下面几何题//如何用向量求第二题?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 21:26:22
下面几何题//如何用向量求第二题?
下面几何题//如何用向量求第二题?
下面几何题//如何用向量求第二题?
以下所有线段描述均表示向量,省去了上面的->符号.
首先可以证明到BA、BP、BQ两两垂直.
分别以BA、BQ、BP为x,y,z轴建立坐标系,并定义其长度为2个单位.
于是有:
BF=(0,0,1),BP=(0,0,2),BA=(2,0,0),BC=(0,1,0),BQ=(0,2,0),
先求面QEF的法向量:
FE=BA/2=(1,0,0),FQ=BQ-BF=(0,2,-1)
n(面QEF)=FQ×FE=(0,2,-1)×(1,0,0)=(0,-1,-2)
再求面PDC的法向量:
CD=BA/2=(1,0,0),CP=BP-BC=(0,-1,2)
n(面PDC)=CD×CP=(1,0,0)×(0,-1,2)=(0,-2,-1)
因此cosα=n(面QEF) · n(面PDC)/(|n(面QEF)||n(面PDC)|)
=(0,-1,-2)·(0,-2,-1)/5=-4/5