8m+16+1=(m-4)^2+1>0

因为x^2前的系数m²-8m+17恒大于0，所以无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程

要证明的问题其实等价于证明X²项上的常数项不为0
即m²-8m+17≠0
原式=(m-4)²+1恒≥1
因此可证明

m²-8m+17<>0

∵m²-8m+17=m²-8m+16+1=（m-4）²+1
无论m取何实数，（m-4）²+1≥1
∴(m²-8m+17)x²+2mx+1=0的二次项的系数恒大于0
∴(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程

要证明该方程恒为二元一次方程，就是证明二次项系数恒不为0，二次项系数就是
m²-8m+17， 对于这个式子来说，Δ=64-4*17<0,说明这个式子等于0是无解的。所以说m取任何实数都可以。

1，m=0，方程为17x^2+1=0是一元二次方程。2，m不等于0，(m2-8m+17)可化为(m-4)^2+1必大于等于1，所以二次项不为0，所以为一元二次方程。故得证。
手机码字啊，累死。希望对你有帮助。

以上方程= (（m-4）²+1) X²+2mx+1=(m-4)²X²+X²+2mx+1 m是实数 所以m-4是实数 实数的平方肯定是实数， 初三的东西不记得有哪些了 后面 你自己看着办了

试证明无论m取何实数,关于x的方程(m平方-8m+17)x平方+2m+1=10总是一元二次方程 试证明：无论m取何实数,关于x的方程（m²-6m+10）x²+2x+1=0都是一元二次方程 试证明：无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2mx+1=0都是一元二次方程 试证明:无论m取何实数,关于x的方程(m2-8m+17)x2+2m+1=0都是一元二次方程试证明:无论m取何实数,关于x的方程(m²-8m+17)x²+2m+1=0都是一元二次方程,今晚就要! 关于x的方程x方-(m-2)x-4分之m方,试证明：无论m取什么实数值,该方程恒有两个实数根 证明无论m取何值时,关于x的方程2x²-4mx+2m-1=0总有两个不相等的实数根 已知关于x的方程x2-(m-2)x-m2/4=0,试证明:无论m取什么实数值,该方程恒有两个实数根 试证明：无论M取何值,关于x的一元二次方程2x+(2m-1)x+m2+3=0都没有实数根 已知关于x的方程(m+2)x^2+(m+5)x+3=0(m为常数） 证明：无论m取何值,方程都有实数根 已知关于x的一元二次方程x的平方减括号m减2乘x减1等于0,试证明:无论m取何值时,这个方程总有两个不相等的实数根, 试证明关于x的方程﹙m2-8m+17﹚x2+2mx+2=0无论m取何值该方程是一元二次方程 求实数根数学题已知关于X的方程【X-3】【X-2】-M求证；无论M取何值,方程总有两个不相等的实数根. 证明x²+（m+3)x+m+1=0中m无论取何值,原方程总有两个不相等的实数根. 证明关于x的方程（m平方-8m+17）x平方+2mx=0,无论m取何值,该方程为一元二次方程 试证明:无论m取何实数,方程(m^2-2m+2)x^2+2mx+5=0都是一元二次方程 无论m取何值,关于x的方程x(x-2)-(m+1)(m-1)=0总有两个实数根么?给出结论,说明理由 试证明关于X的方程【m*m-8m+17】x*x+2mx+2=0无论m取何值,该方程是一元2次方程 已知关于x的方程x²-mx+m-2=0 求证无论m取何值 该方程总有两个不相等的实数根