作业帮数学如何用向量求二面角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:09:43
数学如何用向量求二面角
数学如何用向量求二面角
数学如何用向量求二面角
这里的向量指的是空间向量,是三维的,不是高一学的那个二维向量,如果你没学过空间坐标系,平面法向量之类的知识,这个东西讲起来就有点复杂了,给你个网址,你自己去学一下吧,
其实百度文库里有好多的~
如果不懂,请Hi我,
先求出两个面的法向量，再求这两个法向量的夹角，即为二面角的补角。
假设两个平面的法向量为n1(x1,y1,z1),n2(x2,y2,z2)，则由向量积可得2个向量的夹角：cos
求出所求二面角两个面上的法向量
然后cosα=（法向量1*法向量2）/（法向量1的模长*法向量二的模长）
再根据图形判断是锐二面角还是钝二面角
确定cosα的符号
再用反三角函数表示这个角（当然特殊三角函数值可以直接表示为度数）
求两平面的法向量，然后通过法向量内积求出二面角
比如：AOB平面的法向量是n1，DEF平面的法向量是n2，则两平面的二面角的余弦等于正负（n1乘以n2）除以（n1的模乘以n2的模），正负通过图形确定，大于90度取负，小于90度取正。
二面角是锐角α时，cosα=cos〈n,m〉（n,m为法向量），二面角为钝角α时，cosα=-|cos〈n,m〉|
就是这样
借助法向量求二面角的平面角时，二面角的平面角θ的大小与法向量的所成角α（α=< n1,n2 >）相等或互补，当二面角两个法向量都指向二面角的内部或外部时，θ =π-α当两个法向量一个指向二面角的内部而另一个指向二面角的外部时，θ=α
对于法向量的方向的判断一直是个难点，我们可以借助空间坐标系的坐标原点就可以判断法向量的方向。...
全部展开
借助法向量求二面角的平面角时，二面角的平面角θ的大小与法向量的所成角α（α=< n1,n2 >）相等或互补，当二面角两个法向量都指向二面角的内部或外部时，θ =π-α当两个法向量一个指向二面角的内部而另一个指向二面角的外部时，θ=α
对于法向量的方向的判断一直是个难点，我们可以借助空间坐标系的坐标原点就可以判断法向量的方向。
收起